初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性复习课件ppt

这是一份初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性复习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了命题趋势，考点梳理，考点例析，走进山东中考，核心素养题等内容，欢迎下载使用。
考点一 勾股定理及其逆定理
1.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c22.逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方即：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
应用勾股定理的注意问题(1)应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中(2)当直角三角形的斜边不确定时,要注意分类讨论
【例2】（2018·泸州） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A.3 B.6 C.4 D.9
【例3】（2018·湘潭） 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章,记载了一道“折竹抵地”问题,叙述为：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者几何?”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中,∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为________________.
考点二 直角三角形的性质
1.直角三角形的两个锐角互余。2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
【例2】（2018·扬州）在Rt△ABC中， ∠ACB=90° CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A.BC=EC B.EC=BEC.BC=BE D.AE=EC
【例3】（2018·南充）如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， ∠A=30° ，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为_______．
与直角三角形有关的解题思路 (1)在一个题目中,若直角三角形较多,可考虑利用等面积的方法求线段的长度 (2)可利用直角三角形两锐角互余,根据同(等)角的余角相等求角度 (3)在直角三角形中,有30°锐角可考虑30°角所对直角边等于斜边的一半 (4)在直角三角形中,若有斜边中点,可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
考点三 等腰直角三角形的性质和判定
【例1】（2018·包头）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　） A．17.5°   B．12.5°   C．12° D．10°
1.（2018·滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为___.A.5 B.6 C.7 D.8
3.（2018·枣庄）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使 △ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
５.（2018·滨州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
１.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为___.