2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（　　）
A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步
2．2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
4．单项式的系数与次数分别是（　　）
A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2
5．下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d
6．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数
8．若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（　　）
A．b B．5b﹣2a C．﹣5b D．2a+b
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．

A．A B．B C．C D．D
10．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　）

A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）
12．适合|2a+5|+|2a﹣3|＝8的整数a的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．近似数2.018精确到百分位结果是　 　．
14．化简9a﹣5a的结果是　 　．
15．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为　 　．
16．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是　 　．（写出所有可能值）
17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数分别是（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝1l．按此方式，将二进制（10110）2换算成十进制数的结果是　 　．
18．现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为　 　．

三、解答题（共66分）
19．（16分）计算下列各题
（1）10﹣（﹣19）+（﹣5）﹣167
（2）﹣（﹣1）4×（﹣）×6÷2
（3）3×（8﹣3）÷1×
（4）（﹣36）×99
20．（12分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣2，y＝
（2），其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．
21．（8分）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
　星
　一
　二
　三
　四
　五
　六
　日
　增
+6
﹣3
﹣5
+11
﹣8
+14
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产　 　个；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　个；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（8分）观察下面三行数：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第n列
﹣3
9
a
81
…
r
1
﹣3
9
b
…
s
﹣2
10
c
82
…
t
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）直接写出r，s，t的值；
（3）设x，y，z分别为第①②③行的第2019个数，求x+6y+z的值．
23．（8分）有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．
（1）直接写出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上结果，计算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．
24．（8分）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若　 　，则称该整式为“R类整式”，若　 　，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由．
25．（6分）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前
的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．

2018-2019学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作﹣7步．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是，3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
5．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．
6．【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
【解答】解：|﹣2|＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
﹣（﹣2）＝2，
（﹣2）3＝﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．
7．【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．
【解答】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，
|a|＝|b|+|c|，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．
8．【分析】直接利用绝对值的性质结合a，b的符号化简得出答案．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣2b＜0，
∴|a|+|3b|﹣|a﹣2b|
＝﹣a+3b+a﹣2b
＝b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
9．【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，﹣2019与1之间有2020个单位长度，即转动2020÷4＝505（周），据此可得．
【解答】解：1﹣（﹣2019）＝2020，
2020÷4＝505（周），
所以应该与字母A所对应的点重合．
故选：A．
【点评】此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．
10．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝1+1+1+1
＝4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1
＝0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝1﹣1+1﹣1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝1﹣1﹣1+1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝﹣1﹣1+1﹣1
＝﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝﹣1+1﹣1﹣1
＝﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝﹣1+1+1+1
＝2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．
11．【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选：A．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
12．【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值．
故选：A．

【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：近似数2.018精确到百分位结果为2.02．
故答案为2.02．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4a，
故答案为：4a．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
15．【分析】由题意得2x2+3x＝3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．
【解答】解：由题意得：2x2+3x＝3
6x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．
【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．
16．【分析】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴，
∴a+b＝6；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴，
∴a+b＝﹣2．
综上可得a+b的可能值为﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点评】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
17．【分析】仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可．
【解答】解：根据题意得：1×24+0×23+1×22+1×2+0＝16+4+2＝22，
故答案为：22
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，可得m＝128
【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次．要使得每个圆内部的4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置．与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128
【点评】本题考查有理数的乘法，关键是找到两个（﹣8）的位置．
三、解答题（共66分）
19．【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝10+19﹣5﹣167
＝29﹣172
＝﹣143；
（2）原式＝﹣1×（﹣）×6÷2
＝﹣6×（﹣）÷2
＝（﹣6×+6×）÷2
＝（﹣2+3）÷2
＝；
（3）原式＝×（﹣）÷×
＝×（﹣）××
＝（﹣）×
＝×﹣×
＝8﹣3＝5；
（4）（﹣36）×99
＝﹣36×（100﹣）
＝﹣3600+
＝﹣3599．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
20．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
把x＝﹣2，y＝代入得：
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝；

（2）原式＝a2b﹣5ac﹣3a2c+a2b+3ac﹣4a2c
＝a2b﹣2ac﹣7a2c，
把a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2代入得：
原式＝×（﹣1）2×2﹣2×（﹣1）×（﹣2）﹣7×（﹣1）2×（﹣2）
＝3﹣4+14
＝13．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21．【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
【解答】解：（1）前三天生产的辆数是100×3+（6﹣3﹣5）＝298（个）．
答案是：298；
（2）14﹣（﹣9）＝23（个），
故答案是23；
（3）这一周多生产的总辆数是6﹣3﹣5+11﹣8+14﹣9＝6（个）．
50×700+65×6＝35390（元）．
答：该厂工人这一周的工资是35390元．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
22．【分析】（1）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以求得a，b，c的值；
（2）根据表格中的数据可以写出每列中第n个数的式子，从而可以得到r，s，t的值；
（3）根据（2）中的结果可以得到x，y，z的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）由表可得，
第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，
第二行第n个数是：，
第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，
∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27，
b＝＝﹣27，
c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26，
即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；
（2）由表可得，
第一行第n个数是：（﹣1）n×3n，
第二行第n个数是：，
第三行第n个数是：（﹣1）n×3n+1，
则r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1；
（3）当n＝2019时，
x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019，
y＝＝32018，
z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1，
∴x+6y+z
＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1）
＝﹣32019+2×32019﹣32019+1
＝1．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字变化的特点．
23．【分析】（1）根据a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．
【解答】解：（1）∵a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝＝﹣．

（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，
……，
∴这列数每3个数为一周期循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝672×（﹣++3）﹣+＝1904．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
24．【分析】（1）类比的出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可．
【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；

（2）因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x﹣1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”

（3）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式．
【点评】此题考查整式，理解题意，掌握给出的整式的特征，利用类比的方法得出答案即可．
25．【分析】（1）根据“十三数”的特征，列出算式求解即可；
（2）①设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），列式计算可得10a+b，从而求解；
②解法一：可以结合①，101（10a+b）是13的倍数，根据a，b是1﹣9的整数，那么当a取得最大时，是9，对应的b是1，最小的话是a＝1，对应的b＝3，计算差可得结论；
解法二：同理设出这个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），可知101b+9a是13的倍数，分别讨论可得结论．
解法三：可借助于第一小问．4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91．从而可得结论；也可以从101（10a+b）是13的倍数，所以这样的四位数需是13×101的倍数．故最小为1313，最大为9191．
【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：
∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除，
∴3253不是“十三数”，
∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20
∴254514是“十三数”；
（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵＝＝＝10a+b，
∵a、b为整数，
∴10a+b是整数，
即任意一个四位“间同数”能被101整除；
②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，
∴当a＝9，b＝1时，最大为9191，
当a＝1，b＝3时，最小为1313，
∴9191﹣1313＝7878；
解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵＝，
∵这个四位自然数是“十三数”，
∴101b+9a是13的倍数，
当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313；
当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626；
当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939；
当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252；
当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565；
当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878；
当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191；
综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，
9191﹣1313＝7878，
则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878；
解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91
∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878．
【点评】此题主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的难点．