重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．3mn﹣2nm＝mn
C．3a2+5a2＝8a4 D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a
6．如果单项式﹣3xm+3yn和﹣x5y3是同类项，那么m+n的值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
7．下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线
C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离
D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上
8．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（　　）
A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣22
9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．10 D．14
11．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（　　）

A．7x+1 B．15x+1 C．31x+1 D．15x+15
12．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：　 　．
14．单项式﹣的系数是　 　．
15．14°48′＝　 　°．
16．如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是　 　cm3（结果保留π）．

17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为　 　元．
18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为　 　度．
19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝　 　度．

20．计算（2﹣nx+3x2）﹣2（﹣4x2﹣2x+1）的结果中不含x项，则n＝　 　．
21．a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝　 　．
22．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB＝10cm，AC＝7cm，则MN的长度为　 　cm．

23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则﹣2a+3cd﹣2b＝　 　．
24．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是　 　分．
三、解答题（共66分）
25．（20分）有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；
（2）|﹣|；
（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；
（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．
26．（10分）整式的化简：
（1）7x+6x2+5x﹣x2+1；
（2）2．
27．（8分）先化简再求值：3，其中x＝4，y＝﹣．
28．（8分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．

29．（10分）某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
班级
1班
2班
3班
4班
实际购数量（本）
　 　
33
　 　
21
实际购数量与计划购数量的差值（本）
+12
　 　
﹣8
﹣9
（1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书　 　本？
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？
30．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．
（1）26的“至善数”是　 　，“明德数”是　 　．
（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】直接利用合并同类项法则，进而分别判断得出答案．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；
B、3mn﹣2nm＝mn，正确；
C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；
D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的法则是解题关键．
3．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
4．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5．【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，判断选项是否正确．
【解答】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b
∴ab＜0，故本选项错误；
B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b
∴a+b＜0，故本选项正确；
C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a
∴a+b＜0；
D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m+n的值．
【解答】解：∵单项式﹣3xm+3yn和﹣x5y3是同类项，
∴m+3＝5，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
7．【分析】根据线段中点、角平分线、两点之间距离意义可判断A、B、C选项正误；根据有公共端点的两线段和是否等于最长一条来判断是否共线．
【解答】解：A：点C不一定在线段AB上，故错误；
B：角平分线是射线，且射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；
C：连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离，故错误；
D：因为DE+DF＝EF故点D在线段EF上，故正确，
故选：D．
【点评】本题考查线段中点，角平分线，两点距离等知识．深刻理解．理解相关定义、性质是解答关键．
8．【分析】将x＝﹣1代入2ax3+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整体代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2计算可得．
【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，
则6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2
＝﹣2×4+2
＝﹣8+2
＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
9．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
故选：C．
【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
10．【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则＝14，
整理得，n2﹣3n﹣28＝0，
解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系，并据此列出方程．
11．【分析】由原理图可知，运算的方式为：，由第一次输出为3x+1可得N的值．依次入输出的结果作为下一次有输入整式M即可
【解答】解：
第一次输入M＝x+1得整式：，整理得3x+2+N＝3x+1，故2+N＝1，解得N＝﹣1
∴运算原理为：
第二次输入M＝3x+1，运算得
第三次输入M＝7x+1，运算得
故第3次输出的结果是15x+1
故选：B．
【点评】此题考查整式加减的运算能力，细心观察运算原理即可．
12．【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出循环规律，然后解答即可．
【解答】解：第一次移位是2到4，
第二次移位是4到3，
第三次移位是3到1，
第四次移位是1到2，
可知四次移位为一个循化，
2018÷4＝504……2，
故第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为3，
故选：C．
【点评】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：36200000000＝3.62×1010，
故答案为：3.62×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
15．【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
【解答】解：14°48′＝14.8°，
故答案为：14.8
【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．
16．【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可解．
【解答】解：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
圆柱的体积＝π×22×3＝12πcm3，
故答案为：12π
【点评】本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
17．【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．
【解答】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b元．
【点评】按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：
（1）三天以内，每天租金a元；
（2）超过三天，每天租金a+b元．
18．【分析】根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，
8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是60°+15°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
19．【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB＝45°，∠CBF＝20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF＝45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．
【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．

∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠EAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝45°+20°＝65°，
故答案为：65．
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
20．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣nx+3x2+8x2+4x﹣2
＝11x2+（4﹣n）x
由于不含x的项，
∴4﹣n＝0，
∴n＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．【分析】直接利用新定义将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，
∴（2⊕3）⊕（﹣3）
＝（﹣2×3+4﹣1）⊕（﹣3）
＝﹣3⊕（﹣3）
＝3×（﹣3）+（﹣3）2﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
22．【分析】观察图形可将MN转化，即MN＝AM﹣AN，而M、N分别是AB、AC中点，代入长度即可计算出MN的长度．
【解答】解：由题意可得MN＝AM﹣AN
而M、N分别是AB、AC中点，
∴AM＝AB，AN＝AC
∴MN＝AB﹣AC
＝×10﹣×7
＝1.5
故答案为1.5．
【点评】本题考查的是线段的相关计算问题，借助图形正确找出相应的等量关系是解决本题的关键．
23．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，
则原式＝﹣0+3＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．
【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，
根据题意得：，
解得：．
全班总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分），
全班总人数为18+11+9﹣1×14﹣2×2＝20（人），
全班的平均成绩为480÷20＝24（分）．
故答案为：24．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（共66分）
25．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（4）根据乘法分配律和有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）
＝1+9+12+（﹣11）
＝11；
（2）|﹣|
＝
＝；
（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]
＝﹣1﹣ [6+（﹣27）]
＝﹣1﹣×（﹣21）
＝﹣1+3
＝2；
（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8
＝（）×36+（﹣5.5+25.5）×8
＝4+（﹣3）+9+20×8
＝4+（﹣3）+9+160
＝170．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26．【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1
＝5x2+12x+1；
（2）2
＝2a3b﹣ab2﹣a3b+4ab2﹣ab2
＝a3b+2ab2．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
27．【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则计算，进而把已知数据代入即可得出答案．
【解答】解：原式＝3x3﹣xy2+4xy﹣6x3﹣xy+xy2
＝﹣3x3+xy2+3xy，
当x＝4，y＝﹣时，
原式＝﹣3×43+4×（﹣）2+3×4×（﹣）
＝﹣3×64+9﹣18
＝﹣201．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
28．【分析】设∠BOC＝x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用x表示出∠COE，通过∠BOE＝∠COE﹣∠COB解出值，再根据角的和差关系即可求解问题．
【解答】解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝4x°．
∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，
∴16°＝5x°﹣4x°，解得x＝16．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝2x°＝32°．
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝32°+16°＝48°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，分析出角的和差倍分关系是解题的关键．
29．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值＝﹣9，即可得计划购书量＝30，进而可把表格补充完整．
（2）把每班实际数量相加即可．
（3）分别求出方案甲和方案乙的费用，通过比较即可．
【解答】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数量＝30（本），所以一班实际购入30+12＝42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3本，3班实际购入数量＝30﹣8＝22本．
故答案依次为42，+3，22
（2）4个班一共购入数量＝42+33+22+21＝118本，
另解：4个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣8﹣9＝118
故答案为118
（3）如果按甲方案购书，每次购入15本，则可以购入7次，且最后还剩13本书单独购买，即总花费＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120（元）
如果按乙方案购书，则共花费＝30×118×90%＝3186
故按甲方案购入书花费最少为3120元
【点评】本题考查了正负数的应用，利用正负数在生活实际中的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案，这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．
30．【分析】（1）按照定义求解即可；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，表示出至善数和明德数，作差可证明；
（3）分明德数各位数字与5的和大于10和小于10两种可能来考虑，根据“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半列式求解．
【解答】解：（1）26的至善数是中间加5，各位256，明德数是加5，故为31，
故答案为：256，31；
（2）设A的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数是100a+50+b，明德数是10a+b+5，
∵100a+50+b﹣（10a+b+5）
＝90a+45
＝45（2a+1）
∴“至善数”与“明德数”之差能被45整除；
（3）设B的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5或a+1+（5+b﹣10）＝a+b﹣4，
当a+5+b＝2（a+b+5）时，b＜5，
a+b＝﹣10，
不符合题意；
当a+5+b＝2（a+b﹣4）时，b≥5，
a+b＝13，
所以a＝4，b＝9或a＝5，b＝8或a＝6，b＝7，或a＝7，b＝6或a＝8，b＝5，
∴B是49，58，67，76或85；
【点评】本题主要考查因式分解的应用，根据题意表示出A、B两数的“明德数”、“至善数”及其变化是解题的关键．