鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 科学探究:平抛运动的特点学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 科学探究:平抛运动的特点学案，共9页。

[要点梳理]


一、实验目的


1.描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。


2.根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。


二、实验器材


斜槽、小球、木板、白纸、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔等。


三、实验原理


1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。


2.建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。


3.测出轨迹上某点的坐标x、y，由x＝v0t、y＝eq \f(1,2)gt2得初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))。


四、实验步骤


1.用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板上左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。





2.用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。


3.把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸面上画出通过O点的竖直线。


4.将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。


5.把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点，用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。


五、数据处理


1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线


(1)如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…。过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…





(2)设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3…各点的y坐标与x坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量。


(3)用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a。


(4)测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等。如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线。


2.计算平抛物体的初速度


(1)在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A、B、C、D)。


(2)用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y。


(3)根据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t)及竖直方向是自由落体运动eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)gt2))，分别计算小球的初速度v0，最后计算小球的初速度v0的平均值。


六、注意事项


1.做实验时必须调整斜槽末端的切线沿水平方向(判断斜槽末端是否水平的方法：将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动)。


2.方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。


3.小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。


4.坐标原点不能是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。


5.小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。


6.在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。


七、误差分析


1.实验时斜槽末端没有水平，使得小球离开斜槽后不做平抛运动。


2.描点不准确。


3.在轨迹上量取某点坐标(x，y)时出现误差。





核心要点 实验原理和实验操作


[例1] 在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：


A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置


B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________


________________________________________________________________。


C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值


D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹


请把上述步骤补充完整，并排出合理的顺序是________(只排列序号即可)。


解析 A步骤中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下。B步骤中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的。不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动。如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动。C步骤中运用x＝v0t及y＝eq \f(1,2)gt2联立即可求得v0＝xeq \r(\f(g,2y))。


答案 同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 xeq \r(\f(g,2y)) BADC


[针对训练1] (1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________。


A.游标卡尺 B.秒表 C.坐标纸 D.天平 E.弹簧测力计 F.重垂线


(2)(多选)实验中，下列说法正确的是________。


A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下


B.斜槽轨道必须光滑


C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些


D.斜槽轨道末端可以不水平


(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是________。


A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平


B.确定Oy轴时，没有用重垂线


C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦


D.空气阻力对小球运动有较大影响


解析 (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。


(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确；斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误；实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确；斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。


(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D正确。


答案 (1)C、F (2)AC (3)ABD


核心要点 实验数据处理


[例2] 某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：





(1)小球平抛运动的初速度v0＝________(g取10 m/s2)。


(2)开始做平抛运动的位置坐标x＝________，y＝________。


解析 (1)在竖直方向上Δh＝gT2得：T＝eq \r(\f(Δh,g))＝eq \r(\f(10×10－2,10)) s＝0.1 s，则小球平抛运动的初速度v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(20×10－2 m,0.1 s)＝2 m/s。


(2)b点在竖直方向上的分速度：


vby＝eq \f(hac,2T)＝eq \f(30×10－2 m,0.2 s)＝1.5 m/s


小球运动到b点的时间：t＝eq \f(vby,g)＝0.15 s。


因此从平抛起点到0点时间为：


Δt＝t－T＝0.15 s－0.1 s＝0.05 s


因此从开始到0点水平方向上的位移为：


x1＝v0Δt＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm，


竖直方向上的位移：


y＝eq \f(1,2)g(Δt)2＝eq \f(1,2)×10×(0.05)2 m＝0.0125 m＝1.25 cm。


所以开始做平抛运动的位置坐标为：


x＝－10 cm，y＝－1.25 cm。


答案 (1)2 m/s (2)－10 cm －1.25 cm


[针对训练2] 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________。(g＝9.8 m/s2)





解析 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动，由水平方向ab、bc、cd的距离相等知相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间位移之差相等，Δy＝L，则Δy＝gt2，得：L＝gT2，


时间T内，水平位移为x＝2L知


v0＝eq \f(x,T)＝eq \f(2L,\r(\f(L,g)))＝2eq \r(Lg) m/s


＝2×eq \r(1.25×10－2×9.8) m/s＝0.70 m/s。


答案 2eq \r(Lg) 0.70 m/s





1.在“研究平抛物体的运动规律”的实验中，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )


A.保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小


B.保证小球飞出时，初速度水平


C.保证小球在空中运动的时间每次都相等


D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线


解析 斜槽末端切线必须水平，是为了确保初速度水平，以满足平抛运动的条件，故B正确。


答案 B


2.在“研究平抛运动”的实验中，不会增大实验误差的是( )


A.小球每次自由滚落的高度不同


B.斜槽末端不水平


C.小球飞行过程受到空气阻力


D.斜槽与小球之间有摩擦


解析 为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时应在斜槽上的同一位置，A错误；斜槽末端不水平，小球离开斜槽后不做平抛运动，B错误；小球飞行过程受到空气阻力作用，它不做平抛运动，运动轨迹不是严格的抛物线，C错误；实验中只要求小球离开斜槽末端的瞬时速度水平且相同就可以了，即使斜槽与小球间有摩擦，这一要求也能做到，D正确。


答案 D


3.在“研究平抛物体的运动”的实验中：


(1)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的。


(2)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是___________________________________________


_______________________________________________________________。


(3)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。





解析 (1)用重锤线来确定竖直线最准确；(2)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(3)根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，两式联立得：v0＝xeq \r(\f(g,2y))，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大。


答案 (1)重垂线 (2)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点


(3)v0＝xeq \r(\f(g,2y)) 偏大


4.某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2。





(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球(在图中没有方格的区域内)位置坐标为________[用图中格数表示坐标，比如图中标记为2的小球坐标为：(2，1)]。


(2)小球平抛的初速度大小为________ m/s。


解析 (1)根据平抛运动的特点，在水平方向上位移相等，所以相邻计数点间的水平距离相等，故水平方向的坐标为x＝3×2＝6个格；在竖直方向上做自由落体运动，故在相等时间内走过的位移差为一定值，所以竖直方向的坐标为y＝1＋2＋3＝6个格；故没有被拍摄到的小球位置坐标为(6，6)。


(2)根据逐差法可得Δh＝gT2得T＝eq \r(\f(9.8×10－2,9.8)) s＝0.1 s，在水平方向上做匀速直线运动，故v0＝eq \f(x,T)＝eq \f(2×9.8×10－2,0.1) m/s＝1.96 m/s。


答案 (6，6) 1.96


5.用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示。拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。





(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。


A.只能确定b球的运动是自由落体运动


B.不能确定a球沿竖直方向的运动是自由落体运动


C.只能确定a球沿水平方向的运动是匀速直线运动


D.可以断定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成


(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________ m/s；当a球与b球运动了________ s时它们之间的距离最小。


解析 (1)因相邻两照片时间间隔相等，水平位移相等，故小球在水平方向上做匀速直线运动。小球在竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，故竖直方向上做自由落体运动，所以D正确，A、B、C错误。


(2)Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，又因为Δy＝2L，所以2L＝0.1 m


v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(0.1 m,0.1 s)＝1 m/s


因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以相邻相同时间位移之差恒定，当a与b在同一竖直线上时，距离最短，则：t＝eq \f(4L,v0)＝eq \f(0.2,1) s＝0.2 s。


答案 (1)D (2)1 0.2