鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律导学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律导学案，共15页。



[学生用书P24]





一、匀变速直线运动的位移－时间关系


1．在v－t图像中，位移在数值上等于v－t图像与时间轴所围的面积．


2．图像表示：在v－t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．





3．位移公式：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2.式中v0表示初速度，a表示加速度，s表示物体在时间t内运动的位移．


二、匀变速直线运动的速度－位移关系


1．公式：veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as．


2．推导


速度公式vt＝v0＋at．


位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2．


由以上公式可得：veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as．





思维辨析


(1)匀速直线运动的位移与时间成正比．( )


(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比．( )


(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )


(4)公式v2－veq \\al(2,0)＝2as适用于所有的直线运动．( )


(5)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．( )


提示：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×


基础理解


(1)物体做变加速直线运动时，其v－t图像是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v－t图像中图线与时间轴所包围的面积？





(2)某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距．一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离．你知道测量刹车距离的目的吗？


提示：(1)是．推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v－t图像中图线与时间轴所包围的面积．


(2)测量刹车距离，由公式v2－veq \\al(2,0)＝2as即可算出汽车刹车前的速度，从而判断汽车是否超速．





匀变速直线运动的位移公式[学生用书P25]


问题导引


某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想．


(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移约等于每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移约等于各个小矩形的________．





(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程的位移．





(3)把整个运动过程分得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，________就代表物体在相应时间间隔内的位移．





[要点提示] (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积 如题图丙所示，v－t图线下面梯形的面积


S＝eq \f(1,2)(OC＋AB)·OA


把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成


s＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①


又因为v＝v0＋at②


由①②式可得


s＝v0t＋eq \f(1,2)at2.


【核心深化】


1．适用条件：位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．


2．矢量性：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向：


(1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．


(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．


3．两种特殊形式


(1)当v0＝0时，s＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s与t2成正比．


(2)当a＝0时，s＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．


关键能力1 对公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解


一物体的位移函数式是s＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分别是( )


A．2 m/s，0.4 m/s2 B．4 m/s，2 m/s2


C．4 m/s，4 m/s2 D．4 m/s，1 m/s2


[解析] 将公式s＝4t＋2t2＋5(m)和位移公式：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2进行类比可知物体的初速度v0＝4 m/s，加速度为4 m/s2，故A、B、D错误，C正确．


[答案] C


关键能力2 公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用


飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s，求它着陆后t＝12 s内滑行的距离．


[思路点拨] 本题的易错点在于不考虑刹车类问题的实际情况，盲目套用位移公式s＝v0t－eq \f(1,2)at2，将t＝12 s直接代入导致错解．解答该类问题时应先计算飞机多长时间停止运动，才能判断着陆后t＝12 s内的运动情况．


[解析] 设飞机停止所需时间为t0，由速度公式


v＝v0－at0得t0＝10 s.


可见，飞机在t＝12 s内的前10 s内做匀减速直线运动，后2 s内保持静止．


所以有s＝v0t0－eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)＝300 m.


[答案] 300 m


【达标练习】


1．(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )


A．第1 s内的平均速度为2 m/s


B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s


C．第2 s内的位移为4 m


D．运动过程中的加速度为4 m/s2


解析：选AD.由直线运动的平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)知，第1 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(2 m,1 s)＝2 m/s，所以A项正确；由匀加速直线运动的平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)知，第1 s末的瞬时速度vt＝2eq \x\t(v)－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，所以B项错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s＝eq \f(1,2)at2得，加速度a＝eq \f(2s,t2)＝eq \f(2×2 m,（1 s）2)＝4 m/s2，进一步我们可求得第2 s内的位移s2＝eq \f(1,2)×4×22 m－eq \f(1,2)×4×12 m＝6 m，所以C项错误，D项正确．


2．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：


(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；


(2)从开始刹车到汽车滑行50 m所经历的时间；


(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．


解析：(1)由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at0知汽车的刹车时间为t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－30,－5) s＝6 s


由于t0600 m＋s1＝1 560 m，故会相撞．


答案：(1)0.1 ms2 (2)见解析


学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系．


2．了解利用极限思想解决物理问题的方法．


3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．


4．会用公式v2－veq \\al(2,0)＝2as进行分析和计算.
一般形式
特殊形式(v0＝0)
不涉及的物理量
速度公式
v＝v0＋at
v＝at
s
位移公式
s＝v0t＋eq \f(1,2)at2
s＝eq \f(1,2)at2
v
速度位移关系式
v2－veq \\al(2,0)＝2as
v2＝2as
t
平均速度求位移公式
s＝eq \f(v0＋v,2)t
s＝eq \f(v,2)t
a
无位移s，也不需求位移
选用速度公式v＝v0＋at
无末速度v，也不需求末速度
选用位移公式


s＝v0t＋eq \f(1,2)at2
无运动时间t，也不需要求运动时间
选用速度位移公式


v2－veq \\al(2,0)＝2as
没有加速度a，也不涉及加速度
选用平均速度位移公式


s＝eq \f(v0＋v,2)t