高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第3节 实验中的误差和有效数字学案及答案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第3节 实验中的误差和有效数字学案及答案，共7页。



[学生用书P31]





一、科学测量中的误差


(一)绝对误差和相对误差


1．绝对误差


(1)定义：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝|测量值－真实值|.


(2)表达式：Δx＝|x－a|．


(3)物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度．可以反映一个测量结果的可靠程度.


2．相对误差


(1)定义：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．


(2)表达式：δ＝eq \f(Δx,a)×100%.


(3)物理意义：它反映了实验结果的精确程度．可以比较不同测量结果的可靠程度.


(二)系统误差与偶然误差


1．系统误差


(1)定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差．


(2)特点：测量结果总是偏大，或者总是偏小．


(3)减小误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低影响．


2．偶然误差


(1)定义：同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差．


(2)特点：测量结果时而偏大，时而偏小．


(3)减小误差的方法：采用多次测量取平均值的方法减小偶然误差


二、科学测量中的有效数字


有效数字：带有一位估读数字的全部数字叫有效数字．


可靠数字：通过直接读取获得的准确数字．


估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字．


有效数字的位数：从左侧第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字．





思维辨析


(1)用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差．( )


(2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大．( )


(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．( )


(4)数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会改变有效数字的位数．( )


提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√





对误差的理解与计算[学生用书P31]


【核心深化】


(1)误差是不可避免的，只能减小．


(2)分类


①从误差来源分类





②从分析数据分类





关键能力1 对误差的理解


关于实验误差，以下说法正确的是( )


A．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差


B．偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差


C．实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差


D．在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差


[解析] 误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误．


[答案] A


关键能力2 误差的计算


某同学用量程为3 V的伏特表(内阻为3 kΩ)和安培表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74 Ω，9.68 Ω，9.80 Ω和9.76 Ω，求：


(1)这个同学的测量值多大？


(2)相对误差和绝对误差分别多大？


[解析] (1)测量值为


R测＝eq \f(9.74＋9.68＋9.80＋9.76,4)Ω＝9.75 Ω.


(2)绝对误差：ΔR＝|R测－R真|＝0.25 Ω


相对误差：δ＝eq \f(ΔR,R真)×100%＝2.5%.


[答案] (1)9.75 Ω


(2)相对误差：2.5%；绝对误差：0.25 Ω


eq \a\vs4\al()


由于测量是使用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和分辨率的局限性、环境的差异和不稳定性以及人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真实值是不可测得的，从而使得人工测量值与其真实值或多或少存在差异，这种测量值与真实值之间的偏差就称为测量值的误差．


【达标练习】


1．(多选)下列说法正确的是( )


A．偶然误差是不可避免的


B．多次测量求平均值可以减小偶然误差


C．相对误差反映实验结果的可靠程度


D．选用更精密的仪器可以避免系统误差


解析：选ABC.误差是不可避免的，A正确，D错误；多次测量求平均值可减小偶然误差，B正确；相对误差反映实验结果的可靠程度，C正确．


2．两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为85.73 cm和1.28 cm，绝对误差都是0.1 mm，哪个同学测量得更精确？


解析：两同学测量结果的绝对误差都为0.1 mm，但前者误差是测量值的0.01%，后者误差是测量值的0.78%，所以测量值为85.73 cm的同学测量得更精确．


答案：测量值为85.73 cm的同学测量得更精确．


对有效数字的理解[学生用书P33]


【核心深化】


1．科学记数法


数据过大或过小时，可以用科学计数法．如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.650×104km.又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5m.


2．关于“0”的有效问题


(1)当“0”在数字中间或末尾时有效．比如，12.04 cm，20.50 m2，1.000 A等中的0均有效．


(2)小于1的数字小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字 3 dm、0.123 cm、0.001 23 m均是3位有效数字．进行单位换算时，有效数字的位数不变．


判断有效数字位数：


(1)天花板到地板的距离2.82 m；


(2)一个苹果的质量0.051 0 kg；


(3)电路中的电流0.38 A；


(4)某人的体温37.21 ℃；


(5)一根导线的直径1.020 mm；


(6)月球到地球的平均距离3.84×105 km；


(7)钨原子的半径1.37×10－10 m.


[答案] (1)3位 (2)3位 (3)2位 (4)4位


(5)4位 (6)3位 (7)3位


某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是( )





A．3 cm B．30 mm


C．3.00 cm D．0.03 m


解析：选C.刻度尺的最小分度为1 mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的十分位．





[随堂检测][学生用书P33]


1．下列几个数据中，有效数字位数最小的是( )


A．1.0×105 B．2.3×103


C．2.35 D．5×106


解析：选D.科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关．


2．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是( )


A．若仔细地多测量几次，就能避免误差


B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小


C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同


D．要减小系统误差就得多次测量取平均值


解析：选B.在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差．误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小．在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误．


3．关于误差和有效数字，下列说法正确的是( )


A．测出一个物体长为123.6 cm，采用的测量工具的最小刻度是1厘米


B．0.92 cm与0.920 cm含义是一样的


C．多测几次求平均值可减小系统误差


D．0.082 cm有三位有效数字


解析：选A.一个物体长为123.6 cm，最后的一位：0.6 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，故A正确；0.92是两位有效数字，而0.920是三位有效数字，它们的含义是不同的，故B错误；多次测量求平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，故C错误；有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.082有两位有效数字，故D错误．


4．某人用最小分度为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40 m．若以千米为单位，应如何记录？


答案：记为5.640×10－2 km或0.056 40 km


[课时作业][学生用书P125(单独成册)]


一、单项选择题


1．实验中的误差是( )


A．某次测量与多次测量的平均值之间的差异


B．两次测量值之间的差异


C．测量值与真实值之间的差异


D．实验中的错误


解析：选C.从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替．


2．关于误差，下列说法正确的是( )


A．仔细测量可以避免误差


B．误差是实验中产生的错误


C．采用精密仪器，改进实验方法，可以避免误差


D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以尽量减小


解析：选D.误差不等于错误，它是实验过程不可避免的．


3．测量所能达到的准确程度，由下列各项中哪项决定( )


A．仪器的最小分度 B．实验原理和方法


C．测量要求达到的准确程度 D．实验者的实验技能


解析：选A.仪器的最小分度决定了测量的准确度．


二、非选择题


4．某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？


解析：两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的 0.01%.所以后者比前者可靠性更大．


答案：后者比前者可靠性更大．


5．如果数字9.5 cm和9.50 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？


解析：有效数字的位数不同，表明测量的准确程度不同.9.5 cm有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9 cm是准确的，0.5 cm是估读的、不可靠的 cm有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5 cm是准确的，末位的“0”是估读的，是不可靠数字．


答案：有效数字的位数不同


6．某物体的长度在14 cm和15 cm之间，若用最小分度为毫米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位数字？若用最小分度为厘米的刻度尺测量该物体的长度，记录数据应用几位有效数字？


解析：对于直接测量结果来说，有效数字的位数由被测量的值和所用测量仪器的最小分度决定．一般情况下，读数要读到最小分度的下一位．因此，用毫米刻度尺测量时记录的有效数字是4位，而用厘米刻度尺测量时，记录的有效数字是3位．


答案：分别为4位和3位有效数字





学习目标
1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差．


2．知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．


3．知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求.
系统误差
偶然误差
产生原因
仪器结构缺陷；实验方法不完善
由偶然因素造成的
基本特点
多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向
当多次重复同一测量，偏大和偏小的机会比较接近
减小方法
改进实验原理和方法，选用更精密的仪器
多次测量取平均值
相对误差
绝对误差
计算公式
相对误差＝eq \f(绝对误差,真实值)
绝对误差＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(测量值－真实值))
意义
反映实验结果的可靠程度
反映测量值偏离真实值的大小