鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 科学探究:力的合成第1课时学案

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第1节 科学探究：力的合成


第1课时 力的合成





[学生用书P65]





一、共点力的合成


1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．


2．合力：几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力代替，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．


3．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成．


二、平行四边形定则


1．平行四边形定则：以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向．


2．两个以上的力的合成方法：用平行四边形定则求其中两个力的合力，然后用平行四边形定再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得这些力的合力．





思维辨析


(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力．( )


(2)作用在物体上同一点的力才是共点力．( )


(3)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同．( )


(4)力的合成有时用平行四边形定则，有时用三角形定则，二者是不同的．( )


(5)合力比每个分力都要大．( )


(6)两分力大小一定，则夹角越大，合力越大．( )


提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×


基础理解


(1)“曹冲称象”是大家都很熟悉的一个典故．请思考：





曹冲根据什么判断大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子．


(2)合力一定比分力大吗？两个大小一定的力F1和F2，其合力何时最大？何时最小？


提示：(1)在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同．举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起．


(2)不一定．合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能合力与分力大小相等；两个力同向的合力最大为F1＋F2，反向时合力最小为|F1－F2|.





力的合成[学生用书P66]


问题导引


思考下列几种情况下，小车受到的合力．(假设F1>F2)





[要点提示] (1)F1－F2 (2)F1＋F2


(3)F1－F2≤F≤F1＋F2【核心深化】


1．合力与分力的“三性”





2．合力与分力的大小关系


两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0≤θ≤180°)


(1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．


(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．


(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.


合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．


关键能力1 合力与分力的关系


(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )


A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同


B．两力F1、F2一定是同种性质的力


C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力


D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力


[解析] 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，选项A、C正确．


[答案] AC


关键能力2 二力合成的范围


(多选)两个共点力的大小分别为F1＝6 N，F2＝10 N，则它们的合力可能为( )


A．3 N B．5 N


C．10 N D．20 N


[思路点拨] 对二力合成问题要明确两点：


(1)当两力的方向相同时，合力最大．


(2)当两力的方向相反时，合力最小．


[解析] 两个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝16 N，最小值为Fmin＝F2－F1＝4 N，F1与F2的合力范围为4 N≤F≤16 N，故选项B、C正确．


[答案] BC


关键能力3 三力合成的范围


有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N．那么这三个力的合力最大值和最小值应该是( )


A．29 N，3 N B．45 N，0 N


C．45 N，13 N D．29 N，13 N


[思路点拨] 解此题关键是分析其中任一个力与其他两力的合力关系．


[解析] 当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N，29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N 的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确．


[答案] C


eq \a\vs4\al()


力的合成范围分析的三点注意


(1)共点的两个力F1、F2的合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.


(2)三力合成时，若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零．


(3)最小值的计算时，易受思维定式的影响，仍像求最大合力一样，把三个力限定在一条直线上考虑三个共点力的最小合力，从而导致错误．


【达标练习】


1．大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F大小的范围为( )


A．2 N≤F≤20 N B．3 N≤F≤21 N


C．0≤F≤20 N D．0≤F≤21 N


解析：选D.三个力合力的最大值为Fmax＝(5＋7＋9) N＝21 N．以5、7、9为边能组成一个封闭的三角形，故三个力的合力最小值为0，所以合力的范围为0≤F≤21 N，故选项D正确．


2.





如图所示为两个共点力的合力F随两个共点力间的夹角θ变化的图像，则这两个力的大小分别为( )


A．1 N和4 N B．2 N和3 N


C．1 N和5 N D．2 N和4 N


解析：选B.由题图知，两力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．


求合力的方法[学生用书P67]


【核心深化】


1．作图法


根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：





如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.





2．计算法


(1)两分力共线时


①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．


②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向．


(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：





关键能力1 两个力的合成





如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．


[思路点拨] 人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法或计算法求出合力．





[解析] 法一 作图法


如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.


法二 计算法


设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.


由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得


F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，


合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)≈1.33，


所以θ＝53°.


[答案] 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°


eq \a\vs4\al()


作图法与计算法的比较


(1)作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确．


(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线．


(3)在应用计算法时，要画出力的合成的示意图．


(4)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单．


关键能力2 多个力的合成


如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的6个力共同作用于一点，其合力大小为( )





A．0 B．1 N


C．2 N D．3 N


[解析]





先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：


根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零，故A正确，B、C、D错误．


[答案] A


【达标练习】


1．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )


A．40 N B．10eq \r(2) N


C．20eq \r(2) N D．10eq \r(3) N


解析：选B.设F1＝F2＝F0，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为eq \r(2)F0，即eq \r(2)F0＝20 N，故F0＝10eq \r(2) N．当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等．








2．如图所示，5个力同时作用于m点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为( )


A．30 N B．40 N


C．50 N D．60 N





解析：选D.如图所示，F1与F4箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60 N，D正确．





[随堂检测][学生用书P68]


1．大小分别为15 N和20 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计，下列哪种说法正确( )


A．15 N≤F≤20 N B．5 N≤F≤35 N


C．0 N≤F≤35 N D．15 N≤F≤35 N


答案：B


2．(2019·济南高一检测)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是 ( )





解析：选B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半．故B正确．


3．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是( )


A．5 N B．4 N


C．2 N D．9 N


解析：选CD.根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能．


4.





如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．


解析：





如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cs 30°


＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N.


F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.


答案：50eq \r(3) N 50 N


[课时作业][学生用书P138(单独成册)]


一、单项选择题


1．下列关于合力与分力的说法中错误的是( )


A．合力与分力同时作用在物体上


B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的


C．合力可能大于分力，也可能小于分力


D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小


解析：选A.合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确．


2．(2019·信阳高一检测)物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )


A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N


C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N


解析：选C.分析各选项中前两力合力范围：A选项，2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；B选项，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围内；C选项，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；D选项，0≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内．故C项中的三力的合力不可能为零．





3．如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是( )


A．a绳受力最大


B．b绳受力最大


C．c绳受力最大


D．三条绳子受力一样大


解析：选C.对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上．根据几何关系得绳子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大．





4．(2019·泰安高一检测)设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )


A．3F B．4F


C．5F D．6F


解析：选A.由题图可知F1＝F2＝F，F3＝2F.其中F1、F2的夹角为120°，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F.选项A正确．


5．(2019·大连高一检测)





蹦床运动是运动员在一张弹性的网上借助于网的作用被弹起一定的高度，运动员在空中做出各种优美的动作．它在我国起步较晚，但发展迅速，如图为蹦床上弹性网示意图，网绳的结构为正方格形，O、A、B、C、D等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳DOE、BOG均成向上的120°张角，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )


A．F B．eq \f(F,2)


C．F＋mg D．eq \f(F＋mg,2)


解析：选B.





由题意知，4根绳子在竖直方向的合力大小为F，设每根绳子拉力为T，如图所示，则由几何关系有4Tcs 60°＝F，所以T＝eq \f(F,2).


6．(2019·河北沧州高一月考)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )





解析：选C.由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．


7．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小是( )





解析：选C.A项中，先将相互垂直的两个F进行合成，则为eq \r(2)F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1))F；B项中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F；C项中，将任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零；D项中，将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)－1))F，故C最小．


二、多项选择题





8．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是 ( )


A．当θ＝120°时，F＝G


B．不管θ为何值时，都有F＝eq \f(G,2)


C．当θ＝0时，F＝eq \f(G,2)


D．θ越大，则F越小


解析：选AC.由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故选项A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误．


9．如图所示为合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N．则下列说法正确的是( )





A．两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间


B．两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间


C．两力的大小分别是2 N和8 N


D．两力的大小分别是6 N和8 N


解析：选AD.设两分力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知：F1－F2＝2 N, eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))＝10 N，解得，F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力范围为2 N≤F≤14 N，选项A、D正确．


10．两个共点力F1与F2，其合力为F，则( )


A．合力一定大于任一分力


B．合力有可能小于某一分力


C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大


D．当两分力大小不变时，减小两分力的夹角，则合力一定增大





解析：选BD.合力一定小于等于两分力之和，大于等于两分力之差，但可以比两个分力都小，也可以比两个分力都大，故选项A错误，B正确．如图所示，两分力F1、F2的夹角不变，F2不变，F1增大时，对角线


却变短，即F减小，故选项C错误．当两分力大小不变时，合力随其夹角的减小而增大，故选项D正确．


三、非选择题


11．已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．


解析：物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反．将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合＝8eq \r(2) N.


答案：8eq \r(2) N





12．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨汨罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cs 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．





解析：设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得


eq \f(G,2)＝2Fcs 75°


所以拉力F＝eq \f(G,4cs 75°)＝eq \f(2 000×10,4×0.259) N≈19 305 N.


答案：均为19 305 N





学习目标
核心素养形成脉络
1.知道共点力、力的合成、合力、分力的概念．


2．理解力的平行四边形定则，知道矢量与标量的根本区别．


3．理解合力与分力的关系，掌握求合力的方法.
(1)两个人向反方向拉车
(2)一人推车，一人拉车
(3)两个人互成角度拉车
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))


方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力大小相等，夹角为θ
大小：F＝2F1cs eq \f(θ,2)


方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)


(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(Feq \\al(2,2)－Feq \\al(2,1))


方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)