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北师大版5 找质数教案
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这是一份北师大版5 找质数教案，共19页。教案主要包含了教师准备，学生准备，参考答案，巩固练习，基础巩固，提升培优，思维创新，练一练·40页等内容，欢迎下载使用。
本节课主要反映的是一个数的因数的个数特征,结合具体活动,认识、理解质数与合数的意义,并能正确判断一个数是质数或合数。
教材根据前面“找因数”的编写思路,继续按小正方形拼长方形的方法,引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范,引导学生继续拼长方形,找出2~12各个数的全部因数,并填入表中进行观察和分析。通过拼图活动,引导学生体会小正方形的个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系,引导学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两种或两种以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上,再将这些数分为两类,并揭示质数、合数的概念,指出“1既不是质数,也不是合数”。
1.在用小正方形拼成长方形的活动中,经历寻找质数与合数的过程,理解质数与合数的意义。
2.能正确判断一个数是质数或合数。
3.在研究质数的过程中,丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。
【重点】 掌握质数与合数的意义。
【难点】 能正确判断质数与合数。
【教师准备】 PPT课件;小正方形;与本课时内容有关的素材。
【学生准备】 方格纸;彩笔;小正方形;百数表。
1.找出下列各数的全部因数。
16的全部因数:( )。
11的全部因数:( )。
32的全部因数:( )。
1的全部因数:( )。
100的全部因数:( )。
2.举例说一说因数的意义。
【参考答案】 1.1,2,4,8,16 1,11 1,2,4,8,16,32 1 1,2,4,5,10,20,25,50,100 2.例如:16÷2=8中,16是2和8的倍数,2和8是16的因数。
方法一
问题导入,激发学习欲望。
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,把这些卡片分成两类。
1.学生在小组内交流,说出自己的想法,然后动手分一分。
2.组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎样分的,分得的结果是怎样的?
预设 生1:我是按照奇数和偶数来分的,奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。
生2:我是按照数的位数分的,一位数有1,2,3,4,5,6,7,8,9;两位数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。
师:同学们用不同的标准把这些数进行了分类,都分得对。只要分类的标准合理,分的结果正确,都是正确的。这节课老师要给同学们介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数、合数和1三类。什么是质数?什么是合数?我们一起来学习。
(板书课题:找质数)
[设计意图] 学生会按照学过的方法,用已知的标准进行分类,当老师指出还可以按照因数的个数来分,并且可以分成质数、合数和1三类时,这样就引起了学生的疑惑:什么样的数是质数?什么样的数是合数?带着这些问题进入新知的学习,会使学生学起来更积极、主动。
方法二
小组互动,导入新知。
师:同学们,下面我们做个游戏好不好?
预设 生:好。
师:下面把我们课前准备的小正方形准备好,根据老师的要求开始游戏。
要求:
每个组一个数,代表小正方形的个数:4,5,7,9,11,12。(教师根据本班情况设定)
师:我们每组都有一些小正方形卡片,能不能用上所有的卡片摆成长方形或正方形?比比看,哪一组的方案最多,并把方案记录下来。
学生活动之后汇报展示。引发学生争议。
师:12个小正方形的这组同学,他们的设计方案最多,他们组就是今天的冠军吧,行不行?
预设 生:不行。
师:为什么?
预设 生:他们组的小正方形比我们的多,所以它的方案就多。
师:是吗?拼摆的方案多,和小正方形的数量有直接关系吗?
揭示课题:今天我们就学习有关这样的知识——找质数。
(板书课题:找质数)
[设计意图] 创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。
一、师引领示范拼摆长方形,明确游戏要求。
教师用4个小正方形拼成2种长方形,并向学生说明其中拼成的正方形也是特殊的长方形。
1.(PPT课件演示或者实物演示)
拼摆方法:
师:同学们,拿出你们课前准备的小正方形,你们试一下。
2.玩摆长方形游戏,初步感受影响拼摆长方形种数的因数,并大胆提出猜想。
(1)提出任务,小组探索。
师:我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形,你能不能也像刚才那样,用手里的小正方形拼成长方形?
预设 生:我们也可以。
师:比一比,哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作,把方案记录在表格里。(老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形,分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。学生活动开始,教师巡视)
(2)小组汇报,全班交流。
①汇报。
学生汇报小正方形个数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12能拼成几种不同的长方形,完成书中的表格。
师:下面每个小组派个代表说一说你们小组的拼摆长方形的方案。
预设 生:老师,在表格中有一栏“n的因数”是什么意思啊?
师:哪位同学能回答这样的问题?
预设 生1:“n的因数”就是用小正方形摆的长方形的几种方法中小长方形的长和宽分别是几,填在表格中就可以了。
生2:如果摆的小长方形中,长和宽是相同的,应该怎么填呀?
生3:长和宽如果是相同的,在“n的因数”那一栏中,填一个数就可以了。
师:你们听明白了吗?
预设 生:明白。
师:下面根据你们完成的情况进行汇报吧。
(老师根据学生的汇报,填在黑板的表格里或者进行PPT课件演示)
②引发认知冲突。
教师在学生汇报完12个小正方形能拼成3种长方形后,认为这组方案最多,是这次比赛的冠军,学生一定会强烈反对。
师:你们为什么不同意?(学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同,引导学生大胆猜想)
师:请大家仔细观察PPT课件的表格,你们认为是什么影响到了设计方案的多少?
(学生发表想法)
预设 生1:数的大小有关。
生2:跟奇偶性有关。
生3:可能和因数个数有关。
二、再次操作,探究因数个数与设计方案多少的关系。
师:通过刚才的讨论,我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响,有的认为数大方案多,有的认为偶数比奇数多方案多,还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样,到底是什么因素最终决定设计方案的多少呢?我们再试一次。
玩抢数游戏,进一步感受因数个数决定设计方案的多少,验证数学猜想。
1.宣布要求,合作探究。
师:刚才是老师分给你们的数,不公平,这次老师这有一些数,你们自己挑,看哪个好要哪个。
活动要求:数比较大,设计方案时可以摆,可以不摆,探究有几种方案后,也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究,把结果记录在表格里。
(教师贴出几个数:45(2个)、48(2个)、59(2个)、62(2个),学生活动,全班参与,教师巡视)
2.学生自主发表看法,师生多方对话,深入交流。
师:刚才每个小组用自己挑的数,设计方案,结合我们刚才的猜想,现在你有什么发现?试着用手里的数据来举例说明。
预设 生1:现在的数字比较大,但是方案却没有刚才的多,数大不一定方案多。
生2:偶数多不一定方案多。
(教师适时引导,给学生交流创造的空间,掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法,逐渐清晰结论)
师:那么拼摆方案和什么有关系?
预设 生:和一个数的因数的个数有关。
三、研究因数情况,尝试分类,概括质数与合数的概念。
1.重新梳理,体会质数特征。
(1)(PPT课件出示2~12拼摆的表格)
师:全班同学看表格,因数有哪些?有几个?
(学生汇报)
师:我们刚才长摆几个,宽摆几个,其实就是什么?
预设 生:就是这个数的因数。
(2)提出问题。
师:观看表格,如果再次要你选择2~12个小正方形拼摆长方形你会选择哪个?
预设 生:选择12个小正方形来拼摆。
师:为什么?
预设 生:拼摆的方案比较多。
师:你为什么不选择2,3,5,7,11个小正方形拼摆长方形呢?
预设 生:它只有一种方案可以选择。
师:再观察这些数有几个因数?
预设 生:有两个因数。
师:这两个因数都是几?(学生观察发现)
预设 生:这两个因数中,一个是1,另一个是它的本身。(教师板书:“1”和“本身”)
2.明确质数和合数的意义。
师:像这样的数,它们有一个新的名字,你们知道它叫什么吗?
预设 生:不知道。
师:像2,3,5,7,11,…这样的数,它们只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。
(教师完善板书:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数)
师:像4,6,8,9,10,12,…这样的数,除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。
(教师板书:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数)
3.1既不是质数也不是合数。
师:同学们,我们刚才认识了质数和合数,那么,1是质数还是合数呢?
预设 生:1既不是质数也不是合数。
师:你们同意这样的说法吗?
预设 生:同意。
师:为什么?
预设 生:根据质数和合数的意义,我们可以知道,质数和合数都是含有两个或两个以上的因数,而1只有一个因数,所以不属于质数也不属于合数。
(教师板书:1既不是质数也不是合数)
[设计意图] 通过图形的拼摆,在学生思索拼摆方案的过程中,体会质数和合数的特征,通过拼摆的过程,知道拼摆的方案的多少与一个数的因数的个数有关,引出质数和合数的意义,知道1既不是质数也不是合数。
【巩固练习】
用13,14,15,16个小正方形分别可以拼成几种长方形?完成下表。
【参考答案】 13的因数:1,13;是质数。
14的因数:1,2,7,14;是合数。
15的因数:1,3,5,15;是合数。
16的因数:1,2,4,8,16;是合数。(能拼成几种长方形答案略)
四、判断一个数是质数还是合数的方法。
师:我们怎样来判断一个数是质数还是合数呢?
方法一:根据质数和合数的意义进行判断,只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数一定是合数。
方法二:看这个数,除了1和它本身外,含不含有2,3,5的倍数的特征,如果没有,再看有没有因数7和11,如果也没有,就是质数。
【巩固练习】
最小的质数是几?最小的合数呢?
【参考答案】 最小的质数是2,最小的合数是4。
五、找出合数和质数。
师:你们能说一说2~12的数字中,哪些数是质数,哪些数是合数吗?
1.(PPT课件出示教材问题三)
2~12中,质数有 ,合数有 。
预设 生:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。
(教师板书:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12)
2.找100以内质数的方法。
师:你知道100以内哪些数是质数吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导)
师:说说你们讨论的结果。
预设 生:100以内的质数有2,3,5,7,11……
师:同学们,你们是怎样做到的?
预设 生:先划掉100以内数字中的1,再划掉100以内数字中的2的倍数,再划掉3,5,7和11的倍数(这里面的倍数不包括本身的数),如此做下去,剩下的数字就是质数。
[设计意图] 进一步激发学生的探究欲望,让学生在交流的过程中,再次体会质数和合数的意义,以及利用2,3,5的倍数的特征,找质数的方法。
1.填一填。
最小的自然数是( )。最小的质数是( )。
最小的合数是( )。最小的奇数是( )。
2.下面的数中,哪些是合数?哪些是质数?
1,13,24,29,41,57,63,79,87
合数有:
质数有:
3.写出两个连续的质数。
【参考答案】 1.0 2 4 1 2.合数:24 57 63 87 质数:13 29 41 79 3.2 3
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:学习了质数与合数。只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
生2:1既不是质数也不是合数。
[设计意图] 通过总结概括今天的收获,培养学生的语言概括能力,感受质数和合数的意义。
作业1
教材第40页“练一练”的第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)( )既不是质数,也不是合数。
(2)一个质数只有( )个因数,一个合数最少有( )个因数。
(3)最小的质数是( ),最小的合数是( )。
2.(易错题)我是小法官。
(1)自然数中合数的因数都比质数的多。( )
(2)因为5是质数,所以5没有因数。( )
【提升培优】
3.(易错题)请把下面的数填在相应的集合圈里。
8 19 27 33 44 53 123 321
4.(难点题)我会选。
(1)10以内全部质数的和是( )。
A.13 B.15
C.17D.19
(2)两个质数的差是4,积是77,这两个质数的和是( )。
A.15B.18
C.20D.30
5.(重点题)在( )里填上不同的质数。
12=( )+( )
21=( )+( )+( )
15=( )+( )+( )
【思维创新】
6.(创新题)甲、乙两人岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数的数字之和是13,甲比乙刚好大13岁,那么甲、乙两人各是多少岁?
【参考答案】
作业1:1.13:1 1,13 质数 14:2 1,2,7,14 合数 15:2 1,3,5,15 合数 16:3 1,2,4,8,16 合数 2.质数:23 29 11 合数:27 9 33 14 25 99 3.3和7
作业2:1.(1)1 (2)2 3 (3)2 4 2.(1)√ (2)✕ 3.质数:19,53 合数:8,27,33,44,123,321
4.(1)C (2)B 5.12=5+7 21=3+5+13(答案不唯一) 15=3+5+7(答案不唯一) 6.质数是67,甲的年龄是40岁,乙的年龄是27岁。
“找质数”这一部分知识的内容与学生的生活经验联系不多,所以学生用自己的经验进行知识的建构十分困难。因此,为了在教学中使学生更加准确地理解质数、合数的概念,本节课的设计以数学活动为主。
1.创设宽松的学习环境,激发学生的学习兴趣。
学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响,宽松活跃、民主和谐的教学氛围能使学生大胆探索、勇于创新。在教学中,建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系,有利于学生思维的创新。因此,本课以做拼图游戏引入,学生很快地进入了角色,通过评选冠军,让学生产生争议,“我们组有11块小正方形,只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说明比赛不公平,从而引起学生的思考“为什么有的组设计多,而有的组只有一种设计方案?”使学生在活动中引出质数、合数的概念。
2.采用小组合作形式,为思维的发展提供前提。
在学生解决问题的探索中,充分留足学生的思考时间,让他们在联想猜测、自主探索的基础上进行小组讨论,交流合作,得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式,要有详细的分工,真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值,避免一问一答。今后的教学中应注意培养学生良好的合作习惯。
在找质数的环节,由于从写出12以内数的所有因数开始,到进行分类,再到揭示质数的概念,花的时间比较长,造成后面的学习时间比较紧。练习不够充分。
下次教这一内容时,会按照方法一导入新课,这样可能会节约一些教学时间。
【练一练·40页】
1.13:1 1,13 质数 14:2 1,2,7,14 合数 15:2 1,3,5,15 合数 16:3 1,2,4,8,16 合数
2.质数:23 29 11 合数:27 9 33 14 25 99 3.3和7
【练习四·41页】
1.2×6=12或12÷6=2,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。3×4=12或12÷4=3,12是3和4的倍数,3和4是12的因数。4×6=24或24÷4=6,24是4和6的倍数,4和6是24的因数。2×12=24或24÷2=12,24是2和12的倍数,2和12是24的因数。
2.
3.5的倍数:60 35 95 2的倍数:60 72 48 84 3的倍数:60 72 48 84 93 99 4.6 12 24 5.如下图所示。
6.(1)5 (2)13和2 (3)36或92 7.27的全部因数:1,3,9,27。100以内7的全部倍数:7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98。 8.每盒装6,5,3瓶能正好装完,每盒装8瓶不能正好装完。还可以每盒装1,2,9,10,15,18,30,45,90瓶。 9.设三个连续自然数组成的数的中间数为a。第一个数为
a-1,第三个数为a+1,这三个数的和是(a-1)+a+(a+1)=3a。a是自然数,所以三个连续自然数组成的数一定是3的倍数。 10.10=5+5,16=11+5,40=11+29,11=3+3+5,15=2+2+11,21=3+7+11 11.(1)1~100中的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 (2)表中质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41。①表中除了2,3两个质数外,其余的质数都分布在第1列和第5列中。 ②把表扩大,质数还是分布在第1列和第5列中。 ③这个结论对。因为用6去除一个大于6的自然数,如果余数是0,2,4,那么这个数肯定是2的倍数;如果余数是3,那么这个数肯定是3的倍数。
【巩固应用·46页】
1.24÷2.5=9.6(元) 2.8÷0.8=3.5(米) 2.150 950 125 15 16.8 24 3.7.2÷4=1.8(km) 15.6×4÷3=20.8(元) 4.三种 1×18 2×9 3×6 18的全部因数:1,2,3,6,9,18。 5.3.7 27 1.04 6.商的整数部分:0,2,1,商:0.21 2.06 1.75 7.8.6 40 30 1.75 8. 9.5的倍数:25 40 2的倍数:12 42 40 14 72 18 3的倍数:12 42 81 72 18 99 10.56250 11.梅花牌:6.5÷5=1.3(元) 阳光牌:10.8÷6=1.8(元) 鲸牌:14.4÷12=1.2(元) 1.2<1.3<1.8 鲸牌袜子最便宜 12.6×8÷7≈7(m2) 6×4÷3=8(m2) 所以甲餐厅拥挤 13.(1)(100-41.5)÷4.5=13(个) (2)100÷1.5≈66(支) (3)答案不唯一。如:每本百科全书多少元?41.5÷5=8.3(元) 14.35
五年级的小明参加了一次数学竞赛,他的分数、名次和年龄都是质数,它们的乘积是1958,且名次是前十名。你知道他的分数和名次各是多少吗?
[名师点拨] 因为1958的个位上的数字是8,所以这个数一定有因数2,2和979的积是1958,小明的年龄和分数都不可能是2,所以979可能是年龄和分数的乘积,因为小明是一名五年级的学生,所以他的年龄可能在10岁左右,由于年龄是质数,因此可能是11或13,所以可以用11和13分别试除。
[解答] 因为1958=2×11×89,所以小明的分数是89分,名次是第2名。
有趣的质数
数学中一个有趣的质数是73。
“73”的有趣之处:
之一:73是第21个质数,而把它的十位数和个位数交换后是37,而37正好是第12个质数,“21” 与“12”也是互换了位置。
之二:把73的十位数与个位数相乘, 7乘3等于21,21正好是这个质数的序号哦!
之三:把73转换成二进制后可以得到1001001,这个数从左往右读和从右往左读都是一样的。
素 数
素数就是质数。早在2500年前,希腊数学家欧几里得就证明了素数是无限的,并提出少量素数可以写成“2的n次方减1(2n-1)”的形式,这里的n就是一个素数。
2001年,20岁的加拿大青年迈克尔·卡梅伦利用分布式计算方法找到一个已知的最大素数,即2的13466917次方减1,其位数超过400万位。
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
小正方形个数(n)
能拼成几
种长方形
n的因数
质数还
是合数
13
14
15
16
找质数
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。
长
24
12
8
6
宽
1
2
3
4
本节课主要反映的是一个数的因数的个数特征,结合具体活动,认识、理解质数与合数的意义,并能正确判断一个数是质数或合数。
教材根据前面“找因数”的编写思路,继续按小正方形拼长方形的方法,引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范,引导学生继续拼长方形,找出2~12各个数的全部因数,并填入表中进行观察和分析。通过拼图活动,引导学生体会小正方形的个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系,引导学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两种或两种以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上,再将这些数分为两类,并揭示质数、合数的概念,指出“1既不是质数,也不是合数”。
1.在用小正方形拼成长方形的活动中,经历寻找质数与合数的过程,理解质数与合数的意义。
2.能正确判断一个数是质数或合数。
3.在研究质数的过程中,丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。
【重点】 掌握质数与合数的意义。
【难点】 能正确判断质数与合数。
【教师准备】 PPT课件;小正方形;与本课时内容有关的素材。
【学生准备】 方格纸;彩笔;小正方形;百数表。
1.找出下列各数的全部因数。
16的全部因数:( )。
11的全部因数:( )。
32的全部因数:( )。
1的全部因数:( )。
100的全部因数:( )。
2.举例说一说因数的意义。
【参考答案】 1.1,2,4,8,16 1,11 1,2,4,8,16,32 1 1,2,4,5,10,20,25,50,100 2.例如:16÷2=8中,16是2和8的倍数,2和8是16的因数。
方法一
问题导入,激发学习欲望。
师:请拿出自己准备的1~20的卡片,把这些卡片分成两类。
1.学生在小组内交流,说出自己的想法,然后动手分一分。
2.组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎样分的,分得的结果是怎样的?
预设 生1:我是按照奇数和偶数来分的,奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。
生2:我是按照数的位数分的,一位数有1,2,3,4,5,6,7,8,9;两位数有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。
师:同学们用不同的标准把这些数进行了分类,都分得对。只要分类的标准合理,分的结果正确,都是正确的。这节课老师要给同学们介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数、合数和1三类。什么是质数?什么是合数?我们一起来学习。
(板书课题:找质数)
[设计意图] 学生会按照学过的方法,用已知的标准进行分类,当老师指出还可以按照因数的个数来分,并且可以分成质数、合数和1三类时,这样就引起了学生的疑惑:什么样的数是质数?什么样的数是合数?带着这些问题进入新知的学习,会使学生学起来更积极、主动。
方法二
小组互动,导入新知。
师:同学们,下面我们做个游戏好不好?
预设 生:好。
师:下面把我们课前准备的小正方形准备好,根据老师的要求开始游戏。
要求:
每个组一个数,代表小正方形的个数:4,5,7,9,11,12。(教师根据本班情况设定)
师:我们每组都有一些小正方形卡片,能不能用上所有的卡片摆成长方形或正方形?比比看,哪一组的方案最多,并把方案记录下来。
学生活动之后汇报展示。引发学生争议。
师:12个小正方形的这组同学,他们的设计方案最多,他们组就是今天的冠军吧,行不行?
预设 生:不行。
师:为什么?
预设 生:他们组的小正方形比我们的多,所以它的方案就多。
师:是吗?拼摆的方案多,和小正方形的数量有直接关系吗?
揭示课题:今天我们就学习有关这样的知识——找质数。
(板书课题:找质数)
[设计意图] 创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。
一、师引领示范拼摆长方形,明确游戏要求。
教师用4个小正方形拼成2种长方形,并向学生说明其中拼成的正方形也是特殊的长方形。
1.(PPT课件演示或者实物演示)
拼摆方法:
师:同学们,拿出你们课前准备的小正方形,你们试一下。
2.玩摆长方形游戏,初步感受影响拼摆长方形种数的因数,并大胆提出猜想。
(1)提出任务,小组探索。
师:我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形,你能不能也像刚才那样,用手里的小正方形拼成长方形?
预设 生:我们也可以。
师:比一比,哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作,把方案记录在表格里。(老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形,分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。学生活动开始,教师巡视)
(2)小组汇报,全班交流。
①汇报。
学生汇报小正方形个数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12能拼成几种不同的长方形,完成书中的表格。
师:下面每个小组派个代表说一说你们小组的拼摆长方形的方案。
预设 生:老师,在表格中有一栏“n的因数”是什么意思啊?
师:哪位同学能回答这样的问题?
预设 生1:“n的因数”就是用小正方形摆的长方形的几种方法中小长方形的长和宽分别是几,填在表格中就可以了。
生2:如果摆的小长方形中,长和宽是相同的,应该怎么填呀?
生3:长和宽如果是相同的,在“n的因数”那一栏中,填一个数就可以了。
师:你们听明白了吗?
预设 生:明白。
师:下面根据你们完成的情况进行汇报吧。
(老师根据学生的汇报,填在黑板的表格里或者进行PPT课件演示)
②引发认知冲突。
教师在学生汇报完12个小正方形能拼成3种长方形后,认为这组方案最多,是这次比赛的冠军,学生一定会强烈反对。
师:你们为什么不同意?(学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同,引导学生大胆猜想)
师:请大家仔细观察PPT课件的表格,你们认为是什么影响到了设计方案的多少?
(学生发表想法)
预设 生1:数的大小有关。
生2:跟奇偶性有关。
生3:可能和因数个数有关。
二、再次操作,探究因数个数与设计方案多少的关系。
师:通过刚才的讨论,我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响,有的认为数大方案多,有的认为偶数比奇数多方案多,还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样,到底是什么因素最终决定设计方案的多少呢?我们再试一次。
玩抢数游戏,进一步感受因数个数决定设计方案的多少,验证数学猜想。
1.宣布要求,合作探究。
师:刚才是老师分给你们的数,不公平,这次老师这有一些数,你们自己挑,看哪个好要哪个。
活动要求:数比较大,设计方案时可以摆,可以不摆,探究有几种方案后,也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究,把结果记录在表格里。
(教师贴出几个数:45(2个)、48(2个)、59(2个)、62(2个),学生活动,全班参与,教师巡视)
2.学生自主发表看法,师生多方对话,深入交流。
师:刚才每个小组用自己挑的数,设计方案,结合我们刚才的猜想,现在你有什么发现?试着用手里的数据来举例说明。
预设 生1:现在的数字比较大,但是方案却没有刚才的多,数大不一定方案多。
生2:偶数多不一定方案多。
(教师适时引导,给学生交流创造的空间,掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法,逐渐清晰结论)
师:那么拼摆方案和什么有关系?
预设 生:和一个数的因数的个数有关。
三、研究因数情况,尝试分类,概括质数与合数的概念。
1.重新梳理,体会质数特征。
(1)(PPT课件出示2~12拼摆的表格)
师:全班同学看表格,因数有哪些?有几个?
(学生汇报)
师:我们刚才长摆几个,宽摆几个,其实就是什么?
预设 生:就是这个数的因数。
(2)提出问题。
师:观看表格,如果再次要你选择2~12个小正方形拼摆长方形你会选择哪个?
预设 生:选择12个小正方形来拼摆。
师:为什么?
预设 生:拼摆的方案比较多。
师:你为什么不选择2,3,5,7,11个小正方形拼摆长方形呢?
预设 生:它只有一种方案可以选择。
师:再观察这些数有几个因数?
预设 生:有两个因数。
师:这两个因数都是几?(学生观察发现)
预设 生:这两个因数中,一个是1,另一个是它的本身。(教师板书:“1”和“本身”)
2.明确质数和合数的意义。
师:像这样的数,它们有一个新的名字,你们知道它叫什么吗?
预设 生:不知道。
师:像2,3,5,7,11,…这样的数,它们只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。
(教师完善板书:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数)
师:像4,6,8,9,10,12,…这样的数,除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。
(教师板书:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数)
3.1既不是质数也不是合数。
师:同学们,我们刚才认识了质数和合数,那么,1是质数还是合数呢?
预设 生:1既不是质数也不是合数。
师:你们同意这样的说法吗?
预设 生:同意。
师:为什么?
预设 生:根据质数和合数的意义,我们可以知道,质数和合数都是含有两个或两个以上的因数,而1只有一个因数,所以不属于质数也不属于合数。
(教师板书:1既不是质数也不是合数)
[设计意图] 通过图形的拼摆,在学生思索拼摆方案的过程中,体会质数和合数的特征,通过拼摆的过程,知道拼摆的方案的多少与一个数的因数的个数有关,引出质数和合数的意义,知道1既不是质数也不是合数。
【巩固练习】
用13,14,15,16个小正方形分别可以拼成几种长方形?完成下表。
【参考答案】 13的因数:1,13;是质数。
14的因数:1,2,7,14;是合数。
15的因数:1,3,5,15;是合数。
16的因数:1,2,4,8,16;是合数。(能拼成几种长方形答案略)
四、判断一个数是质数还是合数的方法。
师:我们怎样来判断一个数是质数还是合数呢?
方法一:根据质数和合数的意义进行判断,只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数一定是合数。
方法二:看这个数,除了1和它本身外,含不含有2,3,5的倍数的特征,如果没有,再看有没有因数7和11,如果也没有,就是质数。
【巩固练习】
最小的质数是几?最小的合数呢?
【参考答案】 最小的质数是2,最小的合数是4。
五、找出合数和质数。
师:你们能说一说2~12的数字中,哪些数是质数,哪些数是合数吗?
1.(PPT课件出示教材问题三)
2~12中,质数有 ,合数有 。
预设 生:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。
(教师板书:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12)
2.找100以内质数的方法。
师:你知道100以内哪些数是质数吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导)
师:说说你们讨论的结果。
预设 生:100以内的质数有2,3,5,7,11……
师:同学们,你们是怎样做到的?
预设 生:先划掉100以内数字中的1,再划掉100以内数字中的2的倍数,再划掉3,5,7和11的倍数(这里面的倍数不包括本身的数),如此做下去,剩下的数字就是质数。
[设计意图] 进一步激发学生的探究欲望,让学生在交流的过程中,再次体会质数和合数的意义,以及利用2,3,5的倍数的特征,找质数的方法。
1.填一填。
最小的自然数是( )。最小的质数是( )。
最小的合数是( )。最小的奇数是( )。
2.下面的数中,哪些是合数?哪些是质数?
1,13,24,29,41,57,63,79,87
合数有:
质数有:
3.写出两个连续的质数。
【参考答案】 1.0 2 4 1 2.合数:24 57 63 87 质数:13 29 41 79 3.2 3
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:学习了质数与合数。只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
生2:1既不是质数也不是合数。
[设计意图] 通过总结概括今天的收获,培养学生的语言概括能力,感受质数和合数的意义。
作业1
教材第40页“练一练”的第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)( )既不是质数,也不是合数。
(2)一个质数只有( )个因数,一个合数最少有( )个因数。
(3)最小的质数是( ),最小的合数是( )。
2.(易错题)我是小法官。
(1)自然数中合数的因数都比质数的多。( )
(2)因为5是质数,所以5没有因数。( )
【提升培优】
3.(易错题)请把下面的数填在相应的集合圈里。
8 19 27 33 44 53 123 321
4.(难点题)我会选。
(1)10以内全部质数的和是( )。
A.13 B.15
C.17D.19
(2)两个质数的差是4,积是77,这两个质数的和是( )。
A.15B.18
C.20D.30
5.(重点题)在( )里填上不同的质数。
12=( )+( )
21=( )+( )+( )
15=( )+( )+( )
【思维创新】
6.(创新题)甲、乙两人岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数的数字之和是13,甲比乙刚好大13岁,那么甲、乙两人各是多少岁?
【参考答案】
作业1:1.13:1 1,13 质数 14:2 1,2,7,14 合数 15:2 1,3,5,15 合数 16:3 1,2,4,8,16 合数 2.质数:23 29 11 合数:27 9 33 14 25 99 3.3和7
作业2:1.(1)1 (2)2 3 (3)2 4 2.(1)√ (2)✕ 3.质数:19,53 合数:8,27,33,44,123,321
4.(1)C (2)B 5.12=5+7 21=3+5+13(答案不唯一) 15=3+5+7(答案不唯一) 6.质数是67,甲的年龄是40岁,乙的年龄是27岁。
“找质数”这一部分知识的内容与学生的生活经验联系不多,所以学生用自己的经验进行知识的建构十分困难。因此,为了在教学中使学生更加准确地理解质数、合数的概念,本节课的设计以数学活动为主。
1.创设宽松的学习环境,激发学生的学习兴趣。
学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响,宽松活跃、民主和谐的教学氛围能使学生大胆探索、勇于创新。在教学中,建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系,有利于学生思维的创新。因此,本课以做拼图游戏引入,学生很快地进入了角色,通过评选冠军,让学生产生争议,“我们组有11块小正方形,只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说明比赛不公平,从而引起学生的思考“为什么有的组设计多,而有的组只有一种设计方案?”使学生在活动中引出质数、合数的概念。
2.采用小组合作形式,为思维的发展提供前提。
在学生解决问题的探索中,充分留足学生的思考时间,让他们在联想猜测、自主探索的基础上进行小组讨论,交流合作,得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式,要有详细的分工,真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值,避免一问一答。今后的教学中应注意培养学生良好的合作习惯。
在找质数的环节,由于从写出12以内数的所有因数开始,到进行分类,再到揭示质数的概念,花的时间比较长,造成后面的学习时间比较紧。练习不够充分。
下次教这一内容时,会按照方法一导入新课,这样可能会节约一些教学时间。
【练一练·40页】
1.13:1 1,13 质数 14:2 1,2,7,14 合数 15:2 1,3,5,15 合数 16:3 1,2,4,8,16 合数
2.质数:23 29 11 合数:27 9 33 14 25 99 3.3和7
【练习四·41页】
1.2×6=12或12÷6=2,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。3×4=12或12÷4=3,12是3和4的倍数,3和4是12的因数。4×6=24或24÷4=6,24是4和6的倍数,4和6是24的因数。2×12=24或24÷2=12,24是2和12的倍数,2和12是24的因数。
2.
3.5的倍数:60 35 95 2的倍数:60 72 48 84 3的倍数:60 72 48 84 93 99 4.6 12 24 5.如下图所示。
6.(1)5 (2)13和2 (3)36或92 7.27的全部因数:1,3,9,27。100以内7的全部倍数:7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98。 8.每盒装6,5,3瓶能正好装完,每盒装8瓶不能正好装完。还可以每盒装1,2,9,10,15,18,30,45,90瓶。 9.设三个连续自然数组成的数的中间数为a。第一个数为
a-1,第三个数为a+1,这三个数的和是(a-1)+a+(a+1)=3a。a是自然数,所以三个连续自然数组成的数一定是3的倍数。 10.10=5+5,16=11+5,40=11+29,11=3+3+5,15=2+2+11,21=3+7+11 11.(1)1~100中的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 (2)表中质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41。①表中除了2,3两个质数外,其余的质数都分布在第1列和第5列中。 ②把表扩大,质数还是分布在第1列和第5列中。 ③这个结论对。因为用6去除一个大于6的自然数,如果余数是0,2,4,那么这个数肯定是2的倍数;如果余数是3,那么这个数肯定是3的倍数。
【巩固应用·46页】
1.24÷2.5=9.6(元) 2.8÷0.8=3.5(米) 2.150 950 125 15 16.8 24 3.7.2÷4=1.8(km) 15.6×4÷3=20.8(元) 4.三种 1×18 2×9 3×6 18的全部因数:1,2,3,6,9,18。 5.3.7 27 1.04 6.商的整数部分:0,2,1,商:0.21 2.06 1.75 7.8.6 40 30 1.75 8. 9.5的倍数:25 40 2的倍数:12 42 40 14 72 18 3的倍数:12 42 81 72 18 99 10.56250 11.梅花牌:6.5÷5=1.3(元) 阳光牌:10.8÷6=1.8(元) 鲸牌:14.4÷12=1.2(元) 1.2<1.3<1.8 鲸牌袜子最便宜 12.6×8÷7≈7(m2) 6×4÷3=8(m2) 所以甲餐厅拥挤 13.(1)(100-41.5)÷4.5=13(个) (2)100÷1.5≈66(支) (3)答案不唯一。如:每本百科全书多少元?41.5÷5=8.3(元) 14.35
五年级的小明参加了一次数学竞赛,他的分数、名次和年龄都是质数,它们的乘积是1958,且名次是前十名。你知道他的分数和名次各是多少吗?
[名师点拨] 因为1958的个位上的数字是8,所以这个数一定有因数2,2和979的积是1958,小明的年龄和分数都不可能是2,所以979可能是年龄和分数的乘积,因为小明是一名五年级的学生,所以他的年龄可能在10岁左右,由于年龄是质数,因此可能是11或13,所以可以用11和13分别试除。
[解答] 因为1958=2×11×89,所以小明的分数是89分,名次是第2名。
有趣的质数
数学中一个有趣的质数是73。
“73”的有趣之处:
之一:73是第21个质数,而把它的十位数和个位数交换后是37,而37正好是第12个质数,“21” 与“12”也是互换了位置。
之二:把73的十位数与个位数相乘, 7乘3等于21,21正好是这个质数的序号哦!
之三:把73转换成二进制后可以得到1001001,这个数从左往右读和从右往左读都是一样的。
素 数
素数就是质数。早在2500年前,希腊数学家欧几里得就证明了素数是无限的,并提出少量素数可以写成“2的n次方减1(2n-1)”的形式,这里的n就是一个素数。
2001年,20岁的加拿大青年迈克尔·卡梅伦利用分布式计算方法找到一个已知的最大素数,即2的13466917次方减1,其位数超过400万位。
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
小正方形个数(n)
能拼成几
种长方形
n的因数
质数还
是合数
13
14
15
16
找质数
小正方形个数(n)
能拼成几种长方形
n的因数
2
1
1,2
3
1
1,3
4
2
1,2,4
5
1
1,5
6
2
1,2,3,6
7
1
1,7
8
2
1,2,4,8
9
2
1,3,9
10
2
1,2,5,10
11
1
1,11
12
3
1,2,3,4,6,12
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。
长
24
12
8
6
宽
1
2
3
4
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