初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了 已知，求GH的长等内容，欢迎下载使用。
1. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.


（1）证明：△ABE≌△DAF；


（2）若∠AGB=30°，求EF的长.








2. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．


（1）求证：BE = DF；


（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．


A


D


B


E


F


O


C


M


第21题图























3 如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.


（1）请你写出图中所有的全等三角形


（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.


























4 如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标


系中.已知∠B=45°.


（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段，


与边CD交于点E；


（2）求出线段 的长；


（3）求点E的坐标.









































5．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．


(1) 求∠ABD 的度数；


(2)求线段的长．








6 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．


（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；


（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.


C


D


B


A


E


O























7 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．


（1）求抛物线对应的函数关系式；


（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；


（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．






































8 (1) 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.


(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.


(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；


②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).


























9 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.


⑴ 求证：△AMB≌△ENB；


⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；


②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；


⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.


E


A


D


B C


N


M























10 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．


（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；


（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．


平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质




















11 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．


请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明


你的结论．


（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件


A


B


C


D


F


E




















12 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．




















13 如图，点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点（E、F不与B、C、D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，能推出AE=AF，并予以证明.


A


F


D


C


B


E











14 如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE


（1）求∠CAE的度数；


（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形





























15 如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。


（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。


（图1）


（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。


（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）


D


A


B


C








D


A


B


C


D


A


B


C


D


A


B


C








（图4）


（图3）


（图2）