北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试达标测试

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x2＋eq \f(1,x)＝0 B．2x－3y＋1＝0


C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3


2．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）


（A）4 （B）1 （C）2 （D）－2


3．方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）


A．1，2，－15 B．1，－2，－15


C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15





80cm


x


x


x


x


50cm


4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）


（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0


（C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0


5．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根


C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根


6．己知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）


（A）2 （B）8 （C）2或8 （D）无法确定


7．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）


A.eq \f(n（n＋1）,2)＝20 B．n(n－1)＝20


C.eq \f(n（n－1）,2)＝20 D．n(n＋1)＝20


8．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2,那么原正方形木板的面积是（ ）．


（A）8 cm2 （B）8cm2和6 cm2 （C）64cm2 （D）36cm2


9．若关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是（ ）


A．1 B．－1 C．1或－1 D．2


10．设(x + y)(x + 2 + y) —15 = 0，则x + y 的值为（ ）


（A）— 5 或 3 （B）—3 或 5 （C） 3 （D） 5


二、填空题


11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.


1２．如果x=1是方程的根，那么a＝ ．


13．已知关于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.


14．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程


15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.


三、解答题


16.解方程


(1)(6x－1)2＝25； （2）





(3)x2－eq \r(2)x＝2； (４)








17.先阅读材料，然后按照要求答题


阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为 ①解得。


当时，，


当


∴原方程的解为：


仿造上题解方程：














18.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

















19.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.


(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；


(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2eq \r(2)，求m的值．


























20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．


图①


图②