初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试测试题

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数单元测试测试题，共11页。试卷主要包含了函数y＝mx﹣m与y＝﹣，已知点A，若m＜0，则下列函数①y＝，反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）


A．B．y＝C．3xy＝1D．x（y+1）＝1


2．如图，A、C是函数y＝的图象上任意两点，过A作y轴的垂线，垂足为B，记Rt△AOB的面积为S1；过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△OCD的面积为S2，则（ ）





A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定


3．函数y＝mx﹣m与y＝﹣（m为常数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3


5．如果y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5，那么y的解析式为（ ）


A．B．C．D．


6．设双曲线y＝与直线y＝﹣x+1相交于点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是（ ）


A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角


7．已知力F所作的功是15焦，且有公式：W＝Fs．则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是（ ）


A．F＝15sB．F＝C．F＝D．F＝15﹣s


8．若m＜0，则下列函数①y＝（x＞0），②y＝﹣mx+1，③y＝mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（ ）


A．0个B．1个C．2个D．3个


9．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（ ）





A．8B．16C．32D．64


10．反比例函数y＝（k≠0）的图象双曲线是（ ）


A．是轴对称图形，而不是中心对称图形


B．是中心对称图形，而不是轴对称图形


C．既是轴对称图形，又是中心对称图形


D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形


二．填空题


11．如图，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连接OA．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线y＝于点B，连接BO交AP于C．设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小关系是 ．（选填“＞”“＜”或“＝”）





12．在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．


（1）列出电流I与电阻 R之间的函数关系式： ．


（2）当电流I＝0.5安培时，电阻R的值是 欧姆．


13．已知一个矩形的面积是20cm2，那么这个矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系式为 ．


14．反比例函数的图象是 ．


15．在函数y＝，y＝x+5，y＝﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有 个．


16．对于函数y＝，当x＝时，y＝ ．


17．已知y＝y1+y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x2成正比例且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1与k2的关系为 ．


18．已知反比例函数图象与直线y＝2x和y＝x+1的图象过同一点，则k＝ ．


19．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ．


20．已知y＝（k≠0）的图象的一部分如图，则k 0．





三．解答题


21．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形ADOE，BGOF，CHOI，它们的面积分别是S1、S2、S3，试比较S1、S2、S3的大小并说明理由．





22．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：


（1）当x＝﹣2时，求y的值；


（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；


（3）当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围．


23．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为13，到y轴的距离为5，求这个反比例函数的解析式．


24．已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x＝﹣4时，y＝﹣4．求y关于x的函数表达式．


25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．


26．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝的图象交于点A（1，1）．


（1）求两个函数的表达式．


（2）若点B（3，0），则△AOB得到面积是多少？直接写出结论．


27．一个长方体的体积是200cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．


（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；


（2）求≤x≤12时，y的最大值和最小值．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：A、不是反比例函数，故A错误；


B、不是反比例函数，故B错误；


C、是反比例函数，故C正确；


D、不是反比例函数，故D错误；


故选：C．


2．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．


所以S1＝S2＝．


故选：C．


3．解：当m＞0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y＝mx﹣m图象经过第一、三、四象限；


当m＜0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y＝mx﹣m图象经过第一、二、四象限


故选：A．


4．解：∵A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，


∴﹣2y1＝﹣m2﹣1，﹣y2＝﹣m2﹣1，3y3＝﹣m2﹣1，


∴y1＝，y2＝m2+1，y3＝﹣，


∴y3＜y1＜y2．


故选：C．


5．解：∵y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，


∴设y1＝mx，y2＝，则y＝mx+，


则，


解得：，


则y的解析式为：y＝x+．


故选：B．


6．解：当k＞0时，点A、点B在第一象限，则∠AOB为锐角；


当k＜0时，点A、点B在第二象限和第四象限，则∠AOB为钝角．


故选：D．


7．解：将W＝15，代入公式W＝Fs，得Fs＝15，即F＝．故选C．


8．解：①当m＜0时，反比例函数y＝（x＞0）的图象在第四象限内y随x的增大而增大，故正确；


②当m＜0时，﹣m＞0，则一次函数y＝﹣mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正确；


③当m＜0时，正比例函数y＝mx的图象是y随x的增大而减小，故错误；


综上所述，正确的结论有2个．


故选：C．


9．解：作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，


∵△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，


∴P1M＝OM＝MA1，P2N＝A1N＝NA2，


设P1（a，a），


∵P1在反比例函数y＝上，


∴a2＝4，即a＝2，（P1在第一象限，﹣2舍去）


∴P1（2，2），即P1M＝OM＝MA1＝2，OA1＝2OM＝4，


设P2N＝A1N＝NA2＝b，则P2坐标为（b+4，b），


∵P2在反比例函数y＝上，


∴b（b+4）＝4，


整理得：（b+2）2＝8，


开方得：b+2＝2或b+2＝﹣2，


解得：b＝2﹣2或b＝﹣2﹣2（舍去），


∴P2N＝A1N＝NA2＝2﹣2，A1A2＝2A1N＝4﹣4，


则OA22＝（OA1+A1A2）2＝（4+4﹣4）2＝32．


故选：C．





10．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；


（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．


故选：C．


二．填空题


11．解：∵S△BOD＝S△OpC+S2，


根据反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOP＝S△BOD，


∴S△AOP＝S△OPC+S2，


即S1＝S△OPC+S2，


∴S1＞S2．


故填：＞．


12．解：（1）设I＝，


∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．


∴U＝10


∴I与R之间的函数关系式为I＝；





（2）当I＝0.5安培时，


R＝＝20；


解得R＝20．


故答案为：I＝，20．


13．解：∵一个矩形的面积是20cm2，


∴这个矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系式为：xy＝20，即y＝．


故答案为：y＝．


14．解：反比例函数的图象分布在2个象限．


故答案为：双曲线．


15．解：中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y＝，y＝﹣5x共2个．


16．解：当x＝时，y＝＝8．


故答案为：8．


17．解：根据题意，y1＝k1x，y2＝k2x2，


∴y＝y1+y2＝k1x+k2x2，


∵若x＝﹣1时，y＝0，


∴﹣k1+k2（﹣1）2＝0，


∴k1﹣k2＝0．


故答案为：k1﹣k2＝0．


18．解：根据题意得：，


解得：，


则图象的交点是（1，2），代入反比例函数的解析式得：k＝2．


故答案是：2．


19．解：由题意得：m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0，


解得：m1＝3，m2＝﹣2，


∵图象在第二、四象限，


∴m﹣1＜0，


∴m＜1，


∴m＝﹣2，


故答案为：﹣2．


20．解：∵反比例函数y＝的图象在一三象限，


∴k＞0．


故答案为：＞．


三．解答题


21．解：设点A坐标为（x1，y1） 点B坐标（x2，y2） 点C坐标（x3，y3），


∵S1＝x1•y1＝k，S2＝x2•y2＝k，S3＝x3•y3＝k，


∴S1＝S2＝S3．


22．解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣6；


（2）当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，


则x的范围是：4＜x＜6；


（3）当x＝﹣3时，y＝＝﹣4，


当x＝2时，y＝6，


则y的范围是：y＜﹣4或y＞6．





23．解：设A点坐标为（x，y）．


∵A点到y轴的距离为5，∴|x|＝5，x＝±5．


∵A点到原点的距离为13，∴x2+y2＝132，


解得y＝±12．


设反比例函数的解析式为y＝，分四种情况：


①若A点坐标为（5，12），则k＝5×12＝60，


反比例函数解析式为y＝；


②若A点坐标为（5，﹣12），则k＝5×（﹣12）＝﹣60，


反比例函数解析式为y＝﹣；


③若A点坐标为（﹣5，12），则k＝﹣5×12＝﹣60，


反比例函数解析式为y＝﹣；


④若A点坐标为（﹣5，﹣12），则k＝﹣5×（﹣12）＝60，


反比例函数解析式为y＝．


综上可知，反比例函数解析式为y＝或y＝﹣．


24．解：根据题意设y＝kz（k≠0），z＝（m≠0），将x＝﹣4，y＝﹣4代入得：k＝﹣，m＝﹣4z，


∴km＝16，


∴y＝kz＝k•＝，


即．


25．解：由题意，得：y＝（x＞0）．


故本题答案为：y＝（x＞0）．


26．解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，


∴k＝2×1×1＝2，


∴反比例函数的表达式为y＝；


把点A（1，1），k＝2代入一次函数y＝kx+b中，


得1＝2+b，


解得：b＝﹣1，


∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1，


故反比例函数的表达式是y＝，一次函数的表达式是y＝2x﹣1；





（2）∵A（1，1），B（3，0），


∴S△AOB＝×3×1＝1.5．


故△AOB的面积是1.5．


27．解：（1）依题意，得5xy＝200，


∴y＝，


又∵x是长方体的高，


∴x＞0，即自变量x的取值范围是：x＞0；





（2）∵当x＝时，y＝＝80；


当x＝12时，y＝＝．


∴在≤x≤12时，长方体的长最大值是80cm，最小值是cm．