数学3 反比例函数的应用综合训练题

这是一份数学3 反比例函数的应用综合训练题，共10页。试卷主要包含了4反比例函数的应用 同步练习，5），则k的值为　 　．等内容，欢迎下载使用。




一．选择题（共10小题）


1．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）


A．B．


C．D．


2．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


3．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


4．若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（ ）


A．x+y＝12B．x+y＝6C．D．


5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）


A．y＝100xB．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x


6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）





A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟


7．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（ ）





A．B．C．1D．2


8．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）


A．y＝+2000B．y＝﹣2000


C．y＝D．y＝


9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）





A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多


B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷


C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人


D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例


10．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）





A．1≤k≤5B．C．D．


二．填空题（共5小题）


11．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是 ．


12．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是 （N/m2）．





13．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝ ．





14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为 ．





15．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则E点的坐标是 ．





三．解答题（共2小题）


16．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．


（1）求y关于x的函数表达式；


（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．





17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．


（1）求P与V之间的函数表达式；


（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？





参考答案


1．解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，


根据题意得：v＝（t＞0），


∴v是t的反比例函数，


故选：B．


2．解：∵草坪面积为200m2，


∴x、y存在关系y＝，


∵两边长均不小于10m，


∴x≥10、y≥10，则x≤20，


故选：C．


3．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），


当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），


∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．


故选：B．


4．解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），


∴xy＝6，


整理得：y＝，


故选：D．


5．解：根据题意可得：y＝．


故选：B．


6．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，


∴从30℃到100℃需要7分钟，


设一次函数关系式为：y＝k1x+b，


将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30


∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；


设反比例函数关系式为：y＝，


将（7，100）代入y＝得k＝700，


∴y＝，


将y＝35代入y＝，解得x＝20；


∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，


故选：C．


7．解：BC＝AB＝1，即C的横坐标是1．


∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO＝∠OBC，∠BOC＝∠A，


∴△ABO∽△OBC，


∴＝，


∴OB2＝AB•BC＝3×1＝3，


∴OB＝，


则C的坐标是（1，），代入y＝，得：k＝．


故选：B．


8．解：由题意可得：y＝＝．


故选：C．


9．解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，


∴y随x的增大而减小，


∴A，D错误，


设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，


∴y＝，


把y＝2代入上式得：x＝25，


∴C错误，


把x＝50代入上式得：y＝1，


∴B正确，


故选：B．


10．解：在y＝x中，令x＝1，则y＝1，则A的坐标是（1，1），


把（1，1）代入y＝得：k＝1；


C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），


设直线BC的解析式是y＝kx+b，


则，


解得：，


则函数的解析式是：y＝﹣x+，


根据题意，得：＝﹣x+，即2x2﹣11x+3k＝0，


△＝121﹣24k≥0，


解得：k≤．


则k的范围是：1≤k≤．


故选：B．


11．解：根据题意有：v•t＝200；


故v与t之间的函数图解析式为t＝，


故答案为：t＝．


12．解：设p＝，


把（0.05，2400）代入得：


F＝2400×0.05＝120，


故P＝，


当S＝0.24m2时，


P＝＝500（N/m2）．


故答案为：500．


13．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．


∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，


∴∠DAE＝∠OBA，


又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，


∴△BOA≌△AED（HL），


∴OA＝DE．


∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），


∴OA＝DE＝1，


∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，


∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，


∴k＝×2＝3．


故答案为：3．





14．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），


设反比例函数为ρ＝，


则1.5＝，


解得k＝9，


故答案为：9．


15．解：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，


把y＝a代入y＝得：x＝，


则E的横坐标，即D的横坐标是：，


则A、B的横坐标是：﹣a＝，


∵四边形ABCO是正方形，


∴OA＝AB，则B的坐标是：（，）．


∵B是y＝上的点．


则＝，


解得：a＝，


则E的横坐标是：＝＝．


则E的坐标是（，）．


故答案是：（，）．


16．解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．


∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，


∴y＝（x＞0）；


（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，


所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．


17．解：（1）设p＝，


由题意知120＝，


所以k＝96，


故p＝；


（2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96．


所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．