小学数学西师大版六年级上册三 分数除法分数除法优秀第1课时教案设计

这是一份小学数学西师大版六年级上册三 分数除法分数除法优秀第1课时教案设计，共15页。

1、分数除法 第1课时


倒数


教学内容：


教科书第31页，倒数的意义以及求一个数的倒数的方法。


教学提示：


倒数这节课主要有两部分内容：一是倒数的意义，即什么是倒数；二是倒数的求法。


为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材列举了4道两个数乘积为1的乘法算式，设计了“观察每组数中的分子与分母有什么特点”、“算一算”等活动，目的就是想让学生通过实际计算更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。


认识倒数的程序是：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）


“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。


教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的“填一填”环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“议一议”环节，解决1和0的倒数的问题。


教学目标：


1.知识与技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。


2.过程能力与方法：在观察比较中理解倒数的意义。


3.情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力，提高学好数学的自信心。





重点难点：


教学重点：倒数的意义与求法。


教学难点：理解“互为倒数”的意义。


教学准备:


教具准备：多媒体课件。


学具准备：练习本等。


教学过程：


（一）新课导入


猜字谜：


同学们好，咱们来猜个字谜吧！


“吞”字上下颠倒是什么字？（吴） “呆”字上下颠倒又是什么字？（杏）


引入新课：汉字真奇妙啊，把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！你们想知道吗？猜猜看，谁能举出这样的例子。例如把


倒过来就变成，颠倒就变成了，也就是5。


教师：你们能按照上面的规律再说出几组数吗？（学生举例，教师板书）


教师：你们能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？


教师揭示课题：倒数。


【设计意图：问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。】


（二）探究新知


1.游戏铺垫。


教师：我们今天的学习就从做一个游戏开始。


游戏内容：写两个因数相乘的乘法算式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)


游戏形式：四人小组合作完成。


游戏时间：2分钟。


评比标准：写得又对又多的小组为胜。


展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。


2.认识倒数


在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)


教师：请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什么发现？


预设：两个因数分子和分母的位置颠倒。


教师：是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？试一试，并想想为什么？


学生举例验证。


投影出示：0.5×2=1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1，这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢？小组议一议。


全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为，整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。


教师：通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？


教师总结：在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)


理解“互为”的意义。


谈话“互为”是什么意思？(互相)


教师：俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？


让一名学生说出自己的好朋友是谁？（例如甲和乙）


教师：你能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？


一个人能说互相吗？互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。


【设计意图：学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。】


(结合学生的算式来说明)比如乘2等于1，所以和2互为倒数，也可以说2是的倒数或者是2的倒数。


指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。


我们能单独说某一个数是倒数吗？


想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义？(因数、倍数、互质数)


写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。


3.求倒数


（1）试着说说下面各数的倒数。(出示题目)





要求学生独立完成，小组内交流你求倒数的方法。


全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒位置。


观察比较每组数中每个数与它的倒数，看看你有什么发现。


充分让学生交流后引导学生小结：


①真分数的倒数都是假分数。


②大于1的假分数的倒数都是真分数。


（2）0有没有倒数？为什么？(小组内讨论)


学生充分交流后小结： 互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。


若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示？有没有什么特殊的规定？


a的倒数为(a不为0)。


【设计意图：充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。】


（三）巩固新知


1.处理教材第32页课堂活动第1题第（1）小题。


对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)


2.让学生独立完成教材第33页练习八第2题。


写出下面各数的倒数。


学生独立完成集体订正评析。


【设计意图：通过本环节，让学生对倒数的特征进一步的理解，能够熟练准确地的求出一个数的倒数，为下节课学习分数除法打下基础。】


（四）达标反馈


1.下面哪两个数是互为倒数。


， ， 4， ， ，


2.写出下面各数的倒数。


， ， 17， ， ， 1


3.判断题。


（1）1的倒数是1。 （ ）


（2）所有的数都有倒数。 （ ）


（3）是倒数。 （ ）


（4）a的倒数是。 （ ）


（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。 （ ）





答案：


1. 与 与 4与


2. 5 1


3.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√





（五）课堂小结


这节课你们有什么收获？还有什么疑问？


【设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。】





（六）布置作业


1.填空题。


（1）（ ）的两个数叫做互为倒数。


（2）的倒数是（ ）；7的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；


1的倒数是（ ）。


（3）5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数


（4）当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。


2.写出下面各数的倒数。


0.5 3 108


3.判断题。


（1）的倒数是。


（2）真分数的倒数都大于1。


（3）假分数的倒数都小于1。


（4）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。


4.在（ ）里填上适当的数。


×（ ）=（ ）×4= ×（ ）=0.5×（ ）=1





答案：


1.（1）乘积是1（2）2 0 1 （3）5 10（4）1


2. 2 9


3.（1）×（2）√ （3）×（4）×


4. 2








板书设计


倒数


乘积是1的两个数互为倒数。


2的倒数是，的倒数是2，2和互为倒数。


1的倒数是1，0没有倒数。





教学资料包


（一） 教学精彩片段


倒数(教学片断)


探究新知


教师：看到“倒数”这个新名词，你们想到了哪些问题？（根据学生的回答，教师整理后出示）


（1）什么是倒数？ （2）倒数是指一个数吗？ （3）怎样求一个数的倒数？ （4）是不是所有的数都有倒数？


教师：下面，我们就带着这些问题来学习。先来看两组口算题。


小黑板（或课件）出示：





教师：观察这些算式你有什么发现？


生1：每个算式的积都是1。


生2：两个乘数的分子、分母互相颠倒。


教师：那么，你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗？（师指名回答）


教师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。如：3×=1，我们就说3的倒数是，的倒数是3，3和互为倒数。


教师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？


生1：互为是互相的意思。


生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。


教师：同学们说的很好，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。比如3×=1，不能说3是倒数或是倒数。


教师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？（指名回答）


教师小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。


【评析：这一环节，充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行探究，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义，培养学生的探究能力和探究意识。】


（二） 数学资源


1.填空题。


eq \f(5,6)与( )互为倒数，9的倒数是( )，( )与eq \f(1,4)互为倒数。( )是eq \f(7,9)的倒数，1的倒数是( )，( )没有倒数。( )和0.25互为倒数，它们的积是( )。


2. 判断题。


（1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。( )


（2）7eq \f(3,8)的倒数是7eq \f(8,3)。( )


（3）任何自然数都有一个倒数。( )


（4）真分数的倒数一定大于1。( )


3. 选一选。


（1）假分数的倒数( )。


A. 一定大于1 B. 一定等于1 C. 不大于1


（2）分子是1的真分数的倒数是( )。


A. 真分数 B. 整数 C. 假分数


（3）若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数( )乙数。


A. ＞ B. ＜ C. ＝


（4）已知a的eq \f(1,4)等于b的eq \f(1,5)(a、b均不为0)，则( )。


A. a＝b B. a＞b C. b＞a


（5）一根绳子长eq \f(5,6)米，它的eq \f(1,4)是多少米？错误的列式是( )。


A. eq \f(5,6)×eq \f(1,4) B. eq \f(5,6)－eq \f(1,4) C. eq \f(5,6)÷4×1


4. 写出下面每组数的倒数，并说说你发现了什么。


（1）eq \f(4,5) eq \f(2,7) eq \f(7,9)





（2）eq \f(7,3) eq \f(11,4) eq \f(9,8)





（3）eq \f(1,3) eq \f(1,7) eq \f(1,10)





（4）4 6 12








5. 填一填。


（1）eq \f(1,4)×( )＝eq \f(2,5)×( )＝eq \f(7,4)×( )＝1


（2）( )×eq \f(11,4)＝9×( )＝( )×eq \f(5,7)＝a×( )(a≠0)＝1


（3）eq \f(1,2)×( )＝eq \f(3,5)×( )＝0.5×( )＝1


6.列式计算。


（1）eq \f(8,9)的倒数与eq \f(5,6)的积是多少？








（2）eq \f(4,5)与它的倒数的eq \f(1,5)相乘是多少？








（3）1.4加上它的倒数，再减去eq \f(5,7)，结果是多少？











（4）甲数是eq \f(15,16)，乙数是甲数倒数的5倍。乙数是多少？








7. 已知a×eq \f(7,3)＝eq \f(11,12)×b＝eq \f(15,15)×c，并且a，b，c都不等于0，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。











8. 两个自然数的倒数的和为eq \f(7,12)，这两个数分别是多少？











答案：


1. eq \f(6,5) eq \f(1,9) 4 eq \f(9,7) 1 0 4 1


2.（1）√（2）×（3）×（4）√


3.（1）C （2）B （3）B （4）C（5）C


4. （1）eq \f(5,4) eq \f(7,2) eq \f(9,7) 真分数的倒数都是假分数。


（2）eq \f(3,7) eq \f(4,11) eq \f(8,9) 大于1的假分数的倒数都是真分数。


（3）3 7 10 分数单位的倒数都是等于分母。


（4）eq \f(1,4) eq \f(1,6) eq \f(1,12) 大于1的整数的倒数都是以这些整数为分母的分数单位。


5. （1）4 eq \f(5,2) eq \f(4,7) （2）eq \f(4,11) eq \f(1,9) eq \f(7,5) eq \f(1,a) （3）2 eq \f(5,3) 2


6. （1）eq \f(9,8)×eq \f(5,6)＝eq \f(15,16) （2）eq \f(4,5)××eq \f(1,5)=eq \f(1,5)


（3）1.4＋eq \f(5,7)－eq \f(5,7)＝1.4 （4）eq \f(16,15)×5＝eq \f(16,3)


7. a＜c＜b 理由：因为eq \f(7,3)＞eq \f(15,15)＞eq \f(11,12)，所以a＜c＜b。


8. 3 4





资料链接


交通工具发展简史


人类的智慧真是无所不能、无处不在，在历史的发展长河中，发明者经过不懈的努力和奋斗，一次又一次的发明改良了交通工具，缩短了我们出行时间，减轻了旅途的疲惫，方便了我们的生活。以下便是各种交通工具发展的历程：


陆地：徒步－马－马车－自行车－摩托车－汽车－火车


水上：人力板船－风力帆船－汽船.轮船


空中：滑翔机－飞机－火箭－宇宙飞船


汽车发展简史


汽车作为当今社会的重要交通工具，在人们的日常生活以及社会的发展中起着不可代替的作用。


1705年，出现了靠机械来做功的实用化蒸汽机。


由于蒸汽汽车又笨又重，乘坐蒸汽汽车又热又脏，为了改进这种发动机，艾提力.雷诺在1800年制造了一种内燃机。


德国人戴姆勒(Daimler)于1886年制成了世界上第一辆“无马之车”，世界上第一辆汽油发动机驱动的四轮汽车就此诞生了 。所以，人们一般都把1886年作为汽车元年，戴姆勒则被尊为汽车工业的鼻祖。


进入20世纪以后，福特采用流水作业生产汽车，使汽车价格低廉，开始逐渐成为大众化的商品。


当前世界碰到了石油危机，各大汽车公司又开始研制生产混合动力或纯电动汽车，相信在不远的将来，这种节能环保的汽车将会得到普及。


轮船发展简史


"轮船"一词始于我国唐代，它的出现与船的动力改革有关。 这就是我国唐代李皋发明了"桨轮船"。


最早建造蒸汽轮船的是法国发明家乔弗菜，他在1769年就建造了世界第一艘蒸汽轮船“皮罗斯卡菲”号，用蒸汽机启动。


后来螺旋桨推进器取代了桨轮，这种“明轮船”被淘汰了。


早期轮船发展的标志是客邮船和各类军舰的发展。19世纪末，人们不仅对轮船的性能、构造有了更多的了解，而且火炮、装甲有了很大的进步，并发明了汽轮机和鱼雷，出现了鱼雷艇和与之对抗的驱逐舰。


20世纪是轮船的完善时代。特别是柴油机的发明，很快地，它就几乎取代了蒸汽机和汽轮机，而成为轮船的主要推进动力机械。


飞机发展史


二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。


本世纪初美国莱特兄弟对世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。


1939年奥安使用他的发动机制成喷气式飞机。


喷气发动机研制出之后，科学家们就进一步让飞机进行突破音速的飞行，经过10多年之后这项工作终于被美国人完成了。1947贝尔公司试飞超音速飞机。


飞机的发明，使人们在普遍受益的情况下又产生了新的不满足。飞机起飞需要滑跑，需要修建相应的跑道和机场。于是有人开始研究直升机。1939年世界上第一架实用型直升机诞生，它是美国工程师西科斯基研制成功的。


错综复杂的空中航线把世界各国连接起来，为人们提供了既方便又迅速的客运和货运。早在本世纪20年代，航空运输就开设了定期航班，运送旅客以及物资。


飞机也被广泛应用于地质勘探。人们使用装备了照相机等电子设备的飞机，迅速而准确地对广大地区进行测绘。


当然，飞机在现代战争中的作用更为惊人。不仅可以用于侦察、轰炸，而且在预警、反潜、扫雷等方面也极为出色。在20世纪90年代初爆发的海湾战争中，飞机的巨大威力有目共睹。当然，飞机在军事上的应用给人类也带来了惨重灾维，对人类文明产生了毁灭性破坏。但是和平利用飞机，才是人类发明飞机的初衷。