初中11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀课时训练

这是一份初中11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀课时训练，共13页。试卷主要包含了5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（ ）





A．2B．4C．6D．8


3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（ ）





A．20°B．30°C．10°D．15°


4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）


A．角平分线B．中位线C．高D．中线


5．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）





A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD


6．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（ ）





A．5B．6C．7D．8


7．已知△ABC的面积是12，高AD＝4，CD＝1，则BD的长为（ ）


A．7B．2C．5D．5或7


二．填空题


8．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是 ．





9．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．





10．已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝ ．


11．如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为 ．





12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．





13．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 ．





三．解答题


14．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．


（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；


（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．














15．（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；


（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．











16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．








参考答案


一．选择题


1．解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；


A，B，D都不过B点，故错误；


故选：C．


2．解：如图，点F是CE的中点，


∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；


∴S△BEF＝S△BEC，


同理得，S△DEC＝S△ADC，S△DEB＝S△ADB，


∴S△EBC＝S△ABC，


∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，


∴S△BEF＝4，


即阴影部分的面积为4．


故选：B．





3．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，


∴∠B＝40°．


又∵AD是∠BAC的角平分线，


∴∠BAD＝∠BAC＝30°，


∴∠ADE＝70°，


又∵OE⊥BC，


∴∠EOD＝20°．


故选：A．


4．解：


（1）





三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；


（2）





三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：


三角形面积为梯形面积的；


（3）





三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；


（4）





三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；


因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD，


所以△ABD的面积等于△ACD的面积．


∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．


故选：D．


5．解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，


故选：D．


6．解：C点所有的情况如图所示：


故选：B．





7．解：如图1，


∵AD为BC边上的高，


∴AD⊥BC，


∴S△ABC＝BC•AD＝（BD+CD）•AD，


∴12＝（BD+1）×4，


∴BD＝5；


如图2，∵AD为BC边上的高，


∴AD⊥BC，


∴S△ABC＝BC•AD＝（BD﹣CD）•AD，


∴12＝（BD﹣1）×4，


∴BD＝7；


故BD的长度为5或7；


故选：D．








二．填空题


8．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，


∴点G是△ABC的重心，


∴CG＝2FG，


∴S△ACG＝2S△AFG，


∵点E是AC的中点，


∴S△CEG＝S△ACG，


∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，


同理：S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，


∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×15＝7.5，


∴S△CGE＝S△ACF＝×7.5＝2.5，S△BGF＝S△BCF＝×7.5＝2.5，


∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝5．


故答案为5


9．解：延长CH交AB于点H，


在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，


∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，


∴∠ACF＝15°，


∵∠ACB＝60°，


∴∠BCF＝45°


在△CDH中，三内角之和为180°，


∴∠CHD＝45°，


故答案为∠CHD＝45°．





10．解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，


∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，


∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，


∴AD＝＝＝3，


∴AG＝AD＝×3＝2．


故答案为：2．





11．解：∵CD是△ABC的中线，


∴AD＝AB，


∵AB＝8，


∴AD＝4，


故答案为：4．


12．解：∵AD⊥BC于D，


而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，


∴以AD为高的三角形有6个．


故答案为：6


13．解：∵D、E分别是BC，AD的中点，


∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，


∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．


故答案为：2．


三．解答题


14．解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角


∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°


∴∠BED＝∠ABE+∠BAD


＝15°+55°


＝70°；


（2）∵AD是△ABC的中线，


∴S△ABD＝S△ABC，


又∵S△ABC＝30，


∴S△ABD＝×30＝15，


又∵BE为△ABD的中线


∴S△BDE＝S△ABD，


∴S△BDE＝×15＝，


∵EF⊥BC，且EF＝5


∴S△BDE ＝•BD•EF，


∴•BD×5＝，


∴BD＝，3，


∴CD＝BD＝3．


15．解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，


能组成三角形，


周长＝8+8+9＝25cm，


8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，


能组成三角形，


周长＝8+9+9＝26cm，


综上所述，周长为25cm或26cm；





（2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，


∵6+6＝12＜16，


∴不能组成三角形，


6cm是底边时，腰长为×（28﹣6）＝11cm，


三边分别为6cm、11cm、11cm，


能组成三角形，


所以，其他两边的长为11cm、11cm．


16．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°


∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，


又∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，


∵AE、BF是角平分线，


∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，


∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，


∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，


∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，


∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．


故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．