初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品课堂检测，共12页。试卷主要包含了2 乘法公式》能力评测，5B．5C．10D．15等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）


A．（2x﹣3y）（3y﹣2x）B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）


C．（x﹣2y）（2y+x）D．（x+3y）（x﹣3y）


2．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）


A．b2﹣a2B．a2﹣b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab+b2


3．如果a＝255，b＝344，c＝433，那么（ ）


A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a


4．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（ ）


A．﹣3B．3C．﹣4D．4


5．运用乘法公式计算（2x+y﹣3）（2x﹣y+3），下列结果正确的是（ ）


A．4x2﹣y2﹣6y+9B．4x2﹣y2+6y﹣9


C．4x2+y2﹣6y+9D．4x2﹣y2﹣6y﹣9


6．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值是（ ）


A．2.5B．5C．10D．15


7．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（ ）


A．11B．15C．56D．60


8．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（ ）


A．1B．13C．17D．25


9．若（2x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a+c+e＝（ ）


A．41B．25C．80D．82


10．式子：（2a﹣b）（﹣b+2a）的运算结果正确的是（ ）


A．4a2﹣4ab+b2B．4a2+4ab+b2C．2a2﹣b2D．4a2﹣b2


11．如果（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（ ）


A．7B．9C．13D．14


12．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）


A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p


二．填空题


13．分解因式：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2＝ ．


14．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数 ．


15．已知x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m的值等于 ．


16．计算：（1）399×401+1＝ ；


（2）＝ ．


17．若实数a满足，则＝ ．


三．解答题


18．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．











19．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣），其中a、b满足（a+1）2+|2b﹣1|＝0．











20．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．


（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）


（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．














21．某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）的解题过程如下


解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2） （第一步）


＝a2+4b2﹣a2﹣b2 （第二步）


＝3b2 （第三步）


（1）该同学的解答过程从第 步开始出现错误．


（2）请写出此题正确的解答过程．











22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．


例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2


（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．


（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：


已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．


（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．














23．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）


（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；


（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；


（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．








参考答案


一．选择题


1．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，


故选：A．


2．解：（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2．


故选：A．


3．解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝433＝（43）11，34＞43＞25，


∴（34）11＞（43）11＞（25）11，


即a＜c＜b，


故选：B．


4．解：∵x+y＝﹣2，x2+y2＝10，


∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，


∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2），


＝（﹣2）2﹣10


＝4﹣10


＝﹣6，


∴xy＝﹣3．


故选：A．


5．解：原式＝4x2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣y2+6y﹣9．


故选：B．


6．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．


故选：B．


7．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，


∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．


故选：C．


8．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，


将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，


则x2+y2＝13．


故选：B．


9．解：当x＝1时，（2+1）4＝a+b+c+d+e，①


当x＝﹣1时，（﹣2+1）4＝a﹣b+c﹣d+e，②


①+②的：2a+2c+2e＝82，


∴a+c+e＝41，


故选：A．


10．解：原式＝（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，


故选：A．


11．解：∵（x+1）2＝3，|y﹣1|＝1，


∴原式＝（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3＝（x+1）2+（y﹣1）2+3＝3+1+3＝7，


故选：A．


12．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，


∵结果不含x的一次项，


∴q+3p＝0．


故选：C．


二．填空题


13．解：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2


＝[4（a﹣1）]2﹣（a+2）2


＝（4a﹣4+a+2）（4a﹣4﹣a﹣2）


＝（5a﹣2）（3a﹣6）


＝3（5a﹣2）（a﹣2）


故答案为：3（5a﹣2）（a﹣2）．


14．解：∵x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，


∴（n+1）2＝4n，


解得：n＝1，


故答案为：1


15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，


∴m﹣1＝±8，


解得：m＝9或﹣7．


故答案为：9或﹣7．


16．解：（1）原式＝（400﹣1）（400+1）+1


＝4002﹣12+1


＝160000；


（2）原式＝


＝


＝


＝25．


故答案为160000；25．


17．解：∵实数a满足，


∴a2++2（a+）﹣1＝0，


∴（a+）2﹣2+2（a+）﹣1＝0，


设a+＝x，


∴x2+2x﹣3＝0，


∴x1＝1，x2＝﹣3，


当x＝1，则a+＝1，


∴a2﹣a+1＝0，


∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，


∴此方程无实数根；


当x＝﹣3，则a+＝﹣3


∴a2+3a+1＝0，


∴△＝9﹣1＝8＞0，


∴此方程有不相等的两个实数根．


所以a+＝﹣3．


故答案为﹣3．


三．解答题


18．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，


当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．


19．解：[（a﹣b）2+（2a+b）（1﹣b）﹣b]÷（﹣）


＝（a2﹣2ab+b2+2a﹣2ab+b﹣b2﹣b）÷（﹣）


＝（a2﹣4ab+2a）÷（﹣）


＝﹣2a+8b﹣4，


由题意得，a+1＝0，2b﹣1＝0，


解得，a＝﹣1，b＝，


则原式＝2+4﹣4＝2．


20．解：（1）依题意得：


（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2


＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2


＝（5a2+3ab）平方米．


答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；


（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．


答：绿化面积是44平方米．


21．解：（1）该同学从第一步开始出现错误；


故答案为：一


（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）


＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2


＝4ab+5b2


22．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；





（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，


∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；





（3）∵a+b＝10，ab＝20，


∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．


23．解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，


∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，


∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，


故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；


（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，


∵x+y＝5，x•y＝，


∴52﹣（x﹣y）2＝4×，


∴（x﹣y）2＝16


∴x﹣y＝±4，


故答案为：±4；


（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，


∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，


∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，


∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，


∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；


∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．