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北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品单元测试达标测试
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这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品单元测试达标测试，共14页。试卷主要包含了下列各组数是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．5kmB．8kmC．10kmD．20km
2．有5cm，13cm两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．8cmB．12cmC．18cmD．20cm
3．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．3+6C．2D．12
4．下列给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（ ）
A．32、42、52B．9、40、41C．7、24、25D．5、12、13
5．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为（ ）
A．3.6B．4.8C．5D．5.2
6．下列几组数，能作为直角三角形的三边长的有（ ）组．
①3，4，5；②5，12，13；③6，7，8．
A．0B．1C．2D．3
7．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，9C．6，8，10D．10，11，12
8．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
则当a＝20时，b+c的值为（ ）
A．162B．200C．242D．288
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．6B．7C．12D．15
10．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，则AB的长度为（ ）
A．6mB．7mC．8mD．9m
二．填空题
11．三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数 ．
12．一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是 ．
13．已知三角形的两条较短边的长分别为6和8，当第三边的长为 时，此三角形是直角三角形．
14．如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 ．
15．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为 ．
16．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝10；②xy＝2；③；④．其中说法正确的有 ．（只填序号）
17．把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的面积为
19．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
20．如图，台风来时，一根树在离地2米处断裂，断裂部分与地面所夹锐角恰好为30度，树折断之前有 米．
三．解答题
21．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
（1）小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝
（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
22．阅读下面材料：
勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．
23．如图圆柱外点A处有一蚂蚁，想去点P处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB为cm，圆柱高为12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
24．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长及面积；
（2）连接BD，判断△BCD的形状．
25．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．
26．如图，△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意可得：AB＝＝＝20（km），
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．
故选：B．
2．解：∵52+132＝，132﹣52＝122，
∴木条长度适合的是12cm，
故选：B．
3．解：如图，AB＝＝2，
故选：C．
4．解：A、因为92+162≠252，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为92+402＝412，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为72+242＝252，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+122＝132，所以三条线段能组成直角三角形．
故选：A．
5．解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，82+62＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
连接CP，
∵PD⊥AC于D，PE⊥CB于E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE＝CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE＝CP＝＝4.8，
故选：B．
6．解：满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a2+b2＝c2，将上述数据代入即可发现，只有①②中的三个数满足条件，可以构成三角形．
故选：C．
7．解：A、42+52≠62，故此选项错误；
B、52+72≠92，故此选项错误；
C、52+122＝132，故此选项正确；
D、102+112≠122，故此选项错误．
故选：C．
8．解：根据表格中数据可得：a2+b2＝c2，并且c＝b+2，
则a2+b2＝（b+2）2，
当a＝20时，202+b2＝（b+2）2，
解得：b＝99，
则c＝99+2＝101，
∴b+c＝200，
故选：B．
9．解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，
由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝1，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
25＝4×ab+1，
所以2ab＝24，
根据勾股定理，得a2+b2＝52，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49，
因为a+b＞0，
所以a+b＝7，
所以7+5＝12．
所以一个直角三角形的周长是12．
故选：C．
10．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°．
∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC＝60°；
在△ABC中，AD＝3.5m，∠C＝30°，
∴AB＝2AD＝7m．
故选：B．
二．填空题
11．解：与3，4，5不同的一组勾股数可以为6，8，10．
故答案为6，8，10（答案不唯一）．
12．解：∵直角三角形的两条直角边分别为10和24，
∴第三边长＝＝26．
故答案是：26．
13．解：∵三角形的两条较短边的长分别为6和8，
∴当第三边的长为＝10时，此三角形是直角三角形．
故答案为：10．
14．解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝＝10cm，
故h＝16﹣10＝6cm．
故h的取值范围是6≤h≤8．
故答案是：6≤h≤8．
15．解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80；
所以最短路径长为cm．
故答案为： cm．
16．解：①大正方形的面积是10，则其边长是，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝10，故选项①正确；
③小正方形的面积是2，则其边长是，根据图可发现y+＝x，即③x﹣y＝，故选项③正确；
②根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+2＝10，化简得②xy＝4，故选项②错误；
④，则x+2y＝4，故此选项正确．
故答案为：①③④．
17．解：6﹣4＝2，
2×2＝4．
故图2中小正方形ABCD的面积为4．
故答案为：4．
18．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BD＝x，则CD＝14﹣x，
在Rt△ABD中，AD2+x2＝132，
在Rt△ADC中，AD2＝152﹣（14﹣x）2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
132﹣x2＝152﹣196+28x﹣x2，
解得x＝9，
∴CD＝5，
在Rt△ACD中，AD＝＝12，
∴△ABC的面积＝BC•AD＝×14×12＝84，
故答案为：84．
19．解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．
20．解：∵AB＝2米，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°，
∴BC＝2AB＝2×2＝4（米），
∴树折断之前有2+4＝6（米）；
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（2）因为S△ABC＝S△ABI+S△BIC+S△AIC
＝cx+ax+bx
所以x＝．
答：x与a、b、c的关系为x＝．
（3）根据（1）和（2）得：
x＝＝．
即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）
化简得a2+b2＝c2．
22．解：正确．理由：
∵m表示大于1的整数，
∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，
∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，
∴a2+b2＝c2，
即a、b、c为勾股数．
当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．
23．解：已知如图：
∵圆柱底面直径AB＝cm、母线BC＝12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP＝6cm，
∴AB＝×2π×＝8（cm），
在Rt△ABP中，
AP＝＝10（cm），
∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．
24．解：（1）根据勾股定理得AB＝＝，AD＝＝，CD＝＝，BC＝＝2，
故四边形ABCD的周长为+3+；
面积为5×5﹣×1×5﹣×1×4﹣1﹣×1×2﹣×2×4＝14.5；
（2）连接BD，
∵BC＝2，CD＝，BD＝5，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴△BCD是直角三角形．
25．解：连接AC，
因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得：
AC2＝AB2+BC2
AC2＝42+32
AC2＝25，
∴AC＝5m，又CD＝12m，AD＝13m，
所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
所以△ACD是直角三角形，
所以S四边形ABCD＝AC•CD﹣AB•BC
S四边形ABCD＝×5×12﹣×4×3
＝60﹣6
＝54（m2）
答：该草坪的面积为54m2．
26．解：（1）∵AC＝21，AD＝16，
∴CD＝AC﹣AD﹣5，
∵BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥AC．
（2）当DE⊥AB时，DE最短，
∵AB＝＝20，
∵•AD•DB＝•AB•DE，
∴DE＝＝9.6，
∴线段DE使得最小值为9.6．
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
一．选择题
1．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．5kmB．8kmC．10kmD．20km
2．有5cm，13cm两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．8cmB．12cmC．18cmD．20cm
3．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9B．3+6C．2D．12
4．下列给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（ ）
A．32、42、52B．9、40、41C．7、24、25D．5、12、13
5．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为（ ）
A．3.6B．4.8C．5D．5.2
6．下列几组数，能作为直角三角形的三边长的有（ ）组．
①3，4，5；②5，12，13；③6，7，8．
A．0B．1C．2D．3
7．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，9C．6，8，10D．10，11，12
8．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
则当a＝20时，b+c的值为（ ）
A．162B．200C．242D．288
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．6B．7C．12D．15
10．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，则AB的长度为（ ）
A．6mB．7mC．8mD．9m
二．填空题
11．三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数 ．
12．一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是 ．
13．已知三角形的两条较短边的长分别为6和8，当第三边的长为 时，此三角形是直角三角形．
14．如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 ．
15．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为 ．
16．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝10；②xy＝2；③；④．其中说法正确的有 ．（只填序号）
17．把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为 ．
18．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的面积为
19．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
20．如图，台风来时，一根树在离地2米处断裂，断裂部分与地面所夹锐角恰好为30度，树折断之前有 米．
三．解答题
21．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
（1）小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝
（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
22．阅读下面材料：
勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42＝52，3、4、5是一组勾股数．
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．
23．如图圆柱外点A处有一蚂蚁，想去点P处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB为cm，圆柱高为12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
24．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长及面积；
（2）连接BD，判断△BCD的形状．
25．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．
26．如图，△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意可得：AB＝＝＝20（km），
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．
故选：B．
2．解：∵52+132＝，132﹣52＝122，
∴木条长度适合的是12cm，
故选：B．
3．解：如图，AB＝＝2，
故选：C．
4．解：A、因为92+162≠252，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为92+402＝412，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为72+242＝252，所以三条线段能组成直角三角形；
D、因为52+122＝132，所以三条线段能组成直角三角形．
故选：A．
5．解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，82+62＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
连接CP，
∵PD⊥AC于D，PE⊥CB于E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE＝CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE＝CP＝＝4.8，
故选：B．
6．解：满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a2+b2＝c2，将上述数据代入即可发现，只有①②中的三个数满足条件，可以构成三角形．
故选：C．
7．解：A、42+52≠62，故此选项错误；
B、52+72≠92，故此选项错误；
C、52+122＝132，故此选项正确；
D、102+112≠122，故此选项错误．
故选：C．
8．解：根据表格中数据可得：a2+b2＝c2，并且c＝b+2，
则a2+b2＝（b+2）2，
当a＝20时，202+b2＝（b+2）2，
解得：b＝99，
则c＝99+2＝101，
∴b+c＝200，
故选：B．
9．解：设直角三角形两条直角边长分别为a和b，
由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝1，
根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：
25＝4×ab+1，
所以2ab＝24，
根据勾股定理，得a2+b2＝52，
所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49，
因为a+b＞0，
所以a+b＝7，
所以7+5＝12．
所以一个直角三角形的周长是12．
故选：C．
10．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°．
∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC＝60°；
在△ABC中，AD＝3.5m，∠C＝30°，
∴AB＝2AD＝7m．
故选：B．
二．填空题
11．解：与3，4，5不同的一组勾股数可以为6，8，10．
故答案为6，8，10（答案不唯一）．
12．解：∵直角三角形的两条直角边分别为10和24，
∴第三边长＝＝26．
故答案是：26．
13．解：∵三角形的两条较短边的长分别为6和8，
∴当第三边的长为＝10时，此三角形是直角三角形．
故答案为：10．
14．解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝＝10cm，
故h＝16﹣10＝6cm．
故h的取值范围是6≤h≤8．
故答案是：6≤h≤8．
15．解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80；
所以最短路径长为cm．
故答案为： cm．
16．解：①大正方形的面积是10，则其边长是，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝10，故选项①正确；
③小正方形的面积是2，则其边长是，根据图可发现y+＝x，即③x﹣y＝，故选项③正确；
②根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+2＝10，化简得②xy＝4，故选项②错误；
④，则x+2y＝4，故此选项正确．
故答案为：①③④．
17．解：6﹣4＝2，
2×2＝4．
故图2中小正方形ABCD的面积为4．
故答案为：4．
18．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BD＝x，则CD＝14﹣x，
在Rt△ABD中，AD2+x2＝132，
在Rt△ADC中，AD2＝152﹣（14﹣x）2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
132﹣x2＝152﹣196+28x﹣x2，
解得x＝9，
∴CD＝5，
在Rt△ACD中，AD＝＝12，
∴△ABC的面积＝BC•AD＝×14×12＝84，
故答案为：84．
19．解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；
②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．
故答案为：15．
20．解：∵AB＝2米，∠ACB＝30°，∠BAC＝90°，
∴BC＝2AB＝2×2＝4（米），
∴树折断之前有2+4＝6（米）；
故答案为：6．
三．解答题
21．解：（2）因为S△ABC＝S△ABI+S△BIC+S△AIC
＝cx+ax+bx
所以x＝．
答：x与a、b、c的关系为x＝．
（3）根据（1）和（2）得：
x＝＝．
即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）
化简得a2+b2＝c2．
22．解：正确．理由：
∵m表示大于1的整数，
∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，
∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，
∴a2+b2＝c2，
即a、b、c为勾股数．
当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．
23．解：已知如图：
∵圆柱底面直径AB＝cm、母线BC＝12cm，P为BC的中点，
∴圆柱底面圆的半径是cm，BP＝6cm，
∴AB＝×2π×＝8（cm），
在Rt△ABP中，
AP＝＝10（cm），
∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．
24．解：（1）根据勾股定理得AB＝＝，AD＝＝，CD＝＝，BC＝＝2，
故四边形ABCD的周长为+3+；
面积为5×5﹣×1×5﹣×1×4﹣1﹣×1×2﹣×2×4＝14.5；
（2）连接BD，
∵BC＝2，CD＝，BD＝5，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴△BCD是直角三角形．
25．解：连接AC，
因为∠B＝90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得：
AC2＝AB2+BC2
AC2＝42+32
AC2＝25，
∴AC＝5m，又CD＝12m，AD＝13m，
所以△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
所以△ACD是直角三角形，
所以S四边形ABCD＝AC•CD﹣AB•BC
S四边形ABCD＝×5×12﹣×4×3
＝60﹣6
＝54（m2）
答：该草坪的面积为54m2．
26．解：（1）∵AC＝21，AD＝16，
∴CD＝AC﹣AD﹣5，
∵BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴BD⊥AC．
（2）当DE⊥AB时，DE最短，
∵AB＝＝20，
∵•AD•DB＝•AB•DE，
∴DE＝＝9.6，
∴线段DE使得最小值为9.6．
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
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