还剩6页未读，
继续阅读
九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品单元测试课后复习题
展开
这是一份九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了有下列方程，将方程3，一元二次方程x2＝7x的根是，用直接开平方法解方程，方程x2﹣4x﹣等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．有下列方程：①t2＝2；②（2x2﹣1）2﹣7x＝9；③；④；⑤x3﹣x2＝0；⑥．其中，是一元二次方程的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②⑥D．①④⑥
2．将方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．5，3，5B．5，﹣3，﹣5C．7，，2D．8，6，1
3．一元二次方程x2＝7x的根是（ ）
A．x＝7B．x＝0C．x1＝0，x2＝7D．x1＝0，x2＝﹣7
4．设方程x2+x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
5．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2．则这个两位数是（ ）
A．64B．75C．53或75D．64或75
6．用直接开平方法解方程（x+h）2＝k，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜0
7．用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（ ）
A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9
8．若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则根的判别式b2﹣4ac和完全平方式（2at+b）2的关系是（ ）
A．b2﹣4ac＝（2at+b）2B．b2﹣4ac＞（2at+b）2
C．b2﹣4ac＜（2at+b）2D．大小关系不能确定
9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上三种情况都有可能
10．方程x2﹣4x﹣（p﹣1）＝0与x2+px﹣3＝0仅有一个公共根，那么p的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
二．填空题
11．写出以下方程x2+2x﹣4＝0，x2﹣x＝56，3x2﹣8x﹣10＝0的两个共同点（1） （2） ，如果一个方程是一元二次方程，还应添加 条件．
12．（x+1）（2x﹣1）＝6化为一般形式为 ，其中二次项系数为 ，常数项为 ．
13．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是x＝3，则m＝ ．
14．方程x（x+1）（x﹣2）＝0的解是 ．
15．某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台，3月份上升到2700台，如果每月增长率不变，求每月增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得方程 ．
16．方程（x﹣3）2﹣9＝0的解为 ．
17．代数式m2+8m+17的最小值是 ．
18．方程2x2+4x﹣3＝0的根的情况是 ．
19．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是 ．
20．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则＝ ．
三．解答题
21．已知a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2012a+的值．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣5x＝4（x﹣5）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
23．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，求下列代数式的值．
（1）x12+x22；
（2）+；
（3）x12+x22﹣3x1x2．
24．利用直接开平方法解方程：（x﹣2）2﹣16＝0．
25．利用公式法解方程：x2+1＝3x．
26．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①t2＝2，符合一元二次方程的定义；
②（2x2﹣1）2﹣7x＝9，未知数的最高次数不是2；
③，不是整式方程；
④，符合一元二次方程的定义；
⑤x3﹣x2＝0，未知数的最高次数不是2；
⑥，符合一元二次方程的定义．
综上，故选D．
2．解：
先将方程化成一般形式：
3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5可化为5x2﹣3x﹣5＝0．
故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，﹣3，﹣5．
故选：B．
3．解：方程变形得：x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0，x2＝7．
故选：C．
4．解：∵x1、x2是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1．
又∵＝＝＝1．
故选：A．
5．解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x+2），根据题意得
x（x+2）+40＝10（x+2）+x，
整理，得x2﹣9x+20＝0，即（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得 x1＝4，x2＝5（不合题意，舍去），
当x1＝4时，x+2＝6，这个两位数是64；
当x1＝5时，x+2＝7，这个两位数是75．
答：这两位数是64或75．
故选：D．
6．解：∵（x+h）2≥0，
∴k≥0．
故选：A．
7．解：m2﹣6m+8＝0，
m2﹣6m＝﹣8，
m2﹣6m+9＝﹣8+9，
（m﹣3）2＝1，
故选：A．
8．解：∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴at2+bt+c＝0，
∴4a2t2+4abt+4ac＝0，
4a2t2+4abt＝﹣4ac，
4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac，
（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac，
（2at+b）2＝b2﹣4ac．
故选：A．
9．解：解不等式组得a＞2，
∵△＝[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5，
∵a＞2，
∴△＝2a+5＞9，
∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
10．解：设它们的公共根为a，∴a2﹣4a﹣（p﹣1）＝0与a2+ap﹣3＝0，两式相减，得a（p+4）＝4﹣p，
整理得a＝，将a＝代入a2+ap﹣3＝0，
整理得（p+2）（﹣p2﹣16）＝0，
解得p＝﹣2．故选A．
二．填空题
11．解：下方程x2+2x﹣4＝0，x2﹣x＝56，3x2﹣8x﹣10＝0的两个共同点（1）未知数的最高次数是2（2）二次项系数不为0，如果一个方程是一元二次方程，还应添加 整式方程条件，
故答案为：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，整式方程．
12．解：去括号，移项得，2x2﹣x+2x﹣1﹣6＝0，
合并得，2x2+x﹣7＝0．
所以方程（x+1）（2x﹣1）＝6的一般形式为：2x2+x﹣7＝0，其中二次项系数是2，常数项是﹣7．
故答案为：2x2+x﹣7＝0，1，﹣7．
13．解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是x＝3，
∴（m+1）×32﹣2m×3＝1，m+1≠0，
∴m＝﹣．
故答案为﹣．
14．解：x（x+1）（x﹣2）＝0，
xx＝0，x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝﹣1，x3＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝2．
15．解：设每月增长率为x，依题意得：
该方程为：1200（1+x）2＝2700．
16．解：由原方程移项，得
（x﹣3）2＝9，
开平方，得
x﹣3＝±3，
所以x＝3±3，
解得x1＝6，x2＝0．
故答案是：x1＝6，x2＝0．
17．解：原式＝m2+8m+16+1
＝（m+4）2+1，
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴（m+4）2+1的最小值为1．
故答案为：1．
18．解：依题意，得
△＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
故方程有两不相等的实数根．
故答案为：有两不相等的实数根．
19．解：令x2﹣2＝x（x≤2），
解得x1＝﹣1，x2＝2．
这两解均符合条件x≤2；
再令＝x（x＞2），
解得x＝．
但x＝不符合条件x＞2，
∴舍去x＝．
故所求x的值为﹣1，2，．
20．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，
∴x1•x2＝﹣2，
∴＝﹣
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：∵a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2013a+1＝0，
∴a2＝2013a﹣1，
∴原式＝2013a﹣1﹣2012a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2013﹣1
＝2012．
22．解：（1）x（x﹣5）﹣4（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣4）＝0，
x﹣5＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝5，x2＝4；
（2）x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
23．解：由题意得：x1+x2＝，x1x2＝﹣，
（1）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2+2×＝；
（2）原式＝＝＝﹣；
（3）原式＝（x1+x2）2﹣5x1x2＝（）2+5×＝．
24．解：（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
解得x1＝6，x2＝﹣2．
25．解：由原方程，得x2﹣3x+1＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∵△＝9﹣4＝5，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
26．解：（1）由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；
铅笔的零售价每支应为： 元；
铅笔的批发价每支应为：元；
（2）由题意可得，
15×﹣15×＝1，
化简，得
x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，
解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初三年级共有300名学生，m的值是11．
一．选择题
1．有下列方程：①t2＝2；②（2x2﹣1）2﹣7x＝9；③；④；⑤x3﹣x2＝0；⑥．其中，是一元二次方程的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②⑥D．①④⑥
2．将方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．5，3，5B．5，﹣3，﹣5C．7，，2D．8，6，1
3．一元二次方程x2＝7x的根是（ ）
A．x＝7B．x＝0C．x1＝0，x2＝7D．x1＝0，x2＝﹣7
4．设方程x2+x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
5．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2．则这个两位数是（ ）
A．64B．75C．53或75D．64或75
6．用直接开平方法解方程（x+h）2＝k，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜0
7．用配方法解一元二次方程m2﹣6m+8＝0，结果是下列配方正确的是（ ）
A．（m﹣3）2＝1B．（m+3）2＝1C．（m﹣3）2＝﹣8D．（m+3）2＝9
8．若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则根的判别式b2﹣4ac和完全平方式（2at+b）2的关系是（ ）
A．b2﹣4ac＝（2at+b）2B．b2﹣4ac＞（2at+b）2
C．b2﹣4ac＜（2at+b）2D．大小关系不能确定
9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上三种情况都有可能
10．方程x2﹣4x﹣（p﹣1）＝0与x2+px﹣3＝0仅有一个公共根，那么p的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
二．填空题
11．写出以下方程x2+2x﹣4＝0，x2﹣x＝56，3x2﹣8x﹣10＝0的两个共同点（1） （2） ，如果一个方程是一元二次方程，还应添加 条件．
12．（x+1）（2x﹣1）＝6化为一般形式为 ，其中二次项系数为 ，常数项为 ．
13．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是x＝3，则m＝ ．
14．方程x（x+1）（x﹣2）＝0的解是 ．
15．某电子计算机厂今年1月生产计算机1200台，3月份上升到2700台，如果每月增长率不变，求每月增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得方程 ．
16．方程（x﹣3）2﹣9＝0的解为 ．
17．代数式m2+8m+17的最小值是 ．
18．方程2x2+4x﹣3＝0的根的情况是 ．
19．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是 ．
20．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则＝ ．
三．解答题
21．已知a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2012a+的值．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣5x＝4（x﹣5）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
23．设x1，x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，求下列代数式的值．
（1）x12+x22；
（2）+；
（3）x12+x22﹣3x1x2．
24．利用直接开平方法解方程：（x﹣2）2﹣16＝0．
25．利用公式法解方程：x2+1＝3x．
26．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．
（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①t2＝2，符合一元二次方程的定义；
②（2x2﹣1）2﹣7x＝9，未知数的最高次数不是2；
③，不是整式方程；
④，符合一元二次方程的定义；
⑤x3﹣x2＝0，未知数的最高次数不是2；
⑥，符合一元二次方程的定义．
综上，故选D．
2．解：
先将方程化成一般形式：
3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5可化为5x2﹣3x﹣5＝0．
故其二次项系数，一次项系数，常数项分别为5，﹣3，﹣5．
故选：B．
3．解：方程变形得：x2﹣7x＝0，即x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0，x2＝7．
故选：C．
4．解：∵x1、x2是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1．
又∵＝＝＝1．
故选：A．
5．解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x+2），根据题意得
x（x+2）+40＝10（x+2）+x，
整理，得x2﹣9x+20＝0，即（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得 x1＝4，x2＝5（不合题意，舍去），
当x1＝4时，x+2＝6，这个两位数是64；
当x1＝5时，x+2＝7，这个两位数是75．
答：这两位数是64或75．
故选：D．
6．解：∵（x+h）2≥0，
∴k≥0．
故选：A．
7．解：m2﹣6m+8＝0，
m2﹣6m＝﹣8，
m2﹣6m+9＝﹣8+9，
（m﹣3）2＝1，
故选：A．
8．解：∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴at2+bt+c＝0，
∴4a2t2+4abt+4ac＝0，
4a2t2+4abt＝﹣4ac，
4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac，
（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac，
（2at+b）2＝b2﹣4ac．
故选：A．
9．解：解不等式组得a＞2，
∵△＝[﹣（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5，
∵a＞2，
∴△＝2a+5＞9，
∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
10．解：设它们的公共根为a，∴a2﹣4a﹣（p﹣1）＝0与a2+ap﹣3＝0，两式相减，得a（p+4）＝4﹣p，
整理得a＝，将a＝代入a2+ap﹣3＝0，
整理得（p+2）（﹣p2﹣16）＝0，
解得p＝﹣2．故选A．
二．填空题
11．解：下方程x2+2x﹣4＝0，x2﹣x＝56，3x2﹣8x﹣10＝0的两个共同点（1）未知数的最高次数是2（2）二次项系数不为0，如果一个方程是一元二次方程，还应添加 整式方程条件，
故答案为：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，整式方程．
12．解：去括号，移项得，2x2﹣x+2x﹣1﹣6＝0，
合并得，2x2+x﹣7＝0．
所以方程（x+1）（2x﹣1）＝6的一般形式为：2x2+x﹣7＝0，其中二次项系数是2，常数项是﹣7．
故答案为：2x2+x﹣7＝0，1，﹣7．
13．解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是x＝3，
∴（m+1）×32﹣2m×3＝1，m+1≠0，
∴m＝﹣．
故答案为﹣．
14．解：x（x+1）（x﹣2）＝0，
xx＝0，x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝﹣1，x3＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝2．
15．解：设每月增长率为x，依题意得：
该方程为：1200（1+x）2＝2700．
16．解：由原方程移项，得
（x﹣3）2＝9，
开平方，得
x﹣3＝±3，
所以x＝3±3，
解得x1＝6，x2＝0．
故答案是：x1＝6，x2＝0．
17．解：原式＝m2+8m+16+1
＝（m+4）2+1，
∵（m+4）2≥0，
∴（m+4）2+1≥1，
∴（m+4）2+1的最小值为1．
故答案为：1．
18．解：依题意，得
△＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
故方程有两不相等的实数根．
故答案为：有两不相等的实数根．
19．解：令x2﹣2＝x（x≤2），
解得x1＝﹣1，x2＝2．
这两解均符合条件x≤2；
再令＝x（x＞2），
解得x＝．
但x＝不符合条件x＞2，
∴舍去x＝．
故所求x的值为﹣1，2，．
20．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，
∴x1•x2＝﹣2，
∴＝﹣
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：∵a是方程x2﹣2013x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2013a+1＝0，
∴a2＝2013a﹣1，
∴原式＝2013a﹣1﹣2012a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2013﹣1
＝2012．
22．解：（1）x（x﹣5）﹣4（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（x﹣4）＝0，
x﹣5＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝5，x2＝4；
（2）x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
23．解：由题意得：x1+x2＝，x1x2＝﹣，
（1）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2+2×＝；
（2）原式＝＝＝﹣；
（3）原式＝（x1+x2）2﹣5x1x2＝（）2+5×＝．
24．解：（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
解得x1＝6，x2＝﹣2．
25．解：由原方程，得x2﹣3x+1＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∵△＝9﹣4＝5，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
26．解：（1）由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；
铅笔的零售价每支应为： 元；
铅笔的批发价每支应为：元；
（2）由题意可得，
15×﹣15×＝1，
化简，得
x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，
解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初三年级共有300名学生，m的值是11．
相关试卷
初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试练习题： 这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后作业题： 这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青岛版九年级上册第4章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步测试题： 这是一份青岛版九年级上册第4章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，一元二次方程，下列方程为一元二次方程的是，若x2+mx+20＝，方程，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
