初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 当x＝3时下列各式中值为0的是( )


A.eq \f(x－9,x2－9) B.eq \f(1,x－3)


C.eq \f(x－3,x＋3) D.eq \f(x＋3,x－3)





2. 把分式方程eq \f(2,x＋4)＝eq \f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )


A．x B．2x


C．x＋4 D．x(x＋4)





3. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是( )


A.2-xB.x-2C.2x+4D.x+4





4. 下列分式是最简分式的是( )


A.eq \f(a,a2) B.eq \f(6,3y)


C.eq \f(x,x＋1) D.eq \f(x＋1,x2－1)





5. 下列分式中，最简分式是( )


A.B.C.D.





6. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是( )


A.与的最简公分母是6x2


B.与的最简公分母是3a2b3c


C.与的最简公分母是m2-n2


D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)





7. 计算eq \f(m,3m＋9)·eq \f(6,9－m2)÷eq \f(2m,m－3)的结果为( )


A.eq \f(1,（m＋3）2) B．－eq \f(1,（m＋3）2)


C.eq \f(1,（m－3）2) D．－eq \f(1,m2＋9)





8. 有下列等式:①=;②=;③=;④=.其中成立的是( )


A.①②B.③④C.①③D.②④





9. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示( )


A.实际每天铺设管道的长度B.原计划每天铺设管道的长度


C.实际铺设管道的天数D.原计划铺设管道的天数





10. 已知关于x的分式方程eq \f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，则m的取值范围是( )


A．m≤3 B．m＜3


C．m＞－3 D．m≥－3





二、填空题


11. 化简：(eq \f(a2,a－3)＋eq \f(9,3－a))÷eq \f(a＋3,a)＝________．





12. 化简：eq \f(x＋3,x2－4x＋4)÷eq \f(x2＋3x,（x－2）2)＝________．





13. 分式方程eq \f(5,y－2)＝eq \f(3,y)的解为________．





14. 若式子eq \f(1,x－2)和eq \f(3,2x＋1)的值相等，则x＝________．





15. 分式与的最简公分母是 .





16. 当y≠0时，=，这种变形的依据是 .





17. 要使eq \f(x＋5,2x＋1)＝eq \f(（x＋5）（3m＋2）,（2x＋1）（7－2m）)成立，则m＝________．





三、解答题


18. 化简：a－b－eq \f(（a＋b）2,a＋b).

















19. 计算：(1)(－eq \f(2x2y,3z))3； (2)eq \f(ab2,2c2)÷(eq \f(ab,2c2))2；


(3)(eq \f(x2y,－z))3·(eq \f(－z2,xy))2;


(4)(－eq \f(a,b))2·(eq \f(b,a2))2÷(－2ab)2.

















20. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.


(1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？


(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？




















21. 小明解方程eq \f(1,x)－eq \f(x－2,x)＝1的过程如下：


解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.①


去括号，得1－x－2＝1.②


合并同类项，得－x－1＝1.③


移项，得－x＝2.④


解得x＝－2.⑤


∴原方程的解为x＝－2.⑥


请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

















22. 当x取何值时，式子eq \f(（x＋1）（x＋2）,x2＋4x＋4)·eq \f(3x＋6,2x2－8)÷eq \f(1,x2－4)的值为负数？

















人教版 八年级数学上册 第15章 分式 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】C





2. 【答案】D





3. 【答案】C





4. 【答案】C





5. 【答案】B [解析] ==，


=，只有选项B是最简分式.





6. 【答案】D





7. 【答案】B [解析] eq \f(m,3m＋9)·eq \f(6,9－m2)÷eq \f(2m,m－3)＝eq \f(m,3（m＋3）)·eq \f(6,（3－m）（3＋m）)·eq \f(m－3,2m)＝－eq \f(1,（m＋3）2).





8. 【答案】D [解析] ①=，故①错误;③=，故③错误.





9. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，


根据题意，得-=4.





10. 【答案】A [解析] eq \f(2x－m,x－3)＝1，


方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.


移项及合并同类项，得x＝m－3.


因为分式方程eq \f(2x－m,x－3)＝1的解是非正数，x－3≠0，


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－3≤0，,（m－3）－3≠0，))解得m≤3.





二、填空题


11. 【答案】a 【解析】原式＝(eq \f(a2,a－3)－eq \f(9,a－3))÷eq \f(a＋3,a)＝eq \f(a2－9,a－3)÷eq \f(a＋3,a)＝(a＋3)·eq \f(a,a＋3)＝a.





12. 【答案】eq \f(1,x) 【解析】原式＝eq \f(x＋3,（x－2）2)·eq \f(（x－2）2,x（x＋3）)＝eq \f(1,x).





13. 【答案】y＝－3 [解析] 去分母，得5y＝3y－6，


解得y＝－3.


经检验，y＝－3是分式方程的解．


则分式方程的解为y＝－3.





14. 【答案】7 11.eq \f(1,5)





15. 【答案】x2-x





16. 【答案】分式的基本性质





17. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m＋2＝7－2m，


移项，得3m＋2m＝7－2，


合并同类项，得5m＝5，


系数化为1，得m＝1.





三、解答题


18. 【答案】


解：原式＝a－b－(a＋b)(2分)


＝a－b－a－b(5分)


＝－2b.(7分)





19. 【答案】


解：(1)(－eq \f(2x2y,3z))3＝－eq \f(8x6y3,27z3).


(2)原式＝eq \f(ab2,2c2)÷eq \f(a2b2,4c4)＝eq \f(ab2,2c2)·eq \f(4c4,a2b2)＝eq \f(2c2,a).


(3)原式＝－eq \f(x6y3,z3)·eq \f(z4,x2y2)＝－x4yz.


(4)原式＝eq \f(a2,b2)·eq \f(b2,a4)·eq \f(1,4a2b2)＝eq \f(1,4a4b2).





20. 【答案】


解：(1)“慧民一号”玉米试验田的面积是π(R－1)2m2，单位面积产量是eq \f(450,π（R－1）2) kg/m2；


“慧民二号”玉米试验田的面积是π(R2－1)m2，单位面积产量是eq \f(450,π（R2－1）) kg/m2.


因为R2－1－(R－1)2＝2(R－1)，R－1＞0，所以0＜(R－1)2＜R2－1.所以eq \f(450,π（R2－1）)＜eq \f(450,π（R－1）2).


所以“慧民一号”玉米试验田的单位面积产量高．


(2)eq \f(450,π（R－1）2)÷eq \f(450,π（R2－1）)＝eq \f(450,π（R－1）2)·eq \f(π（R＋1）（R－1）,450)＝eq \f(R＋1,R－1).


故高的单位面积产量是低的单位面积产量的eq \f(R＋1,R－1)倍．





21. 【答案】


解：小明的解答过程有三处错误：


步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．


正确的解答过程如下：


方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.


去括号，得1－x＋2＝x.


移项，得－x－x＝－2－1.


合并同类项，得－2x＝－3.


两边同除以－2，得x＝eq \f(3,2).


经检验，x＝eq \f(3,2)是原方程的解．


所以原方程的解是x＝eq \f(3,2).





22. 【答案】


解： 原式＝eq \f(（x＋1）（x＋2）,（x＋2）2)·eq \f(3（x＋2）,2（x＋2）（x－2）)·(x＋2)(x－2)＝eq \f(3x＋3,2).


由式子eq \f(（x＋1）（x＋2）,x2＋4x＋4)·eq \f(3x＋6,2x2－8)÷eq \f(1,x2－4)的值为负数，得3x＋3<0，


解得x<－1.


由x2＋4x＋4≠0，2x2－8≠0，x2－4≠0，


得x≠±2.


故当x<－1且x≠－2时，式子eq \f(（x＋1）（x＋2）,x2＋4x＋4)·eq \f(3x＋6,2x2－8)÷eq \f(1,x2－4)的值为负数．