人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀课后作业题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀课后作业题，共14页。



一．选择题


1．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）





A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CADC．AB＝ACD．BD＝CD


2．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）


A．6B．7C．8D．10


3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）





A．120°B．105°C．60°D．45°


4．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）


A．锐角三角形B．钝角三角形


C．直角三角形D．钝角或直角三角形


5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（ ）





A．90°B．135°C．270°D．315°


6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）


A．3cm，2cm，5cmB．3cm，7cm，6cm


C．2cm，5cm，8cmD．8cm，4cm，3cm


7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（ ）





A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3


C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3


8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）





A．70°B．80°C．90°D．100°


9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）


A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm


C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）





A．40°B．20°C．55°D．30°


11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（ ）





A．180°B．360°C．540°D．720°


12．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是（ ）





A．∠AEC＝∠ABC﹣2∠ADCB．∠AEC＝


C．∠AEC＝∠ABC﹣∠ADCD．∠AEC＝





二．填空题


13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝ ．





14．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．





15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．


16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．





17．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．


18．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝ 度．








三．解答题


19．如图，已知点E在线段AB上，点F在线段BD上，ED与AC交于点M，∠BEF＝∠AME，EF平分∠BED．


（1）求证：∠A＝∠CMD；


（2）若∠D＝30°，∠CMD＝55°，求∠B的度数．





20．如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．


①求证：∠BPC＝90°﹣∠BAC．


②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？





21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．


（1）求证：∠ACD＝∠B；


（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．





22．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图


（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；


（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：


①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝ °．


②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．








23．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．


（1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °；


（2）当α＝ °时，BM∥CN；


（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；


（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： ．








参考答案


一．选择题


1．解：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝DC，


故选：D．


2．解：根据n边形的内角和公式，得


（n﹣2）•180＝1080，


解得n＝8．


∴这个多边形的边数是8．


故选：C．


3．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，


由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，


＝45°+60°，


＝105°．


故选：B．





4．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，


则2k+3k+4k＝180°，


解得k＝20°，


所以，最大的角为4×20°＝80°，


所以，三角形是锐角三角形．


故选：A．


5．解：∵∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°．


∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．


故选：C．


6．解：A、2+3＝5，不能组成三角形；


B、3+6＝9＞7，能组成三角形；


C、2+5＝7＜8，不能够组成三角形；


D、3+4＝7＜8，不能组成三角形．


故选：B．


7．解：∵∠6是△ABC的外角，


∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；


又∵∠2是△CDF的外角，


∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；


由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．


故选：D．





8．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，


∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，


∵∠PBC＝20°，


∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，


∴∠A+∠P＝90°，


故选：C．


9．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；


B、8+7＝15，不能组成三角形；


C、13+12＞20，能够组成三角形；


D、5+5＜11，不能组成三角形．


故选：C．


10．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB＝100°，∠A＝20°，


∴∠B＝60°，


根据翻折不变性可知：∠CB′D＝∠B＝60°，


∵∠DB′C＝∠A+∠ADB′，


∴60°＝20°+∠ADB′，


∴∠ADB′＝40°，


故选：A．


11．解：因为∠D+∠E＝∠EGC，∠EGC+∠C＝∠BIG，


所以∠D+∠E+∠C＝∠BIG．


故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F


＝（∠A+∠B+∠F）+（∠D+∠E+∠C）


＝∠A+∠B+∠F+∠BIG＝360°．


故选：B．





12．解：如图，





延长BC交AD于点F，


∵∠BFD＝∠B+∠BAD，


∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，


∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD


∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，


∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，


∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），


即∠AEC＝．


故选：B．


二．填空题（共6小题）


13．解：给图中角标上序号，如图所示．


∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，


∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，


∴∠1＝∠3＝105°．


故答案为：105°．





14．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，


故答案为：三角形的稳定性．


15．解：设多边形的边数是n，根据题意得，


（n﹣2）•180°＝3×360°，


解得n＝8，


∴这个多边形为八边形．


故答案为：八．


16．解：延长CH交AB于点H，


在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，


∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，


∴∠ACF＝15°，


∵∠ACB＝60°，


∴∠BCF＝45°


在△CDH中，三内角之和为180°，


∴∠CHD＝45°，


故答案为∠CHD＝45°．





17．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，


则这个多边形的边数为12．


故答案为：12．


18．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，


∴∠ACB＝68°，


∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，


∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90﹣72＝18°，


∵DF⊥CE，


∴∠CDF＝90°﹣（34°﹣18°）＝74°．


故答案为：74．


三．解答题（共5小题）


19．解：（1）∵EF平分∠BED，


∴∠BEF＝∠DEF，


∵∠BEF＝∠AME，


∴∠DEF＝∠AME，


∴EF∥AC，


∴∠A＝∠BEF，


∴∠A＝∠AME，


∵∠AME＝∠CMD，


∴∠A＝∠CMD；


（2）∵∠D＝30°，∠CMD＝55°，


∴∠DCM＝180°﹣30°﹣55°＝95°，


∵∠A＝∠CMD＝55°，


∴∠B＝∠DCM﹣∠A＝95°﹣55°＝40°．


20．①证明：∵PB和PC是△ABC的两条外角平分线，


∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）


＝180°﹣（∠CBD+∠BCE）


＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠BCE）


＝180°﹣（∠A+180°）


＝90°﹣∠A；





②根据①的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，


三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故该三角形是锐角三角形．


21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，


∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，


∴∠ACD＝∠B；





（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，


同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．


又∵AF平分∠CAB，


∴∠CAF＝∠DAE，


∴∠AED＝∠CFE，


又∵∠CEF＝∠AED，


∴∠CEF＝∠CFE．


22．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：


过点A、D作射线AF，


∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，


∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，


即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；


（2）①如图（2），∵∠X＝90°，


由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，


∵∠A＝40°，


∴∠ABX+∠ACX＝50°，


故答案为：50；


②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，


∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，


∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，


∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，


∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，


∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．





23．解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，


∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，


∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，


∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，


∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，


∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，


∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，


∴∠QBC+∠QCB＝55°，


∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；


（2）∵BM∥CN，


∴∠MBC+∠NCB＝180°，


∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，


∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，


即（180°+α）＝180°，


解得α＝60°；


（3）∵α＝120°，


∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，


∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；


（4）∵α＞60°，


∠BPC＝90°﹣α、


∠BQC＝135°﹣α、


∠BOC＝α﹣45°．


∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．


故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．