人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀课时作业

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀课时作业，共14页。



一．选择题


1．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）


A．B．


C．D．


2．多边形的边数每增加一条，它的内角和增加（ ）


A．120°B．180°C．270°D．360°


3．如图，∠A＝70°，∠2＝130°，则∠1＝（ ）





A．130°B．120°C．140°D．110°


4．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（ ）





A．110°B．70°C．80°D．75°


5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）





A．360°B．260°C．180°D．140°


6．△ABC的三边长是a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8，c＝3，则a的取值范围是（ ）


A．3＜a＜8B．5＜a＜11C．8＜a＜11D．6＜a＜10


7．点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（ ）


A．∠BPC＜∠AB．∠BPC＞∠AC．∠BPC＝∠AD．无法确定


8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（ ）





A．40°B．20°C．18°D．38°


9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）米．





A．20B．10C．15D．5


10．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC等于（ ）





A．56°B．66°C．76°D．无法确定


11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）





A．180°B．360°C．240°D．540°





12．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（ ）





A．40°B．50°


C．80°D．随点B、C的移动而变化





二．填空题


13．若一个三角形的三个内角比为2：3：5，则此三角形为 角三角形．


14．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．





15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是 度．





16．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．


17．如图所示，已知四边形ABCD，∠a、∠β分别是∠BAD、∠BCD的邻补角，且∠B+∠ADC＝140°，则∠a+∠β＝ ．





18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝ ．








三．解答题


19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝20°，求∠B的度数．








20．已知△ABC，


（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．


（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）


（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．








21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．


（1）求证：∠ACD＝∠B；


（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．











22．如图，已知△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F．


（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．


（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系： 并说明理由．

















23．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．


（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝ ，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝ ；


（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝ ；


（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是 ；


（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．








参考答案


一．选择题


1．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，


故选：C．


2．解：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，


可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，


因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．


故选：B．


3．解：如图，∵∠2＝130°，


∵∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣130°＝50°，


∴∠1＝∠A+∠3＝70°+50°＝120°．


故选：B．





4．解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，


∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，


∴∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．


故选：B．


5．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，


∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，


即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．


故选：B．





6．解：∵a＞b＞c，b＝8，c＝3，


∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11．


故选：C．


7．解：连接BP并延长交AC于D，连接CP，





∠BPC＞∠BDC，∠BDC＞∠A，


因而∠BPC＞∠A．


故∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．


故选：B．


8．解：∵△ABC中已知∠B＝36°，∠C＝76，


∴∠BAC＝68°．


∴∠BAD＝∠DAC＝34°，


∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，


∴∠DAE＝20°．


故选：B．


9．解：根据三角形的三边关系定理得：


15﹣10＜AB＜15+10，


即：5＜AB＜25，


∴AB的值在5和25之间，


A、B间的距离不可能是5米．


故选：D．


10．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，


∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，


∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1


∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），


∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），


∴∠DAC+∠ACF＝114°


∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．


故选：B．





11．解：∵∠1+∠2+∠5＝360°，


∠3+∠6+∠4＝360°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°，


又∵∠5+∠6＝180°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4＝720°﹣180°＝540°．


故选：D．





12．解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，


∴∠ACB＝2∠DCB，∠MBC＝2∠CBE，


∵∠MBC＝2∠CBE＝∠A+∠ACB，∠CBE＝∠D+∠DCB，


∴2∠CBE＝∠D+∠DCB，


∴∠MBC＝2∠D+∠ACB，


∴2∠D+∠ACB＝∠A+∠ACB，


∴∠A＝2∠D，


∵∠A＝100°，


∴∠D＝50°．


故选：B．


二．填空题（共6小题）


13．解：


∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B：∠C：∠A＝2：3：5，


∴∠A＝×180°＝90°，


∴△ABC是直角三角形，


故答案为：直．


14．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，


故答案为：稳定．


15．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°


在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°


∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D


在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°


∴∠E+∠F＝180°﹣∠D


∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°


∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．


故答案为：230．


16．解：∵AD为中线，


∴BD＝DC，


∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）


＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD


＝AB﹣AC


＝2，


故答案为：2．





17．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，


∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，


∵∠a+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，


∴∠a+∠β＝360°﹣220°＝140°．


故答案为：140°．


18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，


∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，


∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，


即∠ACD＝∠A1+∠ABC，


∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），


∵∠A+∠ABC＝∠ACD，


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，


∴∠A1＝∠A，


∴∠A1＝×64°＝32°，


∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，


∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．


故答案为：8°．


三．解答题（共5小题）


19．解：∵AE⊥BC，∠EAC＝20°，


∴∠C＝70°，


∴∠BAC+∠B＝110°．


∵∠ADE＝∠B+∠BAD＝（∠BAC+∠B）+∠B，


∴∠B＝50°．


20．解：（1）证明：延长BD交AC于点E．


∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC＝∠2+∠CED，


∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED＝∠A+∠1．


∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．即∠D＝∠A+∠ABD+∠ACD．





（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，


即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝180°+180°＝360°，


∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，


∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD＝360°．





（3）证明：令BD、AC交于点E，


∵∠AED是△ABE的外角，


∴∠AED＝∠1+∠A，


∵∠AED是△CDE的外角，


∴∠AED＝∠D+∠2．


∴∠A+∠1＝∠D+∠2即∠D+∠ACD＝∠A+∠ABD．


21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，


∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，


∴∠ACD＝∠B；





（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，


同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．


又∵AF平分∠CAB，


∴∠CAF＝∠DAE，


∴∠AED＝∠CFE，


又∵∠CEF＝∠AED，


∴∠CEF＝∠CFE．


22．解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，


∴∠EDF＝80°，


∵∠B＝40°


∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAC＝80°，


∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°；





（2）∵EF⊥BC，


∴∠EDF＝90°﹣∠DEF，


∵∠EDF＝∠B+∠BAD，


∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B，


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B，


∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°，


∴∠C﹣∠B＝2∠DEF．


23．（1）解：∵∠ACB＝80°，


∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，


∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，


在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，


即25°+∠P＝50°，


解得∠P＝25°；


∵∠ABC+∠ACB＝110°，


∴∠A＝180°﹣110°＝70°，


∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，


根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，


∠PCD＝∠PBC+∠P，


∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，


∴∠A＝2∠P，


∠P＝∠A＝×70°＝35°；





（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，


根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，


∠PCD＝∠PBC+∠P，


∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，


∴∠BAC＝2∠P，


∠P＝∠BAC，


∵∠BAC＝90°，


∴∠P＝45°；





（3）由计算可知，∠P＝∠A；





（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，


根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，


∠PCD＝∠PBC+∠P，


∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，


∴∠BAC＝2∠P，


∠P＝∠BAC．


故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．