初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了在△ABC中，满足下列条件，如图等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）


A．4cm、4cm、9cmB．4cm、5cm、6cm


C．2cm、3cm、5cmD．12cm、5cm、6cm


2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形


3．如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（ ）


A．十边形B．十一边形C．十二边形D．十三边形


4．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是（ ）


A．2cmB．4cmC．12cmD．17cm


5．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）


A．4：3：2B．5：3：1C．3：2：4


6．在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．如图：BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝40°，则∠BDC＝（ ）





A．50°B．65°C．95°D．110°


8．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C．若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝（ ）





A．25°B．30°C．45°D．50°


9．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）


A．B．


C．D．


10．如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠BFD的度数是（ ）





A．15°B．25°C．30°D．10°





二．填空题


11．五边形内角和的度数是 ．


12．在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ ．





13．如图，△ABC中，∠A＝100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC＝ ，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M＝ ．





14．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝ ．





15．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝ ．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝ ．








三．解答题


16．如图，E是△ABC中AB边延长线上一点，∠EBC的平分线交AC延长线于点D，若∠A＝40°，∠CBD＝68°，求∠D的度数．











17．在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．


（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，求∠A和∠D的度数；


（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．








18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．











19．如图1，在△ABC中，∠A＝40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，


（1）∠BPC＝ 度；


（2）猜想∠A与∠P之间有什么关系？并证明你的猜想；


（3）如图2，若点P为∠ABC与外角∠ACE的角平分线的交点，试猜想并证明∠A与∠P的关系．

















20．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．


（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？并说明理由．




















21．数学思想运用：





（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，若∠A＝80°，则∠BGC＝ °，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系： ．


（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A＝50°，则∠BIC＝ °，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系： ．


（3）已知，如图③，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，请你猜测∠D和∠A的数量关系： ．若∠A＝70°，求∠D的度数（写出求解过程）．





参考答案


一．选择题


1．解：根据三角形的三边关系，得


A、4+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；


B、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；


C、3+2＝5，不能组成三角形，故此选项错误；


D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．


故选：B．


2．解：∵∠A＝∠B＝∠C，


∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，


∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，


解得∠A＝30°，


所以，∠B＝2×30°＝60°，


∠C＝3×30°＝90°，


所以，此三角形是直角三角形．


故选：B．


3．解：设这个多边形是n边形，由题意，得


（n﹣2）×180°＝5×360°．


解得n＝12，


故选：C．


4．解：由三角形的三边关系，得


7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．


综观各选项，只有B符合要求．


故选：B．


5．解：设一份为k°，


∵三个外角之比为2：3：4，


∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，


∵2k°+3k°+4k°＝360°，解得k°＝40°，


∴三个外角分别为80°，120°和160°，


∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，


即三个内角的度数的比为5：3：1．


故选：B．


6．解：①∠A＝60°，∠C＝30°时，∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，是直角三角形；


②∠A+∠B＝∠C时，∠C＝90°，是直角三角形；


③∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，∠C＝180°×＜90°，是锐角三角形；


④∠A＝90°﹣∠C时，∠A+∠C＝90°，∠B＝90°，是直角三角形；


综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．


故选：C．


7．解：∵△ABC中∠A＝40°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°．


∵BE、CF是△ABC的角平分线，


∴∠EBC+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，


∴∠BDC＝180°﹣（∠EBC+∠BCF）＝180°﹣70°＝110°．


故选：D．


8．解：∵△ABC中，∠A＝40°，


∴∠ABC+∠ACB＝140°，


∵在△BCX中，∠BXC＝90°，


∴∠XBC+∠XCB＝90°，


∴∠ABX+∠ACX＝140°﹣90°＝50°，


故选：D．


9．解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．


故选：C．


10．解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，


∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，


∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，


∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．


故答案为：540°．


12．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，


∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．


故答案是：270°．


13．解：∵∠A＝100°，


∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，


∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，


∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，


∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×80°＝40°，


∴∠I＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣40°＝140°；


∵∠ABC+∠ACB＝80°，


∴∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣80°＝280°，


∵BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，


∴∠1＝∠DBC，∠2＝ECB，


∴∠1+∠2＝×280°＝140°，


∴∠M＝180°﹣∠1﹣∠2＝40°．


故答案为：140°；40°．





14．解：如图，连接BC．


∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，


∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝∠ACD，


又∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，


∴∠DBC+∠DCB＝40°，∠GBC+∠GCB＝70°，


∴∠EBD+∠FCD＝70°﹣40°＝30°，


∴∠ABE+∠ACF＝30°，


∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB＝70°+30°＝100°，即∠ABC+∠ACB＝100°，


∴∠A＝80°．


故答案为：80°．





15．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，


∴2∠A1CD＝∠A+2∠A1BC，即∠A1CD＝∠A+∠A1BC，


∴∠A1＝＝，


由此可得∠A2010＝．


故答案为：，．


三．解答题（共6小题）


16．解：∵BD为∠CBE的角平分线，∠CBD＝68°，


∴∠CBE＝136°，


∴∠ABC＝180°﹣136°＝44°，


∵∠A＝40°，


∴∠BCD＝84°，


∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝180°﹣68°﹣84°＝28°．





17．解：（1）在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，


∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝80°，


∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，


∴∠DBC＝∠ABC＝×70°＝35°，


∠ACD＝（180°﹣∠ACB）＝×150°＝75°，


∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°，


∴∠A＝80°，∠D＝40°；





（2）通过第（1）的计算，得到∠A＝2∠D，理由如下：


∵∠ACE＝∠A+∠ABC，


∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，


又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，


∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，


∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，


∴∠A＝2∠D．


18．解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，


∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE＝∠ACB＝35°，


∵CD⊥AB于D，


∴∠CDA＝90°，


∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠CDA＝50°，


∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，


∵DF⊥CE，


∴∠CFD＝90°，


∴∠CDF＝180°﹣∠CFD﹣∠DCE＝75°．





19．解：（1）∵∠A＝40°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°．


又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，


∴∠PBC+∠PCB＝＝70°，


根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝110°．


∴∠BPC＝110°．


故答案为：110；


（2）∠P＝90°+∠A，理由如下：


∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．


又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，


∴∠PBC＝∠ABC，


∠PCB＝∠ACB，


∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），


根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；


（3）∠A＝∠P，理由如下：


∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．


∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，


∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，


∴∠ACP＝∠ABC+∠A，


∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，


∠A＝∠P．


20．解：（1）∵AE平分∠BAC，


∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），


又∵AD⊥BC，


∴∠DAC＝90°﹣∠C，


∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），


即∠EAD＝（∠C﹣∠B）；


（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，





∵FM⊥BC，


∴AD∥FM，


∴∠EFM＝∠EAD＝（∠C﹣∠B）．


21．解：（1）∠BGC＝90°﹣∠A，


理由是：∵点P是△ABC中两外角∠EBC与∠FCB平分线的交点，


∴∠2＝∠EBC，∠3＝∠FCB，


∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，


∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，


∴∠2+∠3＝（180°+∠A）＝90°+∠A，


∴∠BGC＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°﹣∠A，


∵∠A＝80°，


∴∠BGC＝50°；


故答案为：50°，∠BGC＝90°﹣∠A；





（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，


∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，


∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB，


＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），


＝180°﹣（180°﹣∠A），


＝90°+∠A，


即：∠BIC＝90°+∠A，


∵∠A＝50°，


∴∠BIC＝115°，


故答案为：115°，∠BIC＝90°+∠A；





（3）∠D＝∠A；


证明：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于D点，


∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，


∵∠DCE是△BCD的外角，


∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，


∵∠ACE是△ABC的外角，


∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），


∴∠D＝A；


∵∠A＝70°，


∴∠D＝35°，


故答案为：∠D＝A．