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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课时作业
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课时作业，共9页。试卷主要包含了解一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
5．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．x﹣3＝98+xB．x﹣3＝98﹣x
C．x＝（98﹣x）+3D．x﹣3＝（98﹣x）+3
6．已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2B．﹣C．﹣2D．
7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
8．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
9．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ）
A．B．C．D．
10．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
二．填空题
11．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 个圆形．
12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．
13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
14．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为 ．
15．方程2x+10＝0的解是 ．
16．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有 个苹果．
三．解答题
17．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
18．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
19．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；
2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
21．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
若小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
22．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案
一．选择题
1．解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．
故选：A．
2．解：设阴影部分表示的数为a，
将y＝﹣代入，得：﹣﹣＝﹣﹣a，
解得：a＝3，
故选：C．
3．解：由左边的天秤知a＞b，又由右边的天秤知b＞c，
所以a＞b＞c．
故选：C．
4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：
x﹣3＝（98﹣x）+3．
故选：D．
6．解：根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，
移项合并得：6x＝3，
解得：x＝，
故选：D．
7．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
8．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
9．解：设小明家离学校有x千米，
根据题意，可列方程：+＝，即，
故选：A．
10．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去y得：z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
13．解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
14．解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．解：方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
16．解：设有x个小朋友，
根据题意得3x+1＝4x﹣2．
解得x＝3，
苹果数为3×3+1＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
19．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，
若为“奇异方程”，则x＝b+1，
∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；
（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴x＝b﹣a，
∴a（b﹣a）+b＝0，
a（b﹣a）＝﹣b，
a（a﹣b）＝b，
∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，
∴by+2＝by+y，
2＝y，
解得y＝4．
20．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
21．解：由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，
设实际用水量为x，
则5+（x﹣10）×1＝20，
解得：x＝25．
答：他家9月份的实际用水量是25m3．
22．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．
用 水 量
收 费
不超过 10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加 1m3
1.00 元/m3
一．选择题
1．在方程3x﹣y＝2，x+＝2，x＝1，x2+2x﹣3＝0中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜cB．a＜bC．a＞cD．b＜c
4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x
5．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．x﹣3＝98+xB．x﹣3＝98﹣x
C．x＝（98﹣x）+3D．x﹣3＝（98﹣x）+3
6．已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A．2B．﹣C．﹣2D．
7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
8．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
9．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ）
A．B．C．D．
10．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
二．填空题
11．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 个圆形．
12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．
13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是 千米/时．
14．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为 ．
15．方程2x+10＝0的解是 ．
16．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有 个苹果．
三．解答题
17．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）
（2）1﹣＝
18．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
19．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；
2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．
20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
21．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
若小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
22．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案
一．选择题
1．解：是一元一次方程的有：x＝1，共有，1个．
故选：A．
2．解：设阴影部分表示的数为a，
将y＝﹣代入，得：﹣﹣＝﹣﹣a，
解得：a＝3，
故选：C．
3．解：由左边的天秤知a＞b，又由右边的天秤知b＞c，
所以a＞b＞c．
故选：C．
4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
5．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：
x﹣3＝（98﹣x）+3．
故选：D．
6．解：根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，
移项合并得：6x＝3，
解得：x＝，
故选：D．
7．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
8．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
9．解：设小明家离学校有x千米，
根据题意，可列方程：+＝，即，
故选：A．
10．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去y得：z＝x，
∴2z＝3x，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
13．解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
14．解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
15．解：方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
16．解：设有x个小朋友，
根据题意得3x+1＝4x﹣2．
解得x＝3，
苹果数为3×3+1＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
18．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
19．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，
若为“奇异方程”，则x＝b+1，
∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；
（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴x＝b﹣a，
∴a（b﹣a）+b＝0，
a（b﹣a）＝﹣b，
a（a﹣b）＝b，
∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，
∴by+2＝by+y，
2＝y，
解得y＝4．
20．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
21．解：由题意得，10m3以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量超过10m3，
设实际用水量为x，
则5+（x﹣10）×1＝20，
解得：x＝25．
答：他家9月份的实际用水量是25m3．
22．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．
用 水 量
收 费
不超过 10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加 1m3
1.00 元/m3
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