数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课时练习

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品课时练习，共9页。

一．选择题


1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+﹣3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）


A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0


3．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（ ）


A．2019B．2020C．2021D．2022


4．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0


5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）


A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4


6．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（ ）


A．3B．﹣3C．2D．


7．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（ ）


A．6B．10C．8D．12


8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（ ）


A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3


9．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）


A．kB．k且k≠0C．k且k≠0D．k


10．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（ ）


A．﹣1B．4C．﹣4D．﹣5


二．填空题


11．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是 ．


12．把一元二次方程（﹣x﹣1）2＝3化为一般形式是 ．


13．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于 ．


14．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．


15．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝ ．


16．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）


①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．


三．解答题


17．解方程：x2﹣6x﹣8＝0．











18．李老师在课上布置了一个如下的练习题：


若（x2+y2﹣3）2＝16，求x2+y2的值．


看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：


解：∵（x2+y2﹣3）2＝16，①


∴x2+y2﹣3＝±4，②


∴x2+y2＝7，x2+y2＝﹣1．③


晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．











19．已知P＝（a﹣3+）÷．


（1）化简P；


（2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值．














20．若是x2a+b﹣3xa﹣b+1＝0关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：


甲：根据题意得2a+b＝2，a﹣b＝1，解方程组得a＝1，b＝0．


乙：由题意得2a+b＝2，a﹣b＝1或2a+b＝1，a﹣b＝2，解方程组得a＝1，b＝0或a＝1，b＝﹣1．


你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案．





参考答案


一．选择题


1．解：一元二次方程只有④，共1个，


故选：A．


2．解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．


故选：A．


3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴m2﹣m﹣1＝0，


∴m2﹣m＝1，


∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．


故选：C．


4．解：∵x2﹣m＝0，


∴x2＝m，


由x2﹣m＝0知m≥0，


故选：D．


5．解：∵x2+2x﹣3＝0


∴x2+2x＝3


∴x2+2x+1＝1+3


∴（x+1）2＝4


故选：D．


6．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，


故选：B．


7．解：


解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，


当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或4、4、4两种情况，则其周长为6或12，


当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，


若底为4，则三角形三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，


综上可知三角形的周长为6或10或12，


∴不可能是8，


故选：C．


8．解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．


9．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，


解得k≤且k≠0，


故选：C．


10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，


∴k+1＝﹣4，


∴k＝﹣5．


故选：D．


二．填空题


11．解：由题意得：，


∴m＝1，


原方程变为：﹣x2+2＝0，


x＝，


故答案为：．


12．解：方程整理得：x2+2x+1＝3，即x2+2x﹣2＝0，


故答案为：x2+2x﹣2＝0


13．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，


∴m2﹣2018m+1＝0，


∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，


∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3


＝m++2


＝+2


＝+2


＝2018+2


＝2020．


故答案为2020．


14．解：∵（x﹣1）2＝20202，


∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，


解得x1＝2021，x2＝﹣2019，


故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．


15．解：∵x2+4x＝﹣n，


∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，


又（x+m）2＝3，


∴m＝2，n＝1，


则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，


故答案为：1．


16．解：*＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；


若a+b＝0，则a＝﹣b，


∴a*b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b*a，②正确；


（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；


（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，


∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，


解得x1＝，x2＝，④正确．


故答案为：①②④


三．解答题


17．解：x2‒6x＝8，


x2‒6x+9＝17，


（x﹣3）2＝17，


x﹣3＝±，


所以x1＝3+，x2＝3﹣．


18．解；第③步出错了，正确步骤如下，


∵（x2+y2﹣3）2＝16，


∴x2+y2﹣3＝±4，


∵x2+y2≥0，


∴x2+y2＝7．


19．解：（1）P＝（a﹣3+）÷


＝×


＝×


＝a2﹣3a；


（2）∵a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，


∴a2﹣a﹣2＝0，


∴a2﹣3a＝6，


∴P的值是6．


20．解：上述两位同学的解法都不正确，


∵x2a+b﹣3xa﹣b+1＝0是关于x的一元二次方程，


∴①解得；


②解得；


③解得；


④解得；


⑤解得．


综上所述，，，，．


20．解；第③步出错了，正确步骤如下，


∵（x2+y2﹣3）2＝16，


∴x2+y2﹣3＝±4，


∵x2+y2≥0，


∴x2+y2＝7．