初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课后作业题，共13页。

一．选择题


1．下列说法中，不正确的是（ ）


A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形


B．圆的每一条直径都是它的对称轴


C．圆有无数条对称轴


D．圆的对称中心是它的圆心


2．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）


A．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数


3．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）





A．5B．C．3D．


4．抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（ ）


A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm


5．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）


A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°


C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°


6．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（ ）





A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB＝2CDD．不能确定


7．下列说法中，正确的有（ ）


①相等的圆周角所对的弧相等；


②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；


③等弧所对圆周角相等；


④圆心角等于圆周角的2倍．


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）


A．a＜bB．a＝bC．a≤bD．a≥b


9．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）


A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α


B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α


C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α


D．两个角互为邻补角


10．求证：两直线平行，内错角相等．


如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF＝∠EO′D．


以下是打乱的用反证法证明的过程：


①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，


②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，


③假设∠AOF≠∠EO′D，


④∴∠AOF＝EO′D．


⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．


证明步骤的正确顺序是 （ ）





A．①②③④⑤B．①③②⑤④C．③①④②⑤D．③①②⑤④


二．填空题


11．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么弦MN的长的取值范围是 ．


12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若AB＝10，则线段BC长为 ．





13．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为 m．





14．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设 ．


15．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设 ．


16．用反证方法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设 ．


三．解答题


17．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．





（1）求∠ABD的度数；


（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．











18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长．














19．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．


已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．


求证：∠1＝∠A+∠B．














20．用反证法证明下列问题：


如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．








参考答案


一．选择题


1．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；


B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；


C．圆有无数条对称轴，正确；


D．圆的对称中心是它的圆心，正确．


故选：B．


2．解：用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设不是无理数，即是有理数，


故选：C．


3．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，


∵OD⊥AB，AB＝4，


∴AC＝AB＝2，


在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，


∴r2＝22+（r﹣1）2，


r＝，


故选：D．


4．解：设该铅球的半径是rcm．


在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，


根据勾股定理，得r2＝（r﹣2）2+16，


解得r＝5，


故2r＝10．


故选：B．





5．解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，


第一步应先假设每一个内角都小于60°，


故选：B．


6．解：取的中点E，连接AE、BE，如图，


∵弧AB等于弧CD的2倍，


而＝，


∴＝＝，


∴CD＝AE＝BE，


∵AE+BE＞AB，


∴2CD＞AB．


故选：B．





7．解：


A、在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以该选项的表述不正确，不符合题意；


B、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角有两种，分别在弦的两侧，优弧上有一种，劣弧上有一种，它们互补，不一定相等，所以该选项的表述不正确，不符合题意；


C、等弧所对圆周角相等，该选项的表述正确，符合题意；


D、同弧或等弧所对圆心角等于圆周角的2倍，所以该选项的表述不正确，不符合题意；


故选：A．


8．解：根据反证法的步骤，得


第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．


故选：C．


9．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；


A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；


B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；


C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；


D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．


故选：C．


10．证明：1、假设∠AOF≠∠EO′D，


2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，


3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD，


4、与理论依据2矛盾，假设不成立，


5、∴∠AOF＝EO′D，


故选：D．


二．填空题


11．解：∵M、N是⊙O上两点，OM＝3cm，


∴圆的半径为3cm，圆的直径为6cm，


∴0＜MN≤6cm．


故答案为：0＜MN≤6cm


12．解：设AB交CD于E点，连接OC、BC，





∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB＝10，


∴OE＝AE＝2.5，OC＝5，


∴CE＝＝，


∵BE＝7.5，


∴BC＝＝5


故答案为：5．


13．解：连接OA，


由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，


∵CD⊥AB，


∴AD＝＝2m，


∴AB＝2AD＝4m，


故答案为：4．





14．解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，


首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．


故答案为：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．


15．证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．


故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．


16．解：∠B与90°的大小关系有∠B＞90°，∠B＝90°，∠B＜90°三种情况，


因而∠B＝90°的反面是∠B＞90°或∠B＜90°．


因此用反证法证明“∠B＝90°”时，应先假设∠B＞90°或∠B＜90°．


即∠B一定不是锐角（是直角或钝角）．


三．解答题


17．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．


如图1，连接OD，


∴OA＝OD．


∵点C为OA的中点，CD⊥AB，


∴AD＝OD．


∴OA＝OD＝AD．


∴△OAD 是等边三角形．


∴∠AOD＝60°．


∴∠ABD＝30°．


（2）如图2，


∵∠ADE＝∠ABD，


∴∠ADE＝30°．


∵∠ADO＝60°．


∴∠ODE＝90°．


∴OD⊥DE．


∴DE是⊙O的切线．


∴直线DE与图形W的公共点个数为1．








18．解：连结BE，如图，


∵OD⊥AB，


∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，


设AO＝x，则OC＝OD﹣CD＝x﹣2，


在Rt△ACO中，∵AO2＝AC2+OC2，


∴x2＝42+（x﹣2）2，解得 x＝5，


∴AE＝10，OC＝3，


∵AE是直径，


∴∠ABE＝90°，


∵OC是△ABE的中位线，


∴BE＝2OC＝6，


在Rt△CBE中，CE＝＝＝2．





19．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，


求证：∠1＝∠A+∠B，


证明：假设∠1≠∠A+∠B，


在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，


∵∠1+∠2＝180°，


∴∠1＝180°﹣∠2，


∴∠1＝∠A+∠B，


与假设相矛盾，


∴假设不成立，


∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．





20．证明：连接DE，


假设BD和CE互相平分，


∴四边形EBCD是平行四边形，


∴BE∥CD，


∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，


∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾，


故假设不成立原命题正确，


即BD和CE不可能互相平分．








理论依据1：内错角相等，两直线平行；


理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．