初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀精练

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试优秀精练，共12页。

一．选择题


1．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（ ）





A．163°B．143°C．167°D．148°


2．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）


A．75°B．90°C．105°D．120°


3．如图，下列说法中正确的是（ ）





A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西75°


C．OC方向是南偏西75°D．OD方向是东南方向


4．用度、分、秒表示91.34°为（ ）


A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″


5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）





A．2B．3C．4D．6


6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（ ）





A．40°B．30°C．20°D．10°


7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（ ）





A．B．2C．3D．


8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）





A．①②B．①③C．②③D．①②③


二．填空题


9．把一个周角7等分，每一份的角度是 （精确到分）．


10．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 度．


11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．





12．如图，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：


①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；


②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；


③作射线AG交BC边于点D．


若∠CAB＝50°，则∠ADC的大小为 度．





13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的周长为 ．





三．解答题


14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD


（1）∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？


（2）∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？














15．如图，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．

















16．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：


（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？


（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．














17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，


（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）


（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．














18．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）








参考答案


一．选择题


1．解：∵∠COA＝37°，


∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，


故选：B．


2．解：时针与分针相距3+＝（份），


时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，


故选：C．


3．解：A、OA方向是北偏东60°，错误；


B、OB方向是北偏西15°，错误；


C、OC方向是南偏西25°，错误；


D、正确．


故选：D．


4．解：91.34°＝91°+0.34×60′


＝91°20′+0.4×60″


＝91°20′24″，


故选：A．


5．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，


∴BD＝CD，


∵AC＝6，AD＝2，


∴BD＝CD＝4，


故选：C．


6．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，


∴∠ACB＝80°，


根据作图过程可知：


PN是BC的垂直平分线，


∴PB＝PC，


∴∠B＝∠PCB＝60°，


∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．


故选：C．


7．解：由作图过程可知：


DE是BC的垂直平分线，


∴FG⊥BC，CG＝BG，


∴∠FGC＝90°，


∵∠ACB＝90°，


∴FG∥AC，


∵点G是BC的中点，


∴点F是AB的中点，


∴FG是△ABC的中位线，


∴FG＝AC＝2＝1，


在Rt△CFG中，根据勾股定理，得


CF＝＝＝2．


答：CF的长为2．


故选：B．


8．解：①作一个角的平分线的作法正确；


②作一个角等于已知角的方法正确；


③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；


故选：A．


二．填空题


9．解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．


10．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，


∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．


故答案为：135．


11．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，


∴∠AOC＝15°+40°＝55°，


∵∠AOC＝∠AOB，


∴∠AOB＝55°，


15°+55°＝70°，


故OB的方向是北偏东70°．


故答案为：北偏东70°．


12．解：由作法得AG平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAB＝25°，


∵∠C＝90°，


∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．


故答案为65．


13．解：作EF⊥AC于F，如图：


由题意得：AE平分∠BAC，


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，


∴AC＝＝＝10，


EB⊥AB，


∵AE平分∠BAC，


∴EF＝EB，


在Rt△AEF和Rt△AEB中，，


∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），


∴AF＝AB＝6，


∴CF＝AC﹣AF＝4，


设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，


在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，


解得：x＝3，


∴BE＝3，


∴CE＝5，


∴AE＝＝3，


∴△AEC的周长为15+3，


故答案为：15+3．





三．解答题


14．解：（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2种，


（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3种．


15．解：巴黎时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×1＝30°；


北京时间：时针与分针相距的份数是4份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×4＝120°；


东京时间：时针与分针相距的份数是3份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×3＝90°；


伦敦时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×0＝0°．


16．解：（1）因为点C为OP的中点，


所以OC＝2km，


因为OA＝2km，


所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；


（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．


17．（1）解：射线BD即为所求；








（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，


∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠CBD＝∠ABC＝30°，


∴∠C＝∠CBD＝30°，


∴DC＝DB．


18．解：如图，射线BD即为所求．