数学七年级上册第二章 整式的加减综合与测试精品一课一练

这是一份数学七年级上册第二章 整式的加减综合与测试精品一课一练，共12页。

一．选择题


1．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）


A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1


2．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）


A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）


C．（1﹣8%+10%）xD．（1﹣8%）（1+10%）x


3．下列代数式中整式有（ ）


2x+y，b，，（x2﹣2xy+1），0，πx+y


A．4个B．5个C．6个D．7个


4．已知2xmy2和﹣x3yn是同类项，那么m+n的值是（ ）


A．2B．4C．6D．5


5．下列判断正确的是（ ）


A．a的系数为0B．πxy3的系数为π


C．ab2c的次数是2D．﹣5是一次单项式


6．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是（ ）


A．1B．2C．﹣2D．﹣1


7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是（ ）





A．﹣2a﹣2bB．2bC．﹣2aD．0


8．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）


﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab•2，，2bc2


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为25的是（ ）





A．x＝﹣3，y＝﹣4B．x＝﹣3，y＝2C．x＝3，y＝2D．x＝3，y＝﹣4


10．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）


A．0B．﹣2C．2D．1


二．填空题


11．整数n＝ 时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．


12．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为 ．





13．已知3x﹣y＝﹣2，则代数式2020﹣3x+y＝ ．


14．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ．


15．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．


16．单项式a2x的系数是 ，多项式xy﹣pqx2+p3+9的次数是 ．


三．解答题


17．写出下列各式中的单项式、多项式和整式．


x2y，﹣a2，，0.7x2﹣y2，（x﹣y），，y2﹣6y+9．











19．代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．


（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：





（2）其中次数最高的多项式是 次项式；


（3）其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．











18．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，xk，其中k为整数且k≥3．定义V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：


（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；


（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；


（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．











20．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．


例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．


问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 ．


所以代数式|x﹣1| （填是或不是）线段AB的封闭代数式．


（2）以下关于x的代数式：


①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．


是线段AB的封闭代数式是 ，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．


（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是 ，最小值是 ．








参考答案


一．选择题


1．解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，


故选：A．


2．解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．


故选：D．


3．解：2x+y，a2b，，0，πx+y是整式，共有5个，


故选：B．


4．解：∵2xmy2和﹣x3yn是同类项，


∴m＝3，n＝2，


则m+n＝5，


故选：D．


5．解：A、a的系数为1，故本选项错误；


B、πxy3的系数为π，故本选项正确；


C、ab2c的次数是4，故本选项错误；


D、﹣5是单项式，但不是一次，故本选项错误；


故选：B．


6．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，


∴﹣3k+6＝0，


∴k＝2，


故选：B．


7．解：由图知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，


∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0．


∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a．


故选：C．


8．解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．


故选：A．


9．解：当x＝﹣3，y＝﹣4时，（x+y）2＝（﹣3﹣4）2＝49，


当x＝﹣3，y＝2时，x2+y2＝9+4＝13，


当x＝3，y＝2时，（x+y）2＝（3+2）2＝25，


当x＝3，y＝﹣4时，（x+y）2＝（3﹣4）2＝1．


故选：C．


10．解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，


∴1﹣b＝0，a+1＝0，


解得：a＝﹣1，b＝1，


则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，


故选：B．


二．填空题


11．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，


∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，


解的n＝2或n＝±1，


当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；


当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；


当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．


故答案：2或1；


12．解：由图可得，


它们的面积之和为：3x•6y+2x•4y＝18xy+8xy＝26xy，


故答案为：26xy


13．解：2010﹣3x+y


＝2020﹣（3x﹣y）


∵3x﹣y＝﹣2，


∴原式＝2020﹣（﹣2）


＝2022．


故答案为：2022．


14．解：①π﹣3，是整式；


②ab＝ba，不是整式，是等式；


③x，是整式；


④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；


⑤，不是整式，是分式；


⑥8（x2+y2），是整式


整式有①、③、⑥．


故答案为：①、③、⑥．


15．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；


﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；


8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；


﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；


第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn，


故答案为：（﹣1）n+1•2n•xn．


16．解：单项式a2x的系数是；


多项式xy﹣pqx2+p3+9的次数是4．


故答案为：，4．


三．解答题


17．解：x2y，﹣a2是单项式；


0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是多项式；


x2y，﹣a2，0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是整式．


18．解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；


（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．


∵7﹣3＝4，


∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．


∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，


∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．


（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，


∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；


当x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值为2×25＝50．


∴V（A5）的最大值为50，最小值为0．





19．解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；





（2）次数最高的多项式是二；


故答案为：二；





（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π．


故答案为：4，π．


20．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，


当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，


∵|x﹣1|的最大值＞4，


∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．


（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，


∵，


∴，


∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，


∴不是线段AB的封闭代数式．


②当x＝±4时，


代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，


∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．


③当x＝±4时，


代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，


∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．


④当﹣4≤x＜﹣2时，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，


当﹣2≤x≤1时，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，


∴﹣4≤2x≤2，


当1≤x≤4时，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，


综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，


∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．


（3）+3≤4，


a≤|x+1|+2，


|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，


所以a的最大值是2，


+3≥﹣4，


a≥﹣7（|x+1|+2），


﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，


所以a的最小值是﹣14．


故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．