人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品综合训练题

这是一份人教版九年级上册25.2 用列举法求概率精品综合训练题，共9页。

一、选择题


1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )


A.eq \f(3,8) B.eq \f(5,8) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2)





2. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(2,9)





3. 有一首《对子歌》中写道“天对地，雨对风，大陆对长空”．现有四张书签，除正面分别写有“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)





4. 2019·德州 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字eq \f(1,4)，eq \f(1,2)，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(5,9) C.eq \f(4,9) D.eq \f(1,3)





5. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(4,9) C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,9)





6. 有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)





7. 2019·广西 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)





8. 2018·聊城 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,6)





9. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V数”的概率是( )


A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)





10. 如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( )





A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)





二、填空题


11. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：





请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．





12. 如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．





请将所有可能出现的结果填入下表：





(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；


(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．





13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．





14. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.





15. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．





三、解答题


16. 甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．

















17. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念．


(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；


(2)求出甲同学站在中间位置的概率．

















18. 某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．


(1)小丽参加实验A考查的概率是________；


(2)用画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；


(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．

















人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优课时训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D [解析] 画树状图如下：





所以至少有两枚硬币正面向上的概率是eq \f(4,8)＝eq \f(1,2).





2. 【答案】A





3. 【答案】B [解析] 画树状图如下：





由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的书签正好配成“对子”的有4种结果，


所以抽到的书签正好配成“对子”的概率为eq \f(1,3).





4. 【答案】C





5. 【答案】D [解析] 列表得：





共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为eq \f(5,9).





6. 【答案】B [解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是eq \f(1,4).





7. 【答案】A





8. 【答案】B [解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：


小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；


小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；


大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．


其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝eq \f(1,3).





9. 【答案】C [解析] 根据题意，画树状图如下：





共有6种等可能的结果，与5组成“V数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V数”的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).





10. 【答案】C [解析] 画树状图如下：





因为共有24种等可能结果，面向桌面的三个数字的积为奇数的结果有4种，所以所求概率为eq \f(1,6).





二、填空题


11. 【答案】0.5


【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．





12. 【答案】[解析] (2)一共有12种等可能的结果，其中积为9的结果只有1种，所以积为9的概率为eq \f(1,12)；


12种的结果中积为偶数的结果有8种，所以积为偶数的概率为eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).


(3)1～12这12个数中，不是表格中所填数字的有5，7，10，11，所以所求的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).


解：(1)填表如下：





(2)eq \f(1,12) eq \f(2,3)


(3)eq \f(1,3)





13. 【答案】eq \f(3,8) [解析] 画树状图如下：





∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，


∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为eq \f(3,8).





14. 【答案】eq \f(1,4) [解析] 分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).








15. 【答案】eq \f(1,6) [解析] 画树状图如下：





因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，


所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是eq \f(1,6).





三、解答题


16. 【答案】


解：所有可能的结果列表如下：


由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝eq \f(4,9).


答：甲胜的概率是eq \f(4,9).





17. 【答案】


解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种等可能的结果．


(2)甲同学站在中间位置的结果有2种，记为事件A，所以P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).





18. 【答案】


解：(1)eq \f(1,2)


(2)画树状图如下：





∵小明、小丽两人参加实验考查共有4种等可能的结果，而两人均参加实验A考查的结果有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为eq \f(1,4).


(3)eq \f(1,8) 甲


乙
1
1
2
1
偶数
偶数
奇数
2
奇数
奇数
偶数
2
奇数
奇数
偶数