人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试练习

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试练习，共10页。试卷主要包含了下列方程中，方程x+3＝6的解是，下列等式变形错误的是，解一元一次方程，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

满分100分 建议时间：80分钟


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（ ）


A．5个B．4个C．3个D．2个


2．方程x+3＝6的解是（ ）


A．x＝3B．x＝1C．x＝﹣3D．x＝﹣1．


3．下列等式变形错误的是（ ）


A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b


C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则


4．解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是（ ）


A．﹣3y+5y＝5+9B．﹣3y﹣5y＝5﹣9C．﹣3y﹣5y＝5+9D．﹣3y+5y＝5﹣9


5．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（ ）


A．方程本身是错的B．方程无解


C．两边都除以了0D．2x小于3x


6．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x


C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x


7．下列方程变形中，正确的是（ ）


A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1


C．方程x＝，系数化为1，得x＝1


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣5


8．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）


A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元


9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）


A．﹣8B．﹣4C．8D．4


10．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）





A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2


C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝ ．


12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．


13．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ ．


14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过 秒两人相距100米．


15．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为 ．


16．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）解方程


（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝











18．（6分）已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．


（1）求m，n满足的条件．


（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．








19．（6分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？








20．（7分）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b＝a2﹣2ab，比如2*（﹣3）＝22﹣2×（﹣3）×2＝16．


（1）试求（﹣2）*4的值；


（2）若（﹣2）*（1*x）＝x﹣1，求x的值．








21．（9分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．


（1）求这个小区共有多少间房间？


（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？


（3）经开发商研究制定如下方案：


方案一：由甲工程队单独完成；


方案二：由乙工程队单独完成；


方案三：按（2）问方式完成：


请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．





22．（9分）附加题


如图，在长方形ABCD中，AB＝14cm，AD＝8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．


（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ＝AP？


（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？


（3）当t为何值时，点Q能追上点P？











23．（9分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．


如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．


（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度；


（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？


（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；


1．t为何值时PC＝12；


2．t为何值时PC＝4．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：①2x+4＝6是一元一次方程；


②x﹣1＝是分式方程；


③3x2﹣2x不是方程，是代数式；


④5x＜7是一元一次不等式；


⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；


⑥x＝3是一元一次方程；


一元一次方程共2个，


故选：D．


2．解：移项，得：x＝6﹣3，


合并同类项，得：x＝3，


故选：A．


3．解：根据等式的性质可知：


A．若a＝b，则＝．正确；


B．若a＝b，则3a＝3b，正确；


C．若a＝b，则ax＝bx，正确；


D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．


故选：D．


4．解：解一元一次方程9﹣3y＝5y+5，移项正确的是：﹣3y﹣5y＝5﹣9


故选：B．


5．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，


正确解法为：


移项得：2x﹣3x＝0，


合并得：﹣x＝0，


系数化为1得：x＝0．


故选：C．


6．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，


故选：D．


7．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；


B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；


C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；


D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣5，此选项正确；


故选：D．


8．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，


依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，


解得：x＝108，y＝180．


∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，


∴该商贩赔18元．


故选：C．


9．解：


将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2


∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2


∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4


即3b﹣6a+2＝﹣4


故选：B．


10．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：


3×（20+x）+5＝10x+2．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：∵2x3k﹣5＝5是一元一次方程，


∴3k﹣5＝1，


解得k＝2，


故答案为：2．


12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，


∴3m＝18，


∴m＝6，


故答案为：6


13．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，


移项合并得：x＝2，


故答案为：2


14．解：设经过x秒两人相距100米，


当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，


解得：x＝90；


当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，


解得：x＝110．


故答案为：90或110．


15．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，


∴，


解得：，


关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：


（﹣12+9）y＝3y﹣5，


则﹣6y＝﹣5，


解得：y＝．


故答案为：y＝．


16．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，


解得：x＝，


由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，


故答案为：2，3，4，7


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，


移项合并得：2x＝﹣5，


解得：x＝﹣2.5；


（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，


移项合并得：﹣5x＝1，


解得：x＝﹣0.2．


18．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．


所以m+1≠0，且n﹣1＝1，


所以m≠﹣1，且n＝2；


（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，


因为m为整数，且方程的解为正整数，


所以m+1为正整数．


当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；


当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；


所以m的取值为0或2．


19．解：设这个班有x名学生，


根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，


解得：x＝40．


答：这个班有40名学生．


20．解：（1）根据题中的新定义得：﹣2*4＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×4＝20；


（2）根据题中的新定义化简得：1*x＝12﹣2×1•x＝1﹣2x，


（﹣2）*（1*x）＝（﹣2）*（1﹣2x）


＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×（1﹣2x）


＝8﹣8x，


∴8﹣8x＝x﹣1，


解得：x＝1，


答：x的值为1．


21．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：


240x＝160（x+20），


解得：x＝40，


240×40＝9600（间），


答：这个小区共有9600间房间；





（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：


160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，


解得：y＝12，


2y+4＝2×12+4＝28（天），


答：乙工程队共粉刷28天；





（3）方案一：由甲工程队单独完成，


时间：40+20＝60（天），


60×1600＝96000（元）；


方案二：由乙工程队单独完成需要40天，


费用：40×2600＝104000（元）；


方案三：按（2）问方式完成，


时间：28天，


费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），


∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，


∴方案三最合适，


答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．


22．解：（1）依题意有：8﹣2t＝t，


解得t＝，


故当点Q在DA边上运动时，t为s时，使AQ＝AP；





（2）（14+8）×2×＝11（cm）．


①点Q在DA边上时，


依题意有：8﹣2t+t＝11，


解得t＝﹣3（不合题意舍去）


②点Q在AB边上时，


依题意有：2t﹣8+t＝11，


解得t＝．


故当t为时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的；





（3）依题意有：2t﹣t＝8，


解得t＝8．


故当t为8s时，点Q能追上点P．


23．解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．


＝4.5（单位/秒）．


故答案是：2.5；4.5；





（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8﹣t，点C表示的数是20﹣3t．


所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．


那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．


解得：t＝4或7．





（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是﹣3+2t，


PC＝|﹣3+2t﹣20|＝12，


解得t＝；


2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，


PC＝|6+﹣20|＝4，


解得t＝20．





题号
一
二
三
总分
得分