八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试优秀单元测试达标测试

这是一份八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试优秀单元测试达标测试，共10页。试卷主要包含了式子，如果m＞n，不等式组的解集在数轴上的表示是，不等式x+3＞的负整数解是有个，若关于x的不等式，若﹣＜﹣，则a　 　b等内容，欢迎下载使用。
满分100分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）


A． B． C． D．


3．如果m＞n．则下列不等式不成立的是（ ）


A．m+3＞n+3B．﹣3m＞﹣3nC．＞D．m﹣2＞n﹣2


4．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）


A． B．


C． D．


5．不等式x+3＞的负整数解是有（ ）个．


A．1B．2C．3D．4


6．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ）


A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120


C．10x﹣5（20﹣x）＜120D．10x﹣5（20﹣x）＞120


7．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）


A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a＝2


8．关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（ ）


A．8≤a＜9B．8＜a≤9C．8＜a＜9D．8≤a≤9


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


9．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．


10．若﹣＜﹣，则a b（填“＜、＞或＝”号）．


11．当m 时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．


12．不等式组的解集是 ．


13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 ．





14．不等式＞﹣1的正整数解为 ．


15．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围 ．


16．表示1﹣2a和6﹣2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为 ．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：


（1）











（2）











18．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．


（1）当m＝1时，求该不等式的解集；


（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．














19．（7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．


（1）当顾客累计购物不超过100元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）


（2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）


（3）当顾客累计购物超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？请你运用所学的不等式知识计算回答．














20．（8分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣3、x﹣2、4﹣2x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．


（1）求x的取值范围；


（2）当2AB＝BC时，x的值为 ．




















21．（8分）定义新运算为：对于任意实数都有a、b使得a@b＝（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1@2＝（1﹣2）×2﹣1＝﹣3．


（1）求（﹣3）@4的值；


（2）若x@2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．








22．（8分）校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．


（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；


（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？








23．（9分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．


例如：不等式组M：是N：的“子集”．


（1）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；


（2）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．


（3）已知不等式组M：有解，且M是不等式组N：1＜x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？








参考答案


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；


②是用“≤”连接的式子，是不等式；


③是等式，不是不等式；


④没有不等号，不是不等式；


⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；


∴不等式有①②⑤共3个，故选C．


2．解：A、含有三个未知数，不符合题意；


B、未知数的次数是2，不符合题意；


C、含有两个未知数，不符合题意；


D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；


故选：D．


3．解：A、在m＞n的两边同时加上3，该不等式仍成立，即m+3＞n+3，故本选项不符合题意．


B、在m＞n的两边同时乘以﹣3，该不等号的方向发生改变，即﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意．


C、在m＞n的两边同时除以3，该不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意．


D、在m＞n的两边同时减去2，该不等式仍成立，即m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意．


故选：B．


4．解：由3x﹣2＞1得x＞1，


由x﹣5＜﹣3得x＜2，


所以1＜x＜2．


故选：C．


5．解：去分母得2x+6＞1，


移项合并同类项得2x＞﹣5，


系数化为1得x＞﹣．


所以不等式x+3＞的负整数解是﹣2，﹣1，


故选：B．


6．解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，


依题意，得：10x﹣5（20﹣x）≥120．


故选：A．


7．解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，


∴a﹣1＞0，即a＞1，


解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，


则有：5﹣a≥3，


解得：a≤2，


则a的取值范围是1＜a≤2．


故选：C．


8．解：，


解①得，x≤13，


解②得，x＞2+a，


∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13，


∵不等式组只有3个整数解，


∴10≤2+a＜11，


解得，8≤a＜9，


故选：A．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


9．解：根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，


解得m＝0，


则不等式为﹣2x﹣1＜5，


解得x＞﹣3，


故答案为：x＞﹣3．


10．解：﹣＜﹣，


∴乘以﹣3得：a＞b，


故答案为：＞．


11．解：根据题意，得：11﹣3m≤﹣1，


则﹣3m≤﹣1﹣11，


∴﹣3m≤﹣12，


则m≥4，


故答案为：≥4．


12．解：不等式组的解集是：x＜﹣3．


故答案为：x＜﹣3．


13．解：根据数轴得：不等式组的解集为2＜x＜5，


故答案为：2＜x＜5


14．解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，


去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，


移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，


合并同类项，得：﹣x＞﹣5，


系数化为1，得：x＜5，


则不等式得整数解为1、2、3、4，


故答案为：1、2、3、4．


15．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，


∵x＞﹣5，


∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，


∵不等式的所有整数解的和为﹣9，


∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，


则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，


解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，


故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．


16．解：由题意可得：，


解得：0.5＜a＜，


故答案为：0.5＜a＜，


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1），


3（2x+3）﹣（x﹣2）≥6，


6x+9﹣x+2≥6，


5x≥﹣5，


x≥﹣1．


解集在数轴上表示为：





（2）


解①得，x＞﹣2，


解②得，x＜3，


∴﹣2＜x＜3．


解集在数轴上表示为





18．解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，


去分母得：2﹣x＞x﹣2，


解得：x＜2；


（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，


移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），


当m≠﹣1时，不等式有解，


当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；


当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．


19．解：（1）当顾客累计购物不超过100元时，选择两家商场都不优惠，且两家商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两家商场购物花费一样．


（2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．


（3）设购买物品的原价为x元（x＞200），则到甲商场购买的花费为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元，到乙商场购买的花费为100+（x﹣100）×90%＝（0.9x+10）元．


当0.8x+40＞0.9x+10时，x＜300，


∴200＜x＜300；


当0.8x+40＝0.9x+10时，x＝300；


当0.8x+40＜0.9x+10时，x＞300．


答：当购物超过200元而不到300元时，到乙商场花费少；当购物300元时，到甲乙两家商场花费一样；当购物超过300元时，到甲商场花费少．


20．解：（1）根据题意，得：，


解不等式①，得：x＞﹣1，


解不等式②，得：x＜2，


则﹣1＜x＜2；


（2）∵2AB＝BC，


∴2（x﹣2+3）＝4﹣2x﹣（x﹣2），


解得x＝，


故答案为：．


21．解：（1）根据题意：（﹣3）@4＝（﹣3﹣4）×4﹣1＝﹣7×4﹣1＝﹣29；


（2）∵a@b＝（a﹣b）b﹣1，


∴x@2＝（x﹣2）×2﹣1＝2x﹣4﹣1＝2x﹣5，


∴2x﹣5＜5，


解得：x＜5，


用数轴表示为：





22．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，


依题意得：，


解这个不等式组得：43≤x≤45，


∵x是整数，


∴x可取43，44，45，


∴可设计三种搭配方案：


①A种园艺造型43个，B种园艺造型7个；


②A种园艺造型44个，B种园艺造型6个；


③A种园艺造型45个，B种园艺造型5个．


（2）设总成本为W元，


则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，


∵k＝﹣160＜0，


∴W随x的增大而减小，


则当x＝45时，总成本W取得最小值，最小值为10800元．


23．解：（1）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，


∴a≥2，


故答案为a≥2；


（2）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，


A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，


∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，


则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；


（3）不等式组M整理得：，


由不等式组有解得到＜，即≤x＜，


∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，


∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，


∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．


题号
一
二
三
总分
得分