初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀习题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试优秀习题，共7页。试卷主要包含了3《因式分解》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列多项式能用平方差公式分解的是（ ）


A．a2+aB．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y2


2．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）


A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2ac


C．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1


3．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（ ）


A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2


4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（ ）


A．﹣20B．﹣16C．16D．20


5．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）


A．1B．﹣1C．3D．﹣3


6．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）


A．x3+2xB．a2+b2C．D．m2﹣4n2


7．下列各式中，不含因式a+1的是（ ）


A．2a2+2aB．a2+2a+1C．a2+5a﹣6D．a2﹣5a﹣6


8．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）


A．6ab2cB．ab2C．6ab2D．6a3b2c


二．填空题


9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝ ．


10．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝ ．


11．因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝ ．


12．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是 ．


13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是 ．


14．若实数a、b满足a+b＝﹣2，a2b+ab2＝﹣10，则ab的值是 ．


15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是 ．


三．解答题


16．把下列多项式分解因式：


（1）27xy2﹣3x








（2）2x2+12x+18








（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．








17．因式分解：


（1）3ma2+18mab+27mb2











（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．











18．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）











19．已知△ABC的三边长分别是a、b、c


（1）当b2+2ab＝c2+2ac时，试判断△ABC的形状；


（2）判断式子a2﹣b2+c2﹣2ac的值的符号．











20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：


甲：x2﹣xy+4x﹣4y


＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y） （分成两组）


＝x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式）


＝（x﹣y）（x+4）．


乙：a2﹣b2﹣c2+2bc


＝a2﹣（b2+c2+2bc） （分成两组）


＝a2﹣（b﹣c）2 （直接运用公式）


＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式）


请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：


（1）m2﹣mn+mx﹣nx．


（ 2）x2﹣2xy+y2﹣9．











21．对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣4a2．


＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）


像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．


（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．


（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？




















参考答案


一．选择题


1．解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），


故选：C．


2．解：∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，


∴C是因式分解，


故选：C．


3．解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2，


故选：A．


4．解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，


可得m＝﹣20，


故选：A．


5．解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，


∵x+y＝﹣1，


∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，


故选：A．


6．解：A、x3+2x＝x（x2+2），故此选项错误；


B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．


C、＝（y+）2，故此选项错误；


D、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；


故选：B．


7．解：A、原式＝2a（a+1），不符合题意；


B、原式＝（a+1）2，不符合题意；


C、原式＝（a﹣1）（a+6），符合题意；


D、原式＝（x﹣6）（x+1），不符合题意．


故选：C．


8．解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是ab2，


∴公因式为6ab2．


故选：C．


二．填空题


9．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．


故答案为：2xy2（3﹣4xy）．


10．解：原式＝ab（b2﹣5）＝ab（b+）（b﹣），


故答案为：ab（b+）（b﹣）．


11．解：原式＝a（b﹣c）+3（b﹣c）＝（b﹣c）（a+3）．


故答案为：（b﹣c）（a+3）


12．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），


故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．


13．解：ax2﹣4ax+4a


＝a（x2﹣4x+4）


＝a（x﹣2）2．


故答案为：a（x﹣2）2．


14．解：∵a+b＝﹣2，a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣10，


∴ab＝5，


故答案为：5


15．解：∵a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，


∴（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）+（bc2﹣ac2）＝0，


a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0，


（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，


∴a＝b或a2+b2＝c2，


则三角形是等腰三角形或直角三角形．


故答案为：等腰三角形或直角三角形．


三．解答题


16．解：（1）27xy2﹣3x


＝3x（9y2﹣1）


＝3x（3y+1）（3y﹣1）；


（2）2x2+12x+18


＝2（x2+6x+9）


＝2（x+3）2；


（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab


＝a2﹣5ab+4b2+ab


＝a2﹣4ab+4b2


＝（a﹣2b）2．


17．解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；


（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）


18．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）


＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]


＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）


＝8（m﹣n）2（m+n）


19．解：（1）b2+2ab＝c2+2ac可变为b2﹣c2＝2ac﹣2ab，


（b+c）（b﹣c）＝2a（c﹣b），


因为a，b，c为△ABC的三条边长，


所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，


当b＞c时，b﹣c＞0，c﹣b＜0，不合题意；


当b＜c时，b﹣c＜0，c﹣b＞0，不合题意．


那么只有一种可能b＝c．


所以此三角形是等腰三角形．


（2）a2﹣b2+c2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）


∵a、b、c为△ABC三边的长，


∴（a﹣c+b）＞0，（a﹣c﹣b）＜0，


∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．


20．解：（1）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；


（2）x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．


21．解：（1）x2﹣4x+3


＝x2﹣2×2x+22﹣22+3


＝（x﹣2）2﹣12


＝（x﹣1）（x﹣3）；





（2）x2+2x+2


＝x2+2x+12﹣12+2


＝（x+1）2+1，


故当它有最小值时x的值是﹣1．