初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀精练，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )





A.AB，AC边上的中线的交点


B.AB，AC边上的垂直平分线的交点


C.AB，AC边上的高所在直线的交点


D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点





2. 2019·赤峰 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )





A．30° B．40° C．50° D．60°





3. 如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 eq \r(3)，则图中阴影部分的面积为( )





A．4π B．2πC．π D.eq \f(2π,3)





4. 2019·梧州 如图，在半径为eq \r(13)的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )





A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(10) C．2 eq \r(11) D．4 eq \r(3)





5. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为( )





A．60° B．50° C．40° D．20°








6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )





A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm





7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )


A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定





8. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )





A．2 B.eq \r(3) C.eq \f(3,2) D.eq \r(2)





9. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有( )


①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





10. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是( )





A．9 B．16 C．25 D．36





二、填空题


11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．








12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．








13. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋eq \f(1,4)＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2021的值为________．





14. 如图，已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，则BP的最大值为________．








15. 如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在eq \(BC,\s\up8(︵))上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.








16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．








17. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，eq \f(\r(3),3)为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．





18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.








三、解答题


19. 如图，AB是⊙O的直径，C为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.


(1)求证：△BFG≌△CDG；


(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．




















20. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°，


(1)求证：直线AD是⊙O的切线；


(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．




















21. 2018·牡丹江 如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AC,\s\up8(︵))，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.




















22. 已知：如图4所示，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.




















23. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.


(1)求证：直线AB是⊙O的切线；


(2)求证：∠CDF＝∠EDC；


(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．




















人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练-答案


一、选择题


1. 【答案】B [解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.





2. 【答案】D





3. 【答案】D [解析] 如图，连接OD.





∵CD⊥AB，


∴CE＝DE＝eq \r(3)，∠CEO＝∠DEO＝90°.


又∵OE＝OE，


∴△COE≌△DOE，


故S△COE＝S△DOE，


即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．


∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，


∴∠OCD＝30°，∴OE＝eq \f(1,2)OC.


在Rt△COE中，CE＝eq \r(3)，


由勾股定理可得OC＝2，


∴OD＝2.


∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，


∴S扇形OBD＝eq \f(60π·22,360)＝eq \f(2,3)π，即阴影部分的面积为eq \f(2π,3).故选D.





4. 【答案】C





5. 【答案】B [解析] 如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，





∴∠ADB＝90°.∵∠A和∠BCD都是eq \(BD,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°－40°＝50°.故选B.





6. 【答案】A [解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm，则2πr＝6π，解得r＝3，则圆锥的高是eq \r(52－32)＝4(cm)．





7. 【答案】 A 【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，解得CD＝2.4