初中22.3 实际问题与二次函数精品课时作业

这是一份初中22.3 实际问题与二次函数精品课时作业，共16页。试卷主要包含了5m，水面宽度为，5mB．22，5时，﹣x2＝﹣0，76米时正好通过，所以超过6等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）





A．1mB．2mC．mD．m


2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝2时有最大值3，则这个函数的图象可以是（ ）


A．B．


C．D．


3．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）





A．y＝﹣x2+50xB．y＝﹣x2+24x


C．y＝﹣x2+25xD．y＝﹣x2+26x


4．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）


A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣


5．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）


A．150元B．160元C．170元D．180元


6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（ ）


A．最小值﹣2B．最大值﹣2C．最小值3D．最大值3


7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：


①小球在空中经过的路程是40m；


②小球运动的时间为6s；


③小球抛出3秒时，速度为0；


④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．


其中正确的是（ ）





A．①④B．①②C．②③④D．②④


8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）


A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m


9．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）





A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米


10．用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（ ）


A．长方形B．正方形C．正三角形D．圆


二．填空题


11．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．





12．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为 ．


13．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．


14．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是 ．


15．为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为 时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．





三．解答题


16．已知函数y＝﹣3x2﹣2x+2，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：


（1）x≤﹣1；


（2）x≥1；


（3）﹣1≤x≤1；


（4）﹣2≤x≤3．











17．如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）


（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；


（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）


（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？














18．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：


（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；


（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？


（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？











19．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．


（1）试求出y与x的函数关系式；


（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？














20．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．


（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．


（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？


（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？








参考答案


一．选择题


1．解：如右图建立平面直角坐标系，





设抛物线的解析式为y＝ax2，


由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，


则﹣2＝a×22，


解得a＝﹣，


∴y＝﹣x2，


当y＝﹣0.5时，﹣x2＝﹣0.5，


解得x＝±1，


此时水面的宽度为2m，


故选：B．


2．解：A、函数值3不是最大值，故本选项错误；


B、x＝2时有最小值3，故本选项错误；


C、x＝2时有最大值3，故本选项正确；


D、函数有最大值2，故本选项错误．


故选：C．


3．解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，


则y关于x的函数表达式是：y＝x•（50+2﹣x）＝﹣x2+26x．


故选：D．


4．解：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，


∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，


∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，


∴m≤﹣；


∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，


∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，


∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；


∴﹣2≤m≤﹣．


故选：C．


5．解：设获得的利润为y元，由题意得：


y＝（x﹣100）（200﹣x）


＝﹣x2+300x﹣20000


＝﹣（x﹣150）2+2500


∵a＝﹣1＜0


∴当x＝150时，y取得最大值2500元．


故选：A．


6．解：由抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），


可知该抛物线有最小值﹣2，


故选：A．


7．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；


②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；


③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；


④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：


0＝a（0﹣3）2+40，


解得a＝﹣，


∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，


∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，


∴④正确．


综上，正确的有②③④．


故选：C．


8．解：由题意可得，


h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，


因为a＝﹣5＜0，


故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，


故选：C．


9．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102⇒a＝﹣


故此抛物线的解析式为y＝﹣x2．


因为桥下水面宽度不得小于18米


所以令x＝9时


可得y＝＝﹣3.24米


此时水深6+4﹣3.24＝6.76米


即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．


故选：B．


10．解：设铁丝的长度为a，


①当围成长方形时，设长为x，则宽为（a﹣x），则长方形的面积＝x×（a﹣x）＝﹣x（x﹣a），


当x＝a时，长方形的面积最大为，此时长方形为正方形，即正方形的面积大于长方形的面积；


②当围成正三角形时，则三角形的边长为a，


则正三角形的面积为×a×asin60°＝；


③当围成圆时，则圆的半径为，


则圆的面积为π（）2＝；


而＞＞，


即圆的面积最大，


故选：D．


二．填空题


11．解：设P（x，x2﹣x﹣4），


四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，


当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．


故答案为10．


12．解：y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．


故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．


13．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，


w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，


∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，


故答案为：70．


14．解：由题意得：x≥0，y＝6﹣2x≥0，


解得：0≤x≤3．


∵μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y


＝x2+2x（6﹣2x）+（6﹣2x）2﹣3x﹣2（6﹣2x）


＝x2﹣11x+24


＝﹣，


∴当x≤ 时，y随x的增大而减小，


故当x＝3时，μ的最小值为﹣＝0．


故答案为：0．


15．解：如图，





∵三块矩形区域的面积相等，


∴矩形AEFD面积是矩形BCFE 面积的2倍，


∴AE＝2BE，


设 BC＝x（m），BE＝FC＝a（m），则AE＝HG＝DF＝2a（m），


∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝60（m），即 8a+2x＝60，


∴a＝﹣x+，3a＝﹣x+，


∴矩形区域 ABCD 的面积 S＝（﹣x+）x＝﹣x2+x，


∵a＝﹣x+


∴x＜30，


则 S＝﹣x2+x （0＜x＜30）


∵二次项系数为﹣＜0


∴当x＝﹣＝15（m）时，S 有最大值，最大值为：﹣×152+×15＝（m2）


故答案为：15m．


三．解答题


16．解：（1）∵y＝﹣3x2﹣2x+2＝﹣3（x+）2+，


∴函数y＝﹣3x2﹣2x+2的对称轴为x＝﹣，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，


∴当x≤﹣1时，函数y＝﹣3x2﹣2x+2有最大值，此时x＝﹣1，最大值为：y＝＝1；


（2）∵y＝﹣3x2﹣2x+2＝﹣3（x+）2+，


∴函数y＝﹣3x2﹣2x+2的对称轴为x＝﹣，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，


∴当x≥1时，函数y＝﹣3x2﹣2x+2有最大值，此时x＝1，最大值为：y＝﹣3；


（3）∵y＝﹣3x2﹣2x+2＝﹣3（x+）2+，


∴函数y＝﹣3x2﹣2x+2的对称轴为x＝﹣，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，


∴当﹣1≤x≤1时，函数函数y＝﹣3x2﹣2x+2有最大值和最小值，当x＝时，函数取得最大值，最大值为y＝，当x＝1时，函数取得最小值，最小值为y＝﹣3；


（4）∵y＝﹣3x2﹣2x+2＝﹣3（x+）2+，


∴函数y＝﹣3x2﹣2x+2的对称轴为x＝﹣，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，


∴当﹣2≤x≤3时，当x＝时，函数取得最大值，最大值为y＝，当x＝3时，取得最小值，最小值是y＝﹣31．


17．解：（1）当h＝4时，y＝a（x﹣6）2+4，又A（0，1）


∴1＝a（0﹣6）2+4，


∴a＝﹣，


∴y＝﹣（x﹣6）2+4；


（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣6）2+4，


解得：x1＝4+6≈13，x2＝﹣4+6＜0（舍去）


∴球飞行的最远水平距离是13米；


（3）当x＝13﹣3＝10时，y＝＞1.7+0.3＝2，


∴这名队员不能拦到球．


18．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：


，


解得：．


∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．


（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，


整理得：x2﹣140x+4800＝0，


解得x1＝60，x2＝80．


答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．


（3）设当天的销售利润为w元，则：


w＝（x﹣50）（﹣2x+180）


＝﹣2（x﹣70）2+800，


∵﹣2＜0，


∴当x＝70时，w最大值＝800．


答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．


19．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，


，得，


即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；


（2）w＝（x﹣20）y


＝（x﹣20）（﹣20x+1000）


＝﹣20x2+1400x﹣20000


＝﹣20（x﹣35）2+4500，


故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，


答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．


20．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：


，


解得：，


∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，


故答案为：y＝﹣x+110；





（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，


∴90×200＝18000（元），


答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；





（3）分两种情况：


①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，


∵批发件数x为10的正整数倍，


∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；


②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，


当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，


∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．





销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40