青岛版九年级上册第4章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步测试题

这是一份青岛版九年级上册第4章 一元二次方程综合与测试精品单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，一元二次方程，下列方程为一元二次方程的是，若x2+mx+20＝，方程，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ）


A．﹣2B．2C．﹣5D．5


2．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，则a的值为（ ）


A．2B．﹣2C．±2D．0


3．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）


A．x＝5B．x＝1C．x1＝5，x2＝﹣5D．x1＝1，x2＝5


4．下列方程为一元二次方程的是（ ）


A．x2﹣3＝x（x+4）B．x2﹣＝3


C．x2﹣10x＝﹣5D．4x+6xy＝33


5．若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（ ）


A．﹣16B．﹣12C．﹣4D．4


6．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（ ）


A．2B．3C．﹣1，2D．﹣2，1


7．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）


A．8%B．10%C．15%D．20%


8．若x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣2）2，q＝ac+5，则p与q的大小关系为（ ）


A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定


9．用公式法解一元二次方程x2﹣2x+1＝0，公式中b表示的数是（ ）


A．﹣2B．2C．﹣1D．1


10．下列方程有实数根的是（ ）


A．（3x﹣2）（2x+2）＝0B．（x﹣3）2+3＝0


C．3x2﹣x+1＝0D．3x2+x+1＝0


二．填空题


11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是 ．（写出一个即可）


12．方程＝0的根为 ．


13．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 ．（用含x的代数式表示）


14．写一个一元二次方程，使得方程的两根分别是﹣2和3，这个一元二次方程可以是 ．


15．方程x2﹣2x＝0的根为 ．


16．关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的系数满足ac＞0，则此方程的根x＝ ．


17．代数式x2﹣5x+10的最小值是 ．


18．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a满足的条件是 ．


19．已知（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，则x2+3x的值为 ．


20．若x＝1是方程x2﹣a＝0的一个根，则a的值为 ，方程的另一个根为 ．


三．解答题


21．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．


22．解下列方程：


（Ⅰ）x2﹣2x+1＝25；


（Ⅱ）2x2﹣5x+1＝0．


23．解下列方程：


（1）4（x﹣2）2﹣25＝0；


（2）（m+1）2＝4（m+1）；


（3）（t+3）（t﹣1）＝12；


（4）3x2﹣5x+4＝0．


24．已知﹣4是关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根，求a的值及另一根．


25．解方程


（1）3x2﹣6＝0；


（2）2x2﹣6x+3＝0．


26．关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．


27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：


（1）经过几秒后，AP＝CQ？


（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？








参考答案与试题解析


一．选择题


1．解：根据题意得，m+n＝2．


故选：B．


2．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+a2﹣4＝0的常数项为0，


∴a2﹣4＝0且a﹣2≠0．


解得a＝﹣2．


故选：B．


3．解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，


∴（x﹣3）2＝4，


则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，


解得x1＝5，x2＝1，


故选：D．


4．解：A、方程化简得：4x+3＝0，是一元一次方程，不符合题意；


B、x2﹣＝3为分式方程，不符合题意；


C、x2﹣10x＝﹣5是一元二次方程，符合题意；


D、4x+6xy＝5是二元二次方程，不符合题意．


故选：C．


5．解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，


∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，


∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．


∴m＝﹣8，16﹣n＝20．


∴m＝﹣8，n＝﹣4．


∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．


故选：C．


6．解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，


∴x+1＝0或x﹣2＝0，


解得x＝﹣1或x＝2，


故选：C．


7．解：设口罩日产量的月平均增长率为x，


依题意，得：20000（1+x）2＝24200，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


故选：B．


8．解：∵x1是方程ax2﹣4x﹣c＝0（a≠0）的一个根，


∴ax12﹣4x1＝c，


则p﹣q＝（ax1﹣2）2﹣（ac+5）


＝a2x12﹣4ax1+1﹣ac﹣5


＝a（ax12﹣4x1）﹣ac﹣5


＝ac﹣ac﹣5


＝﹣5，


∴p﹣q＜0，


∴p＜q．


故选：A．


9．解：用公式法解一元二次方程x2﹣2x+1＝0，公式中b表示的数是﹣2，


故选：A．


10．解：A、解方程（3x﹣2）（2x+2）＝0，得x1＝，x2＝﹣1，所以方程有两个实数根；


B、方程（x﹣3）2+3＝0变形得（x﹣3）2＝﹣3，所以方程没有实数根；


C、△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）×1＜0，方程没有实数根；


D、△＝12﹣4×3×1＜0，方程没有实数根，．


故选：A．


二．填空题


11．解：∵（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，


∴n﹣1≠0，


解得：n≠1．


故答案为：2．


12．解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0，


解得x＝4或x＝﹣2，


经检验x＝4为原方程的解．


故答案为x＝4．


13．解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，


故答案为：100（1+x）2．


14．解：∵﹣2+3＝1，﹣2×3＝﹣6，


∴以﹣2和3为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．


故答案为x2﹣x﹣6＝0．


15．解：∵x2﹣2x＝0，


∴x（x﹣2）＝0，


则x＝0或x﹣2＝0，


解得x1＝0，x2＝2，


故答案为：x1＝0，x2＝2．


16．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0，


∴△＝b2+4ac，


∵对于任意实数b，b2≥0，ac＞0，


∴b2+4ac＞0，


∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．


∴x＝．


故答案为：．


17．解：x2﹣5x+10


＝（x2﹣5x+）+


＝（x﹣）2+，


∵（x﹣）2≥0，即（x﹣）2+≥，


∴代数式x2﹣5x+10的最小值是．


故答案为：．


18．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）＜0，且a﹣5≠0，


解得：a＜1，


故答案为a＜1．


19．解：设y＝x2+3x，则y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．


解得y＝﹣1或y＝﹣3．


当综上所述，x2+3x的值为﹣1或﹣3，


∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，


∴x2+3x＝﹣1，


故答案是：﹣1．


20．解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得：1﹣a＝0，


解得：a＝1，


方程为x2﹣1＝0，


x2＝1，


x1＝1，x2＝﹣1，


即方程的另一个根是﹣1，


故答案为：1，﹣1．


三．解答题


21．证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，


∴m2+2m+2≥1，


故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．


22．解：（Ⅰ）∵x2﹣2x+1＝25，


∴（x﹣1）2＝25，


∴x﹣1＝±5，


即x1＝6，x2＝﹣4；


（Ⅱ）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，


∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，


∴x＝＝，


∴x1＝，x2＝．


23．解：（1）∵4（x﹣2）2﹣25＝0，


∴（x﹣2）2＝，


∴x﹣2＝±，


∴x1＝，x2＝﹣；


（2）∵（m+1）2＝4（m+1），


∴（m+1）（m﹣3）＝0，


∴m+1＝0或m﹣3＝0，


解得m1＝﹣1，m2＝3；


（3）整理得：t2+2t﹣15＝0，


∴（t﹣3）（t+5）＝0，


∴t﹣3＝0或t+5＝0，


∴t1＝3，t2＝﹣5；


（4）∵3x2﹣5x+4＝0．


∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，


∴原方程没有实数根．


24．解：设方程的另一个根为t，


根据题意得﹣4+t＝﹣1，﹣4t＝﹣a，


解得t＝3，


所以a＝12，


即的值为12，另一根为3．


25．解：（1）3x2﹣6＝0，


3x2＝6


∴x2＝2，


∴x1＝，x2＝﹣；


（2）2x2﹣6x+3＝0，


2x2﹣6x＝﹣3，


x2﹣3x＝﹣，


x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，


∴x﹣＝±，


∴x1＝，x2＝．


26．解：∵关于x的方程ax2+（2a+1）x+a＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝（2a+1）2﹣4a2＝4a+1＞0且a≠0，


解得：a＞﹣且a≠0．


27．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，


依题意，得：x＝10﹣2x，


解得：x＝．


答：经过秒后，AP＝CQ．


（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，


依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，


化简，得：y2﹣8y+15＝0，


解得：y1＝3，y2＝5．


答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．