人教版九年级上册24.1.4 圆周角学案设计

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】


理解圆周角的概念，


掌握圆周角的性质及推论。


3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。


【课前预习】


1．下列说法中，正确的是（ ）


A．直径所对的弧是半圆


B．相等的圆周角所对的弦相等


C．两个半圆是等弧


D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半


2．下列命题中，正确的有（ ）


①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等．


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．已知，AB为圆O的一条弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）


A．B．C．D．或


4．下列命题中，真命题的是（ ）


A．平分弦的直径垂直于弦；B．任意三个点确定一个圆；


C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径；


5．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）


A．圆内接四边形对角互补B．相等的圆心角所对的弧相等


C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．任意三点可以确定一个圆


6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）





A．25°B．50°C．65°D．75°


7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）





A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD


8．如图，小明将一块直角三角板放在上,三角板的直角边经过圆心,测得.则的半径长为（ ）





A．B．C．D．


9．如图，是的外接圆，若，则等于（ ）





A．B．C．D．


10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）





A．30°B．35°C．45°D．70°


【学习探究】


阅读课本，完成下列问题


1、圆周角定义: 叫圆周角.


特征：① 角的顶点在 ；


② 角的两边都 。


2、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）











3、图3中有几个圆周角？（ ）


（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。


4、写出图4中的圆周角：___________________________________


5、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：


一条弧所对圆周角有_____个且度数_______，都等于它所对的圆心角的度数的__________.


圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。


【思考】：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？


互学探究


探究（一）圆周角的概念


如图1，把顶点在 ，且两边都和圆 的角，叫做圆周角. A





O


探究（二）圆周角的性质





操作1.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角BAC和弧BC所对的


B


C


圆心角BOC的度数，你发现它们有什么关系？结论：________.


图2


请你结合图2证明你的结论











于是我发现了性质1:___________________________________________________。


思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。

















操作2.请你在图3中画出弧AB所对的圆周角，试试你能画出多少个？


图3


结论：_______； 请你量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？


于是我发现了性质2：____________________________________________。


操作3.请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周角，你能发现它是什么角吗？由此你能得出什么结论？结论：___________________________。


于是，我发现了性质3：（圆周角定理推论）___________________


_______________________________________________________.


图4


注意，要记住：1.同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．


2.在同圆或等于圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等。


如果圆心角是800，那么所对弧的度数是800，所对的圆周角是400


例题





如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为６ cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，


求BC、AD、BD的长.











【课后练习】


1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）


A．30 º B．60 º C．30 º 或150 º D．120 º或60º


2．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于


A．35° B．110° C．145° D．35°或145°


3．已知下列命题：


①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．


其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）


A．50°B．65°C．65°或50°D．115°或65°


5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


6．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（ ）


A．5 B．4 C．5或4 D．5或7


7．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ）


A．30° B．45° C．60° D．90°


8．下列说法正确的是（ ）


A．三点确定一个圆 B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形


C．等弧所对的圆周角相等 D．三角形的外心到三边的距离相等


9．下列说法正确的是（ ）


A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角


C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半


10．在⊙O中，同弦所对的圆周角( )


A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对


11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若角AOB=100°，∠ACB=______．


12．若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______.


13．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．


14．若⊙O的弦AB所对的圆心角为80°，则弦AB所对的圆周角的度数是_________．


15．已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2 ,则∠C的度数为_____．





【参考答案】


【课前预习】


1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B


【课后练习】


1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C


11．50°或130°


12．36°或144°.


13．2，3，4


14．40°或140°


15．45°或135°