初中人教版本节综合课后作业题

这是一份初中人教版本节综合课后作业题，共6页。
【巩固练习】


一、选择题


1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )


A．150° B．180° C．135° D．不能确定





2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( )


A．30° B．45° C．60° D．55°


3．下列语句中，正确的是( )


A．三角形的外角大于任何一个内角


B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和


C．三角形的外角中，至少有两个钝角


D．三角形的外角中，至少有一个钝角


4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( )


A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定


5．（2016春•泰山区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( )


A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=∠B=∠C


C．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=2∠B=3∠C


6.（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）





A.70° B.80° C.90° D.100°


二、填空题


7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．


8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．


(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；


(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；


(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．























9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．


10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．





11. （2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An= ．





12．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.


若∠A＝n°，则∠BOC＝ （用含n的代数式表示）.





三、解答题


13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.





14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．


（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；


（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，


（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；


（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．





15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明．





16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．





(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；


(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?





【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】A


【解析】(1)由∠A＝30°，可得


∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°


又∵ ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，


故有∠CME+∠BNF＝150°．


2. 【答案】C；


【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．


3. 【答案】C ；


【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.


4. 【答案】B；


【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.


5. 【答案】D；


6. 【答案】C；


【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，


∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，


∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，


∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，


∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，


∵∠BPC=20°，


∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，


∴∠A+∠P=90°，


故选C．


二、填空题


7. 【答案】20°；


【解析】联立方程组： ，解得．


8.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；


9. 【答案】80°或50°；


【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为20°.


10．【答案】75°；


11.【答案】；


【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，


∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，


∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，


∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，


∴∠A1=∠A，


同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．


12.【答案】；


【解析】∵∠COB=180-（∠OBC+∠OCB），


而BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，


∴∠OBC＝，∠OCB＝.


∴∠COB=180°－[]＝.


三、解答题


13.【解析】


解：延长BE，交AC于点H,


易得∠BFC=∠A+∠B+∠C


再由∠EFC=∠D+∠E，


上式两边分别相加，得：


∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°.


即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°


14.【解析】


解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=80°，


∴∠ABC+∠ACB=100°，


∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，


∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，


∴∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°．





（2）（ⅰ）如图③，由（1）知：∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）；


∵∠1+∠2=（180°﹣∠A）=90°∠A，


∴∠BPC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；


∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．


（ⅱ）不成立，∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．


如图④，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，


∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC


=180°﹣（90°+∠A）


=90°﹣∠A．











15.【解析】


解：∠D＝∠4-∠2＝(∠ACE-∠ABC)＝∠A，


∴ ∠D＝∠A．


16.【解析】


解： (1)∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠BAC．


又∵ ∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，


∴ ∠1＝[180°-(∠B+∠C)]＝90°-(∠B+∠C)．


∴ ∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-(∠B+∠C)＝90°+(∠B-∠C)．


又∵ EF⊥BC，∴ ∠EFD＝90°．


∴ ∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+(∠B-∠C)]＝(∠C-∠B)．


(2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．