初中数学人教版八年级上册本节综合课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合课时作业，共5页。
【巩固练习】


一、选择题


1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是( ).


A．直角三角形 B．等边三角形


C．钝角三角形 D．等腰三角形


2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为( ).


A．40° B．80° C．60° D．120°


3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝


60°，那么∠BDC＝( ).


A．80° B．90° C．100° D．110°





4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）





A.118° B.119° C.120° D.121°


5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是( ).


A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形


6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).





A．30° B．45° C．60° D．75°


二、填空题


7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．





8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．


9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．





10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．





11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．





12.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF= 度．





三、解答题


13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．





14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．





15．（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC，


（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；


（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．





16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?








【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】D.


2. 【答案】B；


【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，


2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．


3. 【答案】D.


4. 【答案】C；


【解析】解：∵∠A=60°，


∴∠ABC+∠ACB=120°，


∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，


∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，


∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，


∴∠BFC=180°﹣60°=120°，


故选：C．


5. 【答案】B；


【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．


6. 【答案】D；


【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．


二、填空题


7. 【答案】58°，50°，98°；


【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．


8. 【答案】90°.


9. 【答案】 (1)48°； (2)27°； (3)85°；


【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．


10．【答案】58°.


11.【答案】8，△DBC，△ADE；


【解析】考查三角形外角的定义．


12.【答案】20；


【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，


∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°，


∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，


∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，


∵AF⊥BC，


∴∠AFD=90°，


∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°﹣70°﹣90°=20°．


三、解答题


13.【解析】


解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，


在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．


∴ ∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．


＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)


＝180°+180°＝360°．





14.【解析】


解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．


在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴ x＝36°．


∴ ∠C＝72°，在△BDC中，∵ BD是AC边上的高，∴ ∠BDC＝90°，


∴ ∠DBC＝90°，∴ ∠DBC＝90°-∠C＝18°．


15.【解析】


证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，


∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；


又∵AE平分∠BAC，


∴∠1==72°，


∴∠3=∠1+∠C=72°，


又∵AD⊥BC于D，


∴∠2=90°，


∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．


（2）成立．


如图2，∵AE平分∠BAC，


∴∠1===90°﹣，


∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，


又∵PF⊥BC于F，


∴∠2=90°，


∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．





16.【解析】


解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，


由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．


同理可得BA与CD相交成20°角．


所以这个模板是合格的．