初中数学14.1.1 同底数幂的乘法备课课件ppt

这是一份初中数学14.1.1 同底数幂的乘法备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了情境导入，问题1怎样列式，×103，新知探究，个10，1017+3，乘方的意义，乘法的结合律，×2×2，a﹒a﹒a﹒a﹒a等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算．　2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用．学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题2：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
问题3：观察算式1017×103，两个因式有何特点？
观察可以发现：1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4：根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
=(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
am · an =a（ ）
观察：计算前后，底数和指数有何变化?
( 个a)
=a( )
am · an = am+n (m、n都是正整数)
底数　　，指数 　　.
(1) 105×106=_____________;
(2) a7 ·a3=_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
a · a6 · a3
= a7 · a3 =a10
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
★同底数幂乘法公式的推广
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
解：（1） x2 · x5= x2+5 =x7.
（2）a · a6= a1+6 = a7.
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256.
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11.
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.
(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5=(y－x)7.
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
逆用同底数幂的乘法公式将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
1.下列各式的结果等于26的是( ) A. 2+25 B. 2·25 C. 23·25 D. 0.22· 0.24
2.下列计算结果正确的是( ) A. a3 · a3=a9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1
(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;(3)8×4=2x，则x=( ).
(1) xn+1·x2n=_______;
(2) (a-b)2·(a-b)3=_______;
(3) -a4·(-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
（2）已知an-3·a2n+1=a10，求n的值；
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
6.（1）已知xa=8，xb=9，求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
（3） 3×27×9 = 32x-4，求x的值.
解：∵3×27×9 =3×33×32=36=32x-4, ∴2x-4=6， ∴x=5.