苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试练习题

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题


1. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（D）





A.∠E=∠C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是


2. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（B）





A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC


如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有(C)对


A.5 B.6 C.7 D.8


4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（D）


A.15° B.20° C.25° D.30°


填空题


5.（2011•湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 不是 （填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 AC=DF （只需写出一个）


三、综合题


6. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度。


解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° ∵E是AB的中点 ∴BE= 12AB=2cm 当△BPE与△CQP全等，则还要满足条件BE=CQ，BP=PC或BE=PC，BP=CQ ①BE=CQ，BP=PC时，PB= 12BC=3cm，CQ=2cm ∴t=3÷2=1.5秒 ∴点Q运动的速度为2÷1.5= 43cm/秒 ②BE=PC，BP=CQ时，BP=BC-PC=6-2=4cm ∴CQ=4cm，符合题意，此时Q和D重合 ∴运动的时间为4÷2=2秒 由于P、Q相同的时间内运动的距离相等，故它们的速度相等 ∴点Q运动的速度为2cm/秒 综合上述知，运动的时间为1.5秒或2秒时△BPE与△CQP全等，点Q运动的速度分别为 43cm/秒或2cm/秒。


7. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．


(1)△COD是什么三角形？说明理由；


(2)当α为多少度时，△AOD是直角三角形？


(3)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？


(1)、解：△COD是等边三角形 ∵△BOC≌△ADC ∴CO=CD，∠BCO=∠ACD ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=60° ∴∠OCD=∠ACB=60° ∴△COD是等边三角形


、解：∵△COD是等边三角形 ∴∠COD=60° ∵△AOD是直角三角形 ∴∠AOD=90°


∴∠α=360°﹣110°﹣90°﹣60°=100°


、解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO


∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°


∴200°﹣α=α﹣60° ∴α=130°


②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO ∵∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°


∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=40° ∴α﹣60°=40° ∴α=100°


③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD ∵200°﹣α=40° ∴α=160°


当α=150°时，△AOD也是直角三角形











8. （2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点。


求证：△ADP≌△ECP


(2)若BP=n•PK，试求出n的值


(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数。


(1).证明：∵四边形ABCD为菱形 (3).


∴AD∥BC


∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP


在△ADP和△ECP中








∴△ADP≌△ECP


(2).解：如图1，作PI∥CE交DE于I


则 = ，又点P是CD的中点


∴ =


∵△ADP≌△ECP


∴AD=CE


∴ = =


∴BP=3PK


∴n=3











9. 如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．


(1)当∠BDA = 115°时，∠BAD= 25 °，∠DEC = 115 °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 小 （填“大”或“小”）．


(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．


(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．


(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE 理由：∵∠C=40° ∴∠DEC+∠EDC=140° 又∵∠ADE=40°


∴∠ADB+∠EDC=140° ∴∠ADB=∠DEC 又∵AB=DC=2 ∴△ABD≌△DCE(AAS)


当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形 理由：∵∠BDA=110°时


∴∠ADC=70° ∵∠C=40° ∴∠DAC=70° ∴△ADE的形状是等腰三角形


∵当∠BDA的度数为80°时 ∴∠ADC=100° ∵∠C=40° ∴∠DAC=40°


∴△ADE的形状是等腰三角形




















10. 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图2）。


问题：(1)求∠ABC的度数；


(2)求证：△AEB≌△ADC；


(3)△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）。


(4)如图3，已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上。要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。


(1). (3).














(2). (4).





解答题（共2题，共0分）


（2017·衢州）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。


类比研究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。


△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；


(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；


(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 BD=a ， AD=b ， AB=c ，请探索 a ， b ， c 满足的等量关系。


(1). (3).











(2).





12. 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动。设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度。