数学沪教版比和比例比的意义精品学案设计

第三章 比和比例

3.1  比的意义

1.了解比和比值的意义。

2.掌握比、分数和除法三者之间的关系。

3.可以利用比进行两个同类量或者两个数的大小比较。

知识点1：①a,b是两个数或者两个同类的量，为了把b和a相比较，将a和b相除，叫做a与b的比，记作a：b,或写成，其中b0，读作a比b,或a与b的比。

           ②a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值。

例：小明在一次考试中，数学满分120分，考了70分；英语满分100分，考了60分，问小明哪一门考得比较好？

解析：考试成绩的好坏不仅与考取的分数有关，还与试卷的总分有关，需求出考取的分数在总分中占比。

；              

。

例：已知甲、乙两数的比为4：1，甲、乙两数的和为25，那么甲、乙两数分别为       。

解析：甲、乙的比为4：1，即甲为4份，乙为1份。甲、乙两数共5份，和为25，即1份为5（25÷5=5）。所以甲=4×5=20，乙=1×5=5。

例1.张师傅做完一批零件的时间为10 h，李师傅做完一批零件的时间为12 h，则张师傅，李师傅做零件的效率之比为             。

例2.已知一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，那么这个三角形是     三角形。

知识点2：比、分数和除法三者之间的关系是：

           比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数。

           比的后项相当于分数的分母和除式中的除数。

           比值相当于分数的分数值和除式中的商。

例：求下列各数的比值

（1）35 : 5                                    （2）10cm : 1m

解：35 : 5=35÷5=7                            解：10cm : 1m=10cm : 100cm=1÷10=0.1

例3.求比值

（1）56 : 7          （2）          （3） ：3.1          （4）1.8h : 90min

随堂练习

1.下列说法正确的是（  ）

A.比的前项，后项可以取任何数               B.36与4的比为9           

C.6米和3米的比值是2米                    D.1升和300毫升的比值为

2.已知某班学生50名，那么其中男生与女生的比不可能是（  ）

A.1 : 1             B. 2 : 3              C.4 : 7             D.3 : 2

3. 3÷2=         

4.如果a是b的，那么a和b的比是          ，a和b的比值是          。

5.求下列各比的比值

（1）9 : 27=                  （2）6 : =                 （3）         

（4）7.5kg : 500g=            （5）6天 : 72时=             （6）15km : 200m=    

6. 如图所示是正方形地面的平面图，求阴影部分面积与总面积之比。

7.园林绿化队要载一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵树之比为3 : 5，这一批树苗一共有多少棵？

8.甲、乙两车间原有人数相同，若甲车间调30人到乙车间，这时两车间人数之比为4 : 7，求两车间总人数。

参考答案

例1. 6 : 5

例2.直角  

例3.（1）8    （2）     （3）2     （4）1.2

随堂练习

1.D  2.C  3. ; 3; 2;  4. 4 : 5; ;  5.（1） （2） （3） （4）15 （5）2 （6）75

6. ;  7. 320;  8. 220