数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质优秀教学设计

这是一份数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质优秀教学设计，共6页。教案主要包含了知识目标，能力目标，情感态度目标等内容，欢迎下载使用。
















课题
二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质
单元
沪科版
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
一、知识目标


1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；


2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；


3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.


二、能力目标


通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。


三、情感态度目标


进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系。
重点
教学重点：


二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象
难点
1.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；


2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
师生回顾


类比知新
同学们，我们之前已研究了一些特殊二次函数：y=ax2, y=ax2＋k, y=a(x－h)2（a≠0) 。


问题：我们研究了这些特殊二次函数的哪些内容呢?


教师引导学生思考。


下面将同学们的学习思路归纳为以下五步进行探究：



学生通过 对旧知的回顾，通过类比学习，教师引导学生思考新的特殊二次函数如何具体开展研究？
通过教师的主导作用，激发学生的探究欲望，消除他们的畏难情绪。同时让学生了解探究函数方法，为后面的二次函数一般形式探究做好铺垫。



讲授新课


合作探究
1.小组讨论设定研究的具体函数。


请大家思考：如何选取a,h,k值便于研究，且具有针对性和代表性？


（教师根据情形适当引导）








2.分组探究，画函数图像


请同学们画出小组所定具体函数





3.观察图像，讨论研究二次函数抛物线的几个重要因素:


开口方向、对称 轴、顶点坐标、最值、增减性














4.观察共性，猜想性质，完成表格。


将学生分组，由小组共同完成探究表格，


（教师对上台演示的学生给小组加分予以鼓励。）









学生分组合作，动手操作，发现问题，并思考和交流问题。





学生把一些不同的函数图象画在同一坐标系中，通过观察、类比得出其性质，小组合作加强彼此间的沟通和交流，体会小组荣誉感。





小组代表上台投影展示并讲解本组大致探究过程及探究结果。其他小组补充。
函数的学习离不开图像的研究。


让学生操作画图，为学生创设活动的时间和空间，体现学生为主体的教学地位，让学生通过观察、分析、探索函数图象的几个重要因素，培养数形结合的思想。





加强学生的交流，概况归纳的能力的培养。把学生被动接受的地位转变为学生主动参与动手、动脑、自主研究、探索、小组学习讨论、交流为主。
5.验证猜想性质。


教师组织学生展示一般情形的函数图像和对开口方向、对称 轴、顶点坐标、最值、增减性的讨论结果。














探究发现：





函数y=a（x-h）2+k的性质，








|a|越大开口越小
通过动手操作、积极思


考、交流讨论


,突出重点和难点。图形和图像在变动


的状态下保持


不变的几何关


系的特点，观察图象，思考问题，学生观察二次函数图象的变与a,h,k变对应情形，体会从数到形，调动学生的各种感


官积极参与到


知识的探索活动中来。






展示函数图像，化抽象为直观，变静态为动态，让学生动手操作，观察图像，得出结论，有效地激发学生学习兴趣，使抽象枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生由原来的害怕、厌恶数学，转为乐学。





探究过程中，渗透了数形结合，类比，分类以及由特殊到一般的思想方法，提升了学生认识问题和解决问题的能力。
自主探究 规律
1、下面我们继续研究函数图像。


在同一坐标系中画出函数图像y=-12x2 ，y=-12x+12 与y=-12x+12-1的图像。








2、自主探究


老师提出问题并从中给与学习方法的指导，理解和巩固知识，提高学生认知和解决问题的能力。





（1） 请观察你所画的三个函数图像有什么共同特征？


（2） 图像之间的位置能否通过适当的 变换得到？


（3） 由此，你发现了什么？（探究二次函数 y=a(x－h)2和 y=ax2图像之间的关系）





得出结论： y=-12x2的图像向左平移一个单位 y=-12x+12的图像， y=-12x+12的图像向上平移一个单位 y=-12x+12-1的图像。











教师再导学生观察刚才得到的图象之间位置关系，并说出两种平移方式








归纳总结，形成规律：


一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与y=ax2形状同，位置不同，把抛物线y=ax2 向上（下）向右（左）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。由此，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。


平移方法:


(1)：先左右平移，再上下平移


（2）：先上下平移，再左右平移





规律：简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”。
学生结合自己所画的图像，观察、比较这三类函数的图象位置关系。








学生自己画图，根据教师抛出的问题，独立思考主动探索问题，提出自己的见解。


























学生观察图像，总结变换过程中h,k值变化的规律。 通过刚才的观察、画图、练习试着总结，归纳。





学生根据图像的位置总结 h,k值变化的规律，从而总结出抛物线平移的规律和方法。
在学生解疑，思辩的过程中引导学生体验揭示二次函数图象平移的一般规律，从而完善学生知识体系。同时教师用课件演示抛物线位置关系的变化，让学生在观察的同时，潜移默化地获取信息，形成有关的技能，体会 学习的乐趣，发展思维，学会学习。




















让学生在刚才观察图象的基础之上，继续用具体的实例来说明图象的平移，加深对图象之间平移的理解。








让学生动手、观察、讨论、分析、对比、归纳、建立关系，分析处理数据，发现规律，得出结论，极大地提高猜想的成功率，提高数学结论归纳的准确性和全面性。
小结
老师提出通过本节课的学习，你学到了哪些知识？





二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系


1.相同点:


2.不同点:


3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以由y=ax²的图象平移得到。
学生独立完成自己这节课的收获， 其他学生可以补充，老师间接引导。
拓展延伸
画出函数y=12（x-6）2+3的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．



通过解决实际应用问题，达到巩固新知、学以致用的目的，帮助学生进一步提升知识的应用能力。
课堂练习
1、对称轴是直线x=-2的抛物线是( )


A.y=-2x2-2 B. y=2x2-2


C. y=2(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6


2、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是______________。


3、如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2





4、将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1





5、已知s= –(x+1)2–3，当x为______时，s取最_____值为______。


6、y=(x+n)2+h 的对称轴x=-5，y最小值为10，则n=______,h=_____.
巩固所学新知，体会解决问题的成功感，增强自信心和学习数学的兴趣。


配套的跟踪练习对学生的学习检测非常重要的，学生们通过刚才的合作、探究、归纳，需要通过练习证实自己的这节课的收获。
中考链接
（2019•衢州）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ）


A．（1，3） B．（1，-3）


C．（-1，3） D．（-1，-3）
把新知链接中考真题，通过每节课的真题练习，提高学生对中考题目的解答能力。
板书