初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用一等奖第2课时2课时教案设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用一等奖第2课时2课时教案设计，共6页。















课题
21.4.2二次函数的应用
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1、通过图形之间的关系列出函数解析式


2、用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题
重点
用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题
难点
通过图形之间的关系列出函数解析式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考：在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？





二次函数求解问题的基本步骤:


第一步设自变量；


第二步建立函数的解析式；


第三步确定自变量的取值范围；


第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）





上节课我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。
学生回忆上节课内容，回答老师问题。
通回忆学过的二次函数求解内容，吸引学生的注意力，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．
讲授新课
探究活动：


例3、上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：


h＝v0t－ eq \f(1,2) gt2，其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时的初始速度，g表示重力加速度，通常取g＝10m/s2，t是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。


（1）问排球上升的最大高度是多少？


（2）已知某运动员在2.5m高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）。





分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。第一个问题,配方得到h=-5(t-1)2+5,抛物线开口向下，顶点坐标（1，5），所以最大高度为5米。第二个问题只要令h=2.5，求出方程h=10t-5t2的解，t1≈0.3(s),t2≈1.7(s)。在结合实际情况，要快攻，所以最后确定选择较小的根。


总结：


得出解这类题的一般步骤：


（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；


（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。


变式1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。








（1）求这条抛物线的解析式；


（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。


解：（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，-10），且顶点A的纵坐标为eq \f(2,3)。


∴ ∴


∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴eq \f(-b,2a)>0，


又∵抛物线开口向下，∴a0， ∴a=－eq \f(25,6)，b=eq \f(10,3)，c=0


∴抛物线的解析式为：y=－eq \f(25,6)x2+eq \f(10,3)x


（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3eq \f(3,5)时，即x=3eq \f(3,5)-2=eq \f(8,5)时，


y=(－eq \f(25,6))×(eq \f(8,5))2+eq \f(10,3)×eq \f(8,5)=－eq \f(16,3)， ∴此时运动员距水面高为：10－eq \f(16,3)=eq \f(14,3)110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。


中考链接


某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)


(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；


(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？


(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？












通过自主探索，使学生初步体会二次函数的实际应用问题．






































二次函数与实际问题联系紧密，这就要求我们在解决实际问题时，善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去分析，用数学的方法去解决，运用函数知识去解决实际问题是十分普遍和重要的。




















通过图形之间的关系列出函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型问题的实际问题

































































学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。















































由学生回答上面问题，老师作出结论。











学生分小组讨论，并相互补充交流









通过现实情景再现，让学生体会到二次函数是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 进一步培养了学生能力，充分展示了方程与函数的相互转化。


















































学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注二次函数的应用，也激发了学生学习的兴趣.






































通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.


















































通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.












作业
必做题: 随堂练习 P42





选做题: 习题21.4第3、4、5 题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯















课堂小结
1.已知函数图象


如果给定函数图象，一般要建立平面直角坐标系，求出函数解析式，再把实际问题中需要求出的量用图象上点的坐标来表示，转化为利用图象求点的坐标。


2.文字表述的函数关系


这类题目要根据题目中数量之间的关系，列出函数的表达式，再通过配方将二次函数变成顶点式y＝a(x－h)2＋k，利用二次函数最值解答。


3.二次函数的综合题


这类题目以二次函数为背景，首先根据所给条件，结合几何图形的性质求出抛物线的方程，然后探索抛物线与几何图形的关系.



旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．



充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
板书
21.4.2 二次函数的应用





1、二次函数求解实际问题





2、二次函数的综合题