数学九年级上册21.5 反比例函数优秀第1课时教案及反思

这是一份数学九年级上册21.5 反比例函数优秀第1课时教案及反思，共4页。
















课题
21.5.1反比例函数
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习


目标
1、使学生了解反比例函数的概念


2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式


3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式
重点
反比例的概念及反比例函数的解析式
难点
用待定系数法确定反比例函数的解析式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题引入法


1什么叫函数?


在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.


2、什么是一次函数？


若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数 (x为自变量,y为因变量) .


当b=0时, y=kx(k≠0)称y是x的正比例函数(也即y与x成正比）


3、什么是反比例关系？


两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
学生观察并思考，回答老师问题。
回忆学过的内容，吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。
讲授新课
探究活动：看下面的几个问题


1、某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。干村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？


2、某市距省城238km，汽车有该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间th，与形式的平均速度vkm/h之间有怎样的关系？


3、当电压一定时，通过电阻的电流I与电阻R有怎样的关系？


三个问题的两个变量之间都满足乘积一定，所以可以分别表示成：,和（U是常数）。


上述几个函数都具有 的形式，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫反比例函数。


1、反比例函数y=k/x,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的值也不等于0。k叫做比例系数，k≠0。


2、有时反比例函数也可写成xy=k(k≠0)或 y=k/x(k≠0).


练习


1.下列函数中，哪些是反比例函数(x是自变量)？并说出反比例函数的比例系数。





2. 如果反比例函数y=k/x 的图像过点P(-2，3)，那么k的值是( )


用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：


①设出含有待定系数的反比例函数解析式，


②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；


③解方程，求出待定系数；


④写出反比例函数解析式.


例1.在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图（1）求p与S之间的函数表达式；


（2）当S=0.5时，求p的值.





变式：已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1是y关于x的反比例函数，求m的值及函数关系式








变式1、已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足___。


变式3、已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式。


中考链接


若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.


















学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫．




















熟记反比例函数的定义，理解概念





































































































学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。
























以问题引入新课内容，让学生建立反比例函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。















































梳理知识点，理解概念。






































注意反比例函数图像的步骤


















































通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题: 随堂练习 P44





选做题: 习题21.5第1、2、3题
独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯



课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式


用待定系数法求反比例函数解析式



学生独自总结
回顾课堂知识，强化基础
板书
21.5.1 反比例函数


1、反比例函数概念


2、反比例函数形式