初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品第1课时教学设计

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课题
22.2.1相似三角形的判定
单元
第22章
学科
数学
年级
九年级上
学习


目标
（1）知道相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角．会表示相似三角形。


（2）明白相似三角形判定定理的“预备定理”．


（3）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力。



重点
相似三角形判定定理的“预备定理”
难点
通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，我们刚刚学过相似多边形，你还记得相似多边形的定义吗? 大胆说一说。 根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？


如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）.


满足 （1）对应角相等


（2）对应边成比例


两个条件的两个三角形是相似三角形.



先让学生回忆上节课内容并思考，回答老师问题。
复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课
活动探究：阅读课本P76内容,思考下列问题


如图△ABC 与 △ A´B´C´相似，记作 △ABC ∽ △ A´B´C´ 读作△ABC 相似于△ A´B´C´


1、对于△ABC ∽ △ A´B´C´ ，根据相似的定义，可以得到哪些结论？




















2、若△ABC与△ A´B´C´相似且相似比是K1,那么△ A´B´C´与△ABC的相似比为K2，那么K1 与K2有什么关系?

















3、如果△ABC与△ A´B´C´全等，那么K1 与K2有什么关系?


K1 =K2


三角形全等是三角形相似的特例





如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？


A


B


C


D


E


F





结论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似。


若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?


A


B


C


E


D


G


F





相似三角形判定的定理：


平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似。


如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。


A


B


C


D


F


E























2、 已知:DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2, DF=6,你能求出线段AE的长度吗？











A


B


C


D


F


E





3、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。


中考链接


如图，已知四边形ABCD是平行四边形．


(1)求证：△MEF ∽△MBA；


(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.





证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，


∴CD∥AB.


∴△MEF ∽△MBA.


(2)在▱ABCD中，∵CD∥AB，


∴∠DFA＝∠FAB.


又∵AF是∠DAB的平分线，


∴∠DAF＝∠FAB，


∴∠DAF＝∠DFA，


∴AD＝DF.


同理可得EC＝BC.


又∵AD＝BC，∴DF＝EC.



学生讨论，说出不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案




















通过学生自己的观察、比较、总结出相似三角形的判定定理.



































让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定．















































教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。























学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。


























学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．









让学生进一步经历探索相似三角形；通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
































引导学生再次思考。



























































梳理知识点，理解概念。

















学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。






















































































通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题: 随堂练习 P50


选做题:习题22.2 P85第4题



独立完成
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯



课堂小结
1、相似三角形定义


对应边成比例且对应角相等的两个三角形；


2、相似三角形的判定定理


平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.



板书



22.2.1 相似三角形的判定





1、相似三角形定义





2、相似三角形的判定定理