数学沪科版23.1 锐角的三角函数公开课第1课时教学设计

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课题
23.1.1 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习


目标
1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；


2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；


3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
重点
理解锐角的三角函数中正切的概念


能在直角三角形中求出某个锐角的正切值
难点
了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课






在汽车行驶过程中，汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度，怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？


















观察图片，引入新课。
让学生感受:生活中确定坡度的必要性.



讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题


有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平长度，斜边AB与A1B1表示两个不同的坡面，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？














类似地，在下图中，坡面AB与A1B1哪个更陡？你是怎么判断的？





100


20





80


30





在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC;再任取一点B1，过点B1做另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另外一个Rt△A1B1C1 …… ; 这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之








比 ……究竟又怎样的关系？





在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。





在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA








对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.


正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即





坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)


例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.





1、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?


β


6m


┐


乙


8m


α


5m


┌


甲


13m














2、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大50倍,tanA的值（ ）


A.扩大50倍 B.缩小50倍


C.不变 D.不能确定


A


B


C


┌





3、在等腰△ABC中, AB=AC=25, BC=14,求tanC.


A


C


B





提示:过点A作AD垂直于BC于点D。求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的。


易错点：


1、初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。


2、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。


3、tanA不表示“tan”乘以“A ”


4、tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，习惯省去角的符号“∠”。


但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,


∠1的正切表示为:tan∠1


5、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.


中考链接：


如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M、N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.


A


D


B


N


M


C





提示:要会熟练的运用正方形的性质，对称的特点。






学生讨论，说出不同的思路和观点；

















最后在学生充分讨论的基础上，老师给出正确的答案




















通过学生自己的观察、比较、总结出在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，B2C2与AC2的比值总是一个固定值。






































让学生通过观察、归纳、总结出正切的定义．















































教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。























学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。


























学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．











链接中考，层层深入。









通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
































引导学生再次思考。



























































梳理知识点，理解正切的定义。

















学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。






















































































通过例题的学习，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．















作业
必做题: 随堂练习 P70


选做题:习题P114第1、2、3、4题



作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯



课堂小结
定义


坡度


正切



引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法
将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.



板书



23.1.1 锐角的三角函数





1、正切的定义





2、坡面的坡度（或坡比）