数学九年级上册23.1 锐角的三角函数优秀第2课时2课时教案

这是一份数学九年级上册23.1 锐角的三角函数优秀第2课时2课时教案，共5页。















课题
23.1.2 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习


目标
1.理解掌握正弦、余弦的概念.


2.能够利用三角函数解决简单问题.
重点
掌握正弦、余弦的概念
难点
能在直角三角形中求出某个锐角的正弦、余弦值
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆上节课内容，回答下列问题。


1、正切的定义是什么?


在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。 记作: tanA








对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.


2、如何来描述坡面的坡度呢？


正切经常用来描述坡面的坡度。坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即





坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)


















以问题引入新课内容
让学生建立锐角三角函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。



讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题


在右图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，通过上节课内容，我们知道∠A的对边与邻边的比确定，那么∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比能确定吗？





在右图中，当锐角A的大小确定后，不仅∠A的对边与邻边的比随之确定，而且∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比分别也是确定的。


在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）


记作: sinA











在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine）


记作:csA








锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数


（trignmetric functin）.


对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。同理， csA，tanA也是锐角A的函数。





例2、如图,在Rt △ABC中，两直角边AC=12,BC=5，求∠A的各个三角函数值。





例3：如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）,连接OP，


求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数。





在直角三角形ABC 中， ∠C= 90º， ∠A= 30º，求sinA 和csA。


提示：在直角三角形中， 30º所对的直角边等于斜边的一半。





易错点：


1、sinA、csA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)


2、sinA、 csA、tanA是一个比值（数值）。


3、sinA、 csA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。


如图, ∠ACB=90° CD⊥AB，若ＡC=5,CD=3,求sinB









学生讨论，说出不同的思路和观点



































让学生通过观察、归纳、总结出正弦和余弦的定义．








学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行计算等做铺垫．

















通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．

















学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。

















教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。











链接中考，层层深入。









通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
































引导学生再次思考。










































































学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。



































































































作业
必做题: 随堂练习 P71





选做题:习题 P116第1、2、3题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯



课堂小结
引导学生自己小结
回顾课堂知识，强化基础
板书



23.1.2 锐角的三角函数





1、正弦的定义





2、余弦的定义