初中数学23.1 锐角的三角函数一等奖第3课时教案

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这是一份初中数学23.1 锐角的三角函数一等奖第3课时教案，共4页。

课题
23.1.3 锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习

目标
1、运用三角函数的概念，自主探究求出角的三角函数值

2、熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确的加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。
重点
三个特殊角的三角函数值极其运用
难点
特殊角三角函数值的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆之前学过的内容，回答下列问题。

1、锐角三角函数的定义 (正弦、余弦和正切)的定义是什么?

正弦的定义:在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）

记作: sinA

余弦的定义:在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine）

记作:csA

正切的定义:在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值。这个比叫做∠A的正切(tangent)。记作: tanA

对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.

2、在直角三角形中，30°的角有什么性质呢？

在直角三角形中， 30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

由学生独立思考，并口答得出定义正弦、余弦和正切的定义，总结出锐角三角函数的定义．

“温故知新”是传统的教学手段，为应用作准备．自然、合理，符合学生的任知规律。
讲授新课
活动探究：阅读课本内容,思考下列问题

如图（1），在在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= 30º ， ∠B= 60º

1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？

2、求下列各式的值。

1)sin300 =_____, cs300 =_____, tan300 =_____

2)sin600 =_____,cs600 =_____ , tan600 =_____

如图（2），在Rt△ABC 中， ∠C= 90°， ∠A= ∠B= 45º

1、设BC=1，则AB和AC的长各是多少？为什么？

2、sin450 =_____, cs450 =_____, tan450 =_____

特殊角的三角函数值表

三角函数锐角α
正弦sinα
余弦csα
正切tanα

30°

45°

60°

口诀记忆30°、45°、60°三角函数值

一、二、三，三、二、一，根三分之一，一根三．

例4 、求下列各式的值：

(1)2sin60°+ 3tan300+tan45°;

(2) cs245°+ tan60°cs 30°.

注意:cs245°表示(cs45°)2,类似地

sin2A°表示(sinA)2, tan2A°表示(tanA)2.

1、填空：

若，则 α＝_______；

若，则α＝________；

若 ,则α＝_________．

2、求下列各式的值：

(1)sin60°-cs45°

(2)cs60°+tan60°

中考链接

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．那么，怎样求旗杆的高度呢？

让学生思考讨论，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答。

让学生通过观察、归纳、总结出正弦和余弦的定义．

背诵三角函数值，并当堂提问。

通过例题的学习进一步探究，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．

学生要独立完成练习，然后进行展示，其他学生相互补充。

链接中考，层层深入。拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。

通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．

引导学生再次思考。

学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。

作业
必做题:

1、随堂练习 P72

2、填一填教材118页练习第1题的特殊角的函数表。

选做题:习题 P118第2、3题。
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯

课堂小结
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦csα
正切tanα

30°

45°

60°

引导学生自己小结
鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆
板书

23.1.3 锐角的三角函数

1、特殊角的三角函数值

2、特殊角的三角函数值的应用

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