初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品教学设计及反思，共5页。教案主要包含了cs等内容，欢迎下载使用。
















课题
23.1.5锐角的三角函数
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习


目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.


2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.


3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
重点
学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算
难点
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算及相关应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。


1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？





三角函数锐角α
正弦sinα
余弦csα
正切tanα

30°




45°




60°




2、互余两角三角函数关系是？


3、三角函数的变化规律？


4、三角函数的范围？


2、互余两角三角函数关系:


SinA=cs（900-A）


csA=sin（900-A）


3、三角函数的变化规律：


锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，


锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，


锐角的正切值随着锐角的增大而_______


4、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90° 各函数值的取值范围：


正弦 0＜ sinα＜1


余弦 0＜ csα＜1


正切 tanα>0



复习上节课学习的内容。
同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究：对于任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？


根据以下操作，求sin36°的值。


步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=36°.


步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC=_____mm，斜边AB=______mm.


步骤3：算出比值 =_____，即sin36° =_____。





用这个方法，确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的办法，只是误差较大。


经过许多数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了常用表。


今天，三角函数表又被带sin、cs、tan功能键的计算机所取代。





计算器上只要有sin、cs、tan 键，就可以用来求锐角的三角函数值。


计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字也不同，有10个、8个。


不同计算器的按键方法各有不同，本教材介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键。


怎样用计算器求一个锐角的三角函数值呢？


例6 求sin40°的值（精确到0.0001）


解：





∴ sin40°=0.6428





例7 求值:（精确到0.0001）


(1) cs 34°35’ (2)tan66°15’17’’


解 （1）





∴cs 34°35’=0.823 3


（2）





第2种解法中, “1 5 ÷ 6 0 + 17 ÷3 6 0 0”是分别把“分”“ 秒”化成“度”。


∴ tan66°15’17“ =2.273 2


如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角呢？


例8 已知 sinA =0.508 6， 求锐角A.


解





∴∠A=30.570 6°=30°34’14”


下列各式中一定成立的是（ ）





A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°


B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°


C. cs75°﹥cs48°﹥cs15°


D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°


正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.


如图，从A地到B地的公路需经过C 地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．


(1)求改直后的公路AB 的长；


(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?





【总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．



学生讨论，说出不同的思路和观点；

















学生轮流回答，教师适时点评。

















通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。





























教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。











教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论























在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．































































































链接中考，层层深入。






通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
































引导学生再次思考。




















加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。









































通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．




















巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。





















































课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。






作业
必做题:


随堂练习 P74


选做题:习题 P122第1、2和3题
作业要求学生独立完成
养成独立完成作业的习惯



课堂小结
学生畅谈自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．



板书



23.1.5 锐角的三角函数





1、用计算器求锐角的三角函数值





2、用计算器求锐角的角的度数