数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用公开课第2课时2课时教学设计及反思

这是一份数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用公开课第2课时2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了三边之间的关系等内容，欢迎下载使用。
















课题
23.2.2解直角三角形及其应用
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级上
学习


目标
1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义。


2、将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。
重点
将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。
难点
实际情景和平面图形之间的转化。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、亲爱的同学们，什么叫解直角三角形？


在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。


2、解直角三角形常用关系是什么？如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？


(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____


(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；


(3)边角之间的关系：sinA=_____， csA=_____，


tanA=_____。






老师提问并解答问题；


通过设立悬念进入新课
复习旧知识，导入新知识。
讲授新课
活动探究： 同学们，解直角三角形在实际生活中怎样应用呢？


在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时，做仰角（angle f elevatin）；


当视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角叫做俯角（angle f depressin）.








例3 如图 23-16，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8米的E处,测得树顶端A的仰角∠ACD为52°,已知测角器CE=1.6米，问树高AB为多少米？(精确到0.1m).





例4 解决本章引言所提问题。如图23-17，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50m，已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(结果精确到1m).





例5 如图23-18，一船以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10 n mile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？





分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile


解直角三角形应用的基本图形


①不同地点看同一点(如图 ①)；








②同一地点看不同点(如图 ②)





建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）





如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度





注意：解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。






独立思考的基础上学生分组交流讨论，并总结解决方法。




















老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。














通过学生自己的观察、比较、总结出在这些结论。











实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。

















教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。




















在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．














通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，培养学生解决问题的逻辑思维能力。



设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间





























引导学生再次思考。




















加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
































强调易错点，加深学生对解直角三角形的理解。





























巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。














课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。






作业
必做题:


随堂练习 P78


习题 P128第1、2 题


选做题:习题 P126第1题



学生独立完成
养成独立完成作业的习惯



课堂小结






利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:


1.将实际问题转化为数学问题;


(命题角度：求某建筑物或飞行器的高度(或宽度)；画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)


2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;



学生总结


老师对学生的总结点评
总结对本节课的收获和体会，自主构建知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信能心。



板书



23.2.2 解直角三角形


1、仰角和俯角


2、解决实际问题的一般过程