沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质一等奖ppt课件

这是一份沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质一等奖ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，探究步骤，类比新知，新课讲授，探究图像与性质，画图展示一般情形，开口方向向上，对称轴x-1，最值最小值1，开口方向向下等内容，欢迎下载使用。

已研究的二次函数： y=ax2, y=ax2＋k, y=a(x－h)2 （a≠0)
问题：研究了这些二次函数的哪些内容？
研究二次函数y=a(x－h)2＋k？（a≠0)
1.具体函数（小组自定）
2. 画出图像（列表描点法）
3. 研究图像（开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值）
4. 猜想性质（完成表格）
5. 验证二次函数y=a(x－h)2＋k的性质
说明：以小组合作的形式进行探究，并完成表格。
y=3(x+1)2+1
在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数的值随x的增大而减少
顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.
在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数的值随x的增大而增大,
顶点坐标：（-1,1）
函数y=3(x+1)2+1
y=-3(x+1)2+1
在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数的值随x的增大而增大
顶点是最低点,函数有最大值.当x=-1时,最大值是0.
在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数的值随x的增大而减小,
函数y=-3(x+1)2+1
探究发现二次函数y=a(x-h)2+k的性质：
y=a(x-h)2+k
当x=h时 y最小=k
当x=h时 y最大=k
当x>h时，y随x的增大而增大；当x当x>h时，y随x的增大而减小；当x在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图像.
根据你画的函数图象试着填写下表
1、请观察你所画的三个函数图像有什么共同特征？2、图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ 3、由此，你发现了什么？
请观察平移过程中，h和k的值如何变化
一般地，抛物线 y=a(x+h)2+k 与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2 向上（下）向右（左）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。由此，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。
简记为“上加下减常数项，左加右减自变量” 。
2.不同点:
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
(2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以由y=ax²的图象平移得到。
(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).
(3)最值不同:分别是k和0.
先 沿x轴整体向左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
1、对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.y=-2x2-2 B. y=2x2-2 C. y=2(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
2、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是______________。
y=-(x+2)2-4
3、如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2
4、将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
5、已知s= –(x+1)2–3，当x为______时，s取最_____值为______。
6、y=(x+n)2+h 的对称轴x=-5，y最小值为10，则n=______,h=_____.