沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用获奖课件ppt

这是一份沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用获奖课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，课堂练习，解方程得，中考链接，图16－1，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识，怎样求二次函数的最大值或最小值呢？
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ x)＋c ＝a[x2＋ x＋( )2－( )2]＋c ＝a[x2＋ x＋( )2]＋c－ ＝a(x＋ )2＋
对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的对称轴、顶点坐标和最值呢?
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。 对称轴是x＝ ，顶点坐标是( ， ) 最值为
函数的最大值或最小值是二次函数的一个重要性质，那么，我们怎么利用这个性质来解决实际问题呢？
例1、在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？
这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
解：将这个函数关系式配方，得
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，它的顶点是（10、100），所以当x=10cm，函数取得最大值，最大值为
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m，它的面积最大是100平方米。
思考：在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？
二次函数求解问题的基本步骤:第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）
变式1、已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）.
则直角三角形的面积: .
对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）
所以，当两直角边长都为4m时，面积最大为8m².
变式2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x 2＋24 x （0 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式。
（2）计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长。
答：所求抛物线的函数关系式为 （-450≤x≤450）
解:（1）根据题意，得知抛物线的顶点为（0,0.5），对称轴是y轴， 设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5,用（450,81.5）代入，得81.5=a·4502+0.5
当x=450-50=400（m）时，得
答：距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长分别约为49.5m、64.5m。
（2）当x=450-100=350（m）时，得
如图16－1，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB 组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系 且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
分析:(1)根据题意可得A，B，C三点坐标分别为(－8，8)，(8，8)，(0，11)，利用待定系数法，设抛物线解析式为y＝ax2＋c，有解方程组即可．(2)水面到顶点C的距离不大于5米，即函数值不小于11－5＝6，解方程 即可．
解：(1)根据题意抛物线顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为y＝ax2＋c，
由图象变化趋势可知，当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32(时)．答：禁止船只通行时间为32小时．
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
21.4.1 二次函数的应用
1、二次函数的最值问题2、二次函数求解实际问题的基本步骤